V matematice , Brahmagupta věta dává nezbytnou podmínkou na kolmost z úhlopříček jednoho čtyřúhelníku, které mohou být napsané v kruhu .
Věta - Pokud má zapisovatelný čtyřúhelník kolmé úhlopříčky, pak jakákoli přímka protínající jakoukoli stranu čtyřúhelníku kolmo a procházející průsečíkem dvou úhlopříček rozdělí opačnou stranu na dvě stejné části.
Je pojmenován na počest indického matematika Brahmagupty .
Předpokládáme, že ABCD je zapisovatelný čtyřúhelník, který má své kolmé úhlopříčky, a chceme dokázat, že AF = FD . Ukážeme tedy, že AF i FD jsou shodné s FM .
Úhly FAM a CBM jsou stejné (jsou to vepsané úhly, které zachycují stejný oblouk kruhu ). Úhly CBM a BCM jsou navíc komplementární úhly , stejně jako úhly CME a BCM, proto jsou úhly CBM a CME stejné. A konečně jsou úhly CME a FMA stejné jako úhly opačné k vrcholu . A konečně, AFM je rovnoramenný trojúhelník , a proto jeho strany AF a FM jsou si rovny.
Demonstrace, že FD = FM je podobná. Úhly FDM , BCM , BME a DMF jsou stejné, takže DFM je rovnoramenný trojúhelník, tedy FD = FM . Z toho vyplývá, že AF = FD , což dokazuje větu.