Zákon spolehlivosti

Ne vždy známe přesný čas výskytu poruchy; někdy máme počet poruch, ke kterým došlo během časového intervalu ( intervalová cenzura ). Například pokud je systém monitorován několik let, počet poruch se zaznamenává každý měsíc. V době t i tedy máme počet n j poruch vyskytujících se v intervalech] t j - 1  ; t j ]. Pak máme

Fi=∑j=1inejNE{\ displaystyle \ mathrm {F} _ {i} = {\ frac {\ sum _ {j = 1} ^ {i} n_ {j}} {\ mathrm {N}}}}

případně opraveno hodnostním vzorcem.

Výše uvedená metoda je také vhodná, když zastavíme pozorování v daném okamžiku, zatímco některé systémy jsou stále v provozu: jedná se o případ správné cenzury, ale pro kterou poté nemáme žádné údaje. Datum cenzury.

Na druhou stranu tato metoda není vhodná, pokud je cenzura nalevo nebo cenzura napravo, ale s pozdějšími daty selhání; například pokud systém nefunguje nebo z nějakého důvodu podstoupí předporuchovou údržbu. V těchto případech se používají metody, které vypočítají pravděpodobnost P i selhání v intervalu i , z čehož potom odvodí spolehlivost R i .

Používáme hlavně Kaplan-Meierovu metodu , pojistněmatematickou metodu a Turnbullovu metodu , vzácněji Wayne-Nelsonovu metodu a Herd-Johnsonovu korigovanou hodnostní metodu . Pokud nemáme žádnou cenzuru, obecně najdeme vzorec průměrných hodností nebo režimů.

Hustota selhání

Hustota selhání je definována jako rychlost změny funkce úmrtnosti F. Jedná se o „míru úmrtnosti“:

F(t)=F(t+Δt)-F(t)Δt=ΔFΔt{\ displaystyle f (t) = {\ frac {\ mathrm {F} (t + \ Delta t) - \ mathrm {F} (t)} {\ Delta t}} = {\ frac {\ Delta \ mathrm { F}} {\ Delta t}}}

nebo:

F(t)=-R(t+Δt)-R(t)Δt=-ΔRΔt{\ displaystyle f (t) = - {\ frac {\ mathrm {R} (t + \ Delta t) - \ mathrm {R} (t)} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta \ mathrm {R}} {\ Delta t}}}

Pokud n ( t ) je počet kumulativních poruch v čase t (počet poruch mezi 0 at ), pak máme

F(t)=ne(t)NE{\ displaystyle \ mathrm {F} (t) = {\ frac {n (t)} {\ mathrm {N}}}}

a tak

F(t)=ne(t+Δt)-ne(t)NEΔt=Δne(t)NEΔt{\ displaystyle f (t) = {\ frac {n (t + \ Delta t) -n (t)} {\ mathrm {N} \ Delta t}} = {\ frac {\ Delta n (t)} { \ mathrm {N} \ Delta t}}}

S indexovanou notací máme:

Fi=Fi+1-Fi(ti+1-ti)=-Ri+1-Ri(ti+1-ti)=nei+1NE(ti+1-ti){\ displaystyle f_ {i} = {\ frac {\ mathrm {F} _ {i + 1} - \ mathrm {F} _ {i}} {(t_ {i + 1} -t_ {i})}} = - {\ frac {\ mathrm {R} _ {i + 1} - \ mathrm {R} _ {i}} {(t_ {i + 1} -t_ {i})}} = {\ frac {n_ {i + 1}} {\ mathrm {N} (t_ {i + 1} -t_ {i})}}}

Všimněte si rozdílu mezi n i , což je počet poruch mezi t i a t i + 1 , a n ( t ), což je počet poruch mezi 0 a t .

Poruchovost

Míra selhání λ (řecké písmeno lambda) v intervalu] t , t + Δ t ] definujeme jako opak relativní rychlosti změny přežití:

λ(t)=-1R(t)⋅R(t+Δt)-R(t)Δt=F(t)R(t){\ displaystyle \ lambda (t) = - {\ frac {1} {\ mathrm {R} (t)}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {R} (t + \ Delta t) - \ mathrm {R } (t)} {\ Delta t}} = {\ frac {f (t)} {\ mathrm {R} (t)}}}

Jedná se tedy o poměr počtu poruch v tomto intervalu k počtu systémů zbývajících na začátku intervalu, dělený délkou intervalu. Je to kladné číslo. My máme :

λ(t)=ne(t+Δt)-ne(t)(NE-ne(t))Δt=Δne(t)(NE-ne(t))Δt{\ displaystyle \ lambda (t) = {\ frac {n (t + \ Delta t) -n (t)} {(\ mathrm {N} -n (t)) \ Delta t}} = {\ frac { \ Delta n (t)} {(\ mathrm {N} -n (t)) \ Delta t}}}

nebo indexovaným způsobem

λi=FiRi=-1Ri⋅Ri+1-Riti+1-ti=nei+1(NE-∑j=1inei)(ti+1-ti){\ displaystyle \ lambda _ {i} = {\ frac {f_ {i}} {\ mathrm {R} _ {i}}} = - {\ frac {1} {\ mathrm {R} _ {i}} } \ cdot {\ frac {\ mathrm {R} _ {i + 1} - \ mathrm {R} _ {i}} {t_ {i + 1} -t_ {i}}} = {\ frac {n_ { i + 1}} {(\ mathrm {N} - \ sum _ {j = 1} ^ {i} n_ {i}) (t_ {i + 1} -t_ {i})}}}

Co tyto veličiny konkrétně znamenají?

• R ( t ) je podíl systémů, které jsou stále v provozu v čase t . Je to podíl systémů, jejichž životnost T je větší než t . N · R ( t ) je počet takových systémů.
• F ( t ) je podíl systémů, u nichž došlo k selhání před časem t . Je to podíl systémů, jejichž životnost T je menší nebo rovna t . N · F ( t ) je počet takových systémů.
• ƒ ( t ) · Δ t je podíl systémů, které selhají v intervalu] t  ; t + Δ t ]. To je podíl systémů, jejichž životnost T je v] t  ; t + Δ t ]. N · ƒ ( t ). Δ t je počet takových systémů.
• λ ( t ) · Δ t je podíl, který selže v intervalu] t  ; t + Δ t ] mezi systémy, které jsou v době t stále v provozu . Je to podíl mezi systémy, které mají životnost větší než t , systémů, jejichž životnost T je in] t  ; t + Δ t ]. N · R ( t ) · λ ( t ) · Δ t je počet takových systémů.

• R ( t ) je pravděpodobnost, že bude stále v provozu v čase t . Je to pravděpodobnost, že životnost T bude větší než t R ( t ) = P (T> t ).
• F ( t ) je pravděpodobnost selhání před časem t . Je pravděpodobnost, že životnost T bude menší nebo rovna t  : F ( t ) = P (T ≤ t ).
• ƒ ( t ) · Δ t je pravděpodobnost poruchy v intervalu] t  ; t + Δ t ]. Je to pravděpodobnost, že bude mít životnost T in] t  ; t + Δ t ] ƒ ( t ) · Δ t = P (T ∈] t  ; t + Δ t ]).
• λ ( t ) · Δ t je pravděpodobnost výskytu poruchy v intervalu t , pokud je systém v době t stále v provozu ] t  ; t + Δ t ] ( podmíněná pravděpodobnost ). Je pravděpodobnost, že pokud má systém životnost větší než t , bude mít životnost T je in] t  ; t + Δ t ]. λ ( t ) · Δ t = P (T ∈] t  ; t + Δ t ] | T> t ).

Rozdíl mezi hustotou ƒ a rychlostí λ může být obtížné pochopit. Řekněme, že když uvedeme systém do provozu, víme, že po určité době používání t v budoucnu bude mít pravděpodobnost ƒ poruchy. Pokud nyní vezmeme v úvahu systém, který již byl používán pro období t , víme, že nyní má pravděpodobnost λ selhání.

Shromažďování údajů

Kritickým bodem je obvykle sběr dat.

Nejjednodušší je případ průmyslníka v závislosti na jeho flotile strojů: požádá svůj tým údržby, aby zaznamenal poruchy. V případě výrobce, který by chtěl zhodnotit prodávané výrobky, je problém delikátnější. Výrobci automobilů obecně vyžadují, aby údržba byla prováděna v garáži v jejich síti pod sankcí zrušení záruky , což umožňuje získávat statistiky během tohoto období; problém je pak v tom, že nevíme, jak byl produkt použit (plynulá nebo nervózní jízda, dálnice nebo město), známe pouze datum uvedení do provozu a počet najetých kilometrů.

Výrobce však může chtít před uvedením na trh posoudit zákon o přežití, aby bylo možné stanovit délku záruční doby a doporučit datum údržby / generální opravy. K tomu může provést testy spolehlivosti. Zkouška musí reprodukovat skutečné použití výrobku, což znamená definovat „profil mise“, tj. Referenční způsob použití (typ jízdy vozidla, rychlost výroby a nastavení průmyslového stroje atd.).

Důležitým bodem je, pokud je to možné, rozlišovat mezi různými režimy selhání. Ve skutečnosti každý režim selhání sleduje svou vlastní statistiku úmrtnosti / přežití a chování složitého systému můžeme vidět jako složení každého režimu. V závislosti na úrovni cílených detailů můžeme oddělit data pro každou komponentu (subsystém) nebo pro daný subsystém různé režimy selhání - například pro mechanickou část rozlišit opotřebení od poruchy unavené.

Příklad

Železniční společnost, která rok sleduje první poruchu vzorku 28 lokomotiv , kdy dojde k jejich první generální opravě. Časy služby před prvním selháním jsou uvedeny ve dnech a jsou vzestupně: {2, 5, 9, 13, 17, 22, 27, 39, 39, 39, 52, 64, 64, 76, 86, 97 , 108, 121, 135, 151, 169, 191, 215, 245, 282, 332,> 365,> 365}. Máme N = 28, takže použijeme vzorec průměrných řad.

Všimněte si, že dvě z lokomotiv neutrpěly před první opravou žádnou poruchu; jde o případ pravicové cenzury . Tyto dva případy neumožňují „umístit body“ na křivku, ale přesto vstupují do statistik, protože jsou součástí celkového počtu N. Nejprve použijeme metodu pořadí.

Vezměme si příklad s metodou Kaplan-Meier.

Pro každé datum selhání t i určíme:

• počet N i systémů ještě v provozu před t i (ani vadných, ani cenzurovaných);
• počet D i systémů selhávajících během dne t i  ;

a odvodíme P i podmíněnou pravděpodobnost selhání během dne t i  :

a spolehlivost R i v čase t i  :

Ri=∏j=1i(1-Pj){\ displaystyle \ mathrm {R} _ {i} = \ prod _ {j = 1} ^ {i} (1- \ mathrm {P} _ {j})}

N i . Proto cenzury zohledňuje .

Pojistněmatematická metoda spočívá v rozdělení monitorovacího období na části se stejnou dobou trvání. Ve srovnání s metodou Kaplan-Meier proto můžeme mít během sekce cenzuru. Když odkazujeme na datum t i , spočítáme selhání Di a cenzory C i za interval předcházející t i , to znamená [ t i - 1  ; t i [. Takže máme

Pi=DiNEi-VSi/2{\ displaystyle \ mathrm {P} _ {i} = {\ frac {\ mathrm {D} _ {i}} {\ mathrm {N} _ {i} - \ mathrm {C} _ {i} / 2} }}

a vždy

Ri=∏j=1i(1-Pj){\ displaystyle \ mathrm {R} _ {i} = \ prod _ {j = 1} ^ {i} (1- \ mathrm {P} _ {j})}

Svévolně se má za to, že v systémech cenzurovaných C i by polovina způsobila poruchu.

Vyžaduje méně výpočtů než metoda Kaplan-Meier, ale na druhou stranu nevyužívá všechny informace (shromažďuje data za určité období), a proto je přesný pouze u velkých vzorků. Platí to pouze v případě, že máme velké množství dat, obvykle alespoň 30 nebo 50 - u našeho příkladu tomu tak není, ale stejně je použijeme. Počet tříd - počet časových intervalů - je obvykle druhá odmocnina velikosti vzorku. Zde si libovolně zvolíme trvání dvou týdnů (čtrnáct dní).

Typické profily

Z fenomenologického hlediska nám okamžitá míra selhání λ říká o chování systému:

• klesající λ znamená, že míra selhání v průběhu času klesá; toto se označuje jako „  dětská úmrtnost  “ nebo „  mladistvý  “; obvykle se jedná o selhání systémů, které mají „mladistvé vady“ nebo nekvality, nebo systémů v záběhu  ;
• konstanta λ označuje systém „bez paměti“: poruchovost je konstantní, pravděpodobnost poruchy daného systému je rovnoměrná v čase, nedochází k opotřebení; toto se někdy označuje jako „čistě náhodné“ selhání;
• rostoucí λ: míra poruch se zvyšuje s časem, což naznačuje jev stárnutí, opotřebení.

Všimněte si, že ve všech případech R klesá, i když se snižuje míra selhání.

Představujeme křivky pro tři níže uvedené případy se čtyřmi grafy v každém případě:

• vlevo nahoře křivky přežití a úmrtnosti;
• vlevo dole funkce hustoty podle zákona o spolehlivosti (okamžitá pravděpodobnost poruchy);
• vpravo nahoře okamžitá míra selhání λ jako funkce času;
• vpravo dole křivka přežití ve Weibullově grafu, ln (-ln (R)) jako funkce ln ( t ), viz Weibullův zákon> Stanovení parametrů zákona .

• λ klesá

• konstantní λ

• rostoucí λ

Chcete-li se vrátit k rozdílu mezi hustotou ƒ a rychlostí λ:

• vidíme, že když λ rovnoměrně klesá nebo je konstantní, ƒ klesá;
• když λ rovnoměrně roste, ƒ má vrchol, takže systémy mají tendenci se všechny rozpadat současně.

V případě elektronických systémů máme často křivku poruchovosti λ ve třech částech (křivka vpravo nahoře na opačném obrázku): λ klesající (porucha vadných systémů), pak λ konstantní (náhodná porucha, většina křivky ), poté se zvyšuje λ (stárnutí na konci). Mluvíme o „ křivce ve tvaru vany“ .

V případě mechanických systémů máme křivku poruchovosti λ ve dvou částech: snižování λ (záběh), potom zvyšování λ (opotřebení), což dává obecně parabolickou křivku.

Všimněte si, že pokud otočíme křivku přežití o čtvrtinu doleva, získáme věkovou pyramidu vyjádřenou jako podíl na celkové populaci.

Ukazatele spolehlivosti

Z těchto údajů lze definovat řadu indikátorů spolehlivosti. Zejména můžeme definovat průměrnou dobu provozu před selháním nebo MTTF (střední doba do selhání)  :

MTTF=∑i=1NEtiNE{\ displaystyle \ mathrm {MTTF} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {\ mathrm {N}} t_ {i}} {\ mathrm {N}}}}

pokud známe přesné časy každého selhání, nebo

MTTF=∑i=1NEnei×tiNE{\ displaystyle \ mathrm {MTTF} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {\ mathrm {N}} n_ {i} \ krát t_ {i}} {\ mathrm {N}}}}

v případě intervalové cenzury.

Určujeme také očekávanou životnost x  %, označenou L x nebo B x , to znamená dobu, po které dojde k x  % selhání a tedy 100 - x  % přežití. Například :

Považujeme zde pouze okamžiky prvního selhání. Další užitečné ukazatele jsou definovány při zvažování opravy systémů, a tedy doby mezi dvěma poruchami i doby opravy.

Příklad

V předchozím příkladu nemůžeme vypočítat přesnou MTTF, protože chybí dvě data. Můžeme však odhadnout minimální MTTF tím, že vezmeme v úvahu, že dva cenzurované lokomotivy měly poruchu po 365  dnech . Shledáváme

Navíc se vzorkem 28 lokomotiv je L 10 čas, po kterém jsou 3 poruchy (3 ≈ 28/10), tj.

Medián odděluje vzorek do dvou částí 14 systémů, takže leží mezi t 14 = 76  j a t 15 = 86  j  ; podle konvence vezmeme také střed

Neparametrická analýza

Neparametrická analýza je analýza, která nezahrnuje zákon. Tyto metody v zásadě spočívají v konstrukci křivek přežití „schodiště“ (s jedním krokem pro každé pozorované selhání) s výše uvedenými metodami (hodnostní metoda, metoda s cenzurou). Lze z něj získat charakteristická data uvedená výše - medián přežití (50% systémů selže před tímto bodem, 50% po) nebo jiné kvantily (například první decil, L 10 ), MTTF, míra selhání v daném okamžiku. .

Výhodou je, že nepředpokládá distribuci; rozšířením můžeme pracovat na datech, pro která žádná distribuce uspokojivě nepopisuje. Nevýhodou je, že máme nižší přesnost (širší interval spolehlivosti) a že nemůžeme předpovídat ani extrapolovat.

Příklad

Sestavili jsme křivky pro příklad lokomotiv. Můžeme odvodit, že máme

• L 10 z 9  dnů ,
• medián L 50 až 81  d ,
• MTTF delší než 119  dní ,
• a celkově klesající míra selhání λ, což naznačuje, že jsme stále v selhání „mládí“ a ještě ne v opotřebení.

Parametrická analýza

V řadě případů lze k popisu údajů použít statistický zákon. Parametry tohoto zákona jsou k datům přizpůsobeny regresí nebo také maximální pravděpodobností , z numerických hodnot spolehlivosti R stanovených (pomocí hodnostní metody nebo metody s cenzurou).

Výhodou oproti neparametrické analýze je, že máme mnohem lepší přesnost (menší interval spolehlivosti). Nevýhodou je, že je nutné mít k dispozici zákon, který dobře popisuje data, což však neplatí vždy, a také počítačové zdroje pro provádění výpočtů.

Obecně se používá souvislý zákon. Už jsme řekli, že F je distribuční funkce. Funkce F je obecně diferencovatelná, což umožňuje definovat funkci hustoty ƒ:

F=dFdt=-dRdt{\ displaystyle f = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {F}} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R}} {\ mathrm { d} t}}}

a okamžitá míra selhání

λ(t)=F(t)R(t)=-1R(t)dR(t)dt{\ displaystyle \ lambda (t) = {\ frac {f (t)} {\ mathrm {R} (t)}} = - {\ frac {1} {\ mathrm {R} (t)}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

Lze použít jakýkoli statistický zákon, pokud popisuje data, a pokud je to možné, má „fyzický význam“. V praxi obecně zachováváme čtyři zákony:

• exponenciální zákon  ;
• normální zákon  ;
• distribuce lognormální  ;
• Weibullova rozdělení .

Zřídka se také setkáváme se zákonem χ ² , nejmenší nebo největší extrémní hodnoty , Poissonova , binomického , logistického nebo log-logistického .

Pro problémy s únavou použijte speciální zákony: Law Wohler , Law Basquin , Bastenaire law .

Weibullův zákon se často používá, protože:

• má kladné hodnoty, na rozdíl například od normálního zákona, ale význam mají pouze kladné věkové hodnoty (chyby před uvedením do provozu se nezohledňují );
• umožňuje simulovat zejména mnoho různých profilů
  • λ klesá pro β <1,
  • λ konstanty - exponenciální zákon - pro β = 1,
  • λ rostoucí pro β> 1,
  • blíží se normálnímu rozdělení pro 3 ≤ β ≤ 4;
• jeden může snadno určit jeho charakteristiky z Weibull / Allen Plait diagramu  ;
• z toho se snadno získá poruchová míra λ.

Příklad

Vezměme si příklad lokomotiv výše. Testujeme několik modelů:

• exponenciální model: spolehlivost má tvar
  R ( t ) = e -λ t , to znamená
  ln (R) = -λ t,
  proto nakreslením diagramu ( t , ln R) musíme získat přímku procházející až 0 a sklon -λ, což nám dává parametr zákona;
• normální model: nakreslíme Henryho čáru , která umožňuje získat parametry μ (očekávání) a σ (směrodatná odchylka) zákona;
• log-normální model: nakreslíme také Henryho čáru pomocí kvantilů log-normálního rozdělení;
• Weibullův model: nakreslíme Weibullův diagram (nebo Allenův Plaitův diagram) (ln t , ln (-ln R)), který umožňuje získat přímku; sklon a průnik přímky y nám dávají parametry β (tvar) a λ (měřítko) zákona.

Čáry se získají lineární regresí . Graficky vidíme, že nejlépe vyhovuje Weibullovu modelu s:

• β ≈ 0,8;
• λ ≈ 125.

Máme klesající poruchovost (β <1). Z těchto parametrů můžeme odvodit MTTF, což je očekávání zákona:

MTTF=λ×Γ(1+1β)=125×Γ(1+10,8)≃142 j{\ displaystyle \ mathrm {MTTF} = \ lambda \ krát \ gama \ vlevo (1 + {\ frac {1} {\ beta}} \ vpravo) = 125 \ krát \ gama \ vlevo (1 + {\ frac {1 } {0.8}} \ vpravo) \ simeq 142 {\ text {j}}}

stejně jako jeho medián a jeho očekávaná životnost 10%

medián=λ×(ln⁡2)1/β=125×(ln⁡2)1/0,8≃79 j{\ displaystyle {\ text {median}} = \ lambda \ krát (\ ln 2) ^ {1 / \ beta} = 125 \ krát (\ ln 2) ^ {1 / 0,8} \ simeq 79 {\ text {j }}}

My máme

F=1-exp⁡(-(t/λ)β){\ displaystyle \ mathrm {F} = 1- \ exp \ left (- (t / \ lambda) ^ {\ beta} \ right)}

je

exp⁡(-(t/λ)β)=1-F{\ displaystyle \ exp \ left (- (t / \ lambda) ^ {\ beta} \ right) = 1- \ mathrm {F}}

(t/λ)β=-ln⁡(1-F){\ displaystyle (t / \ lambda) ^ {\ beta} = - \ ln (1- \ mathrm {F})}

t=λ×(-ln⁡(1-F))1/β{\ displaystyle t = \ lambda \ krát \ left (- \ ln (1- \ mathrm {F}) \ right) ^ {1 / \ beta}}

Digitální aplikace:

L10=125×(-ln⁡(1-0,1))1/0,8≃7,5≃8{\ displaystyle \ mathrm {L} _ {10} = 125 \ krát \ doleva (- \ ln (1-0,1) \ doprava) ^ {1 / 0,8} \ simeq 7.5 \ simeq 8}

Pokud je parametrický model relevantní , je lepší uchovat výsledky parametrického modelu. Je však vždy užitečné určit stejné ukazatele pomocí neparametrické metody ke kontrole konzistence výsledků.

Všimněte si, že zde jsme provedli lineární regrese na konkrétních diagramech ( semi-log chart , Henry line , diagram Allen Plait ). Tato metoda umožňuje provádět výpočty „ručně“, ale neumožňuje kvantitativní srovnání výsledků. Můžeme také provést nelineární regrese na nezpracovaných datech ( metodou nejmenších čtverců nebo maximální pravděpodobnosti ), což umožňuje srovnání zbytků. Můžeme však začít s lineárními regresemi, abychom mohli vycházet z přibližného řešení, a proto usnadnit konvergenci a snížit počet regresních kroků.

Tabulka výše porovnává hodnoty parametrů získaných s lineární regresí na upraveném diagramu a hodnoty získané pomocí regrese nejmenších čtverců (nelineární). Zjistili jsme, že součet čtverců zbytků, S, je nejmenší pro Weibullův zákon.

Aproximace exponenciálním zákonem

V určitém počtu případů, a zejména pokud chybí informace umožňující použít relevantnější model, je dosaženo aproximace, která z nich má exponenciální zákon. Obecně je okamžitá míra selhání λ stabilní - exponenciální zákon je tedy relevantní - nebo se zvyšuje. V druhém případě exponenciální zákon předpovídá vyšší úmrtnost než realita „v prvních okamžicích“, která jde směrem k obezřetnosti (tzv. „Konzervativní“ přístup). Tato aproximace však není relevantní, pokud máme klesající λ; vidíme navíc na příkladu lokomotiv, že exponenciální křivka je nad experimentálními body až do přibližně t = 200  j .

Skutečnost, že se používá exponenciální zákon, usnadňuje výpočty, zejména když se bere v úvahu složité systémy (viz Funkční diagram spolehlivosti ).

Některé dokumenty uvádějí míru selhání λ ve formě jediné hodnoty, i když tato rychlost není konstantní. Toto je tichá aproximace exponenciálním zákonem. Některé dokumenty jsou „poctivější“ a uvádějí míru selhání λ za danou dobu životnosti. To odpovídá vytvoření exponenciální aproximace „kolem bodu“, jako je omezená expanze .

Podívejte se také

Související články

• Analýza přežití
• Metoda FORM-SORM

Poznámky a odkazy

1. nebo přesněji: pravděpodobnost ƒ ( t ) · Δ t rozpadu v období [ t  ; t + Δ t ]
2. nebo přesněji: pravděpodobnost λ ( t ) · Δ t selhání v čase Δ t následující