Virová věta
V klasické mechanice je viriální věta obecný vztah, který platí pro systém několika vzájemně se ovlivňujících těles. Spojuje časové průměry svých kinetických a potenciálních energií . To bylo navrženo v roce 1870 Rudolfem Clausiusem, který poté pracoval na základech termodynamiky a snažil se spojit pojmy teploty a tepla s pohyby molekul plynu.
Historický
Termín „viriel“, z latiny vis (síla), a věta byly navrženy Rudolfem Clausiusem v roce 1870. Ve francouzštině je termín „viriel“ zastaralým synonymem „potenciálu“.
Výrok věty
Původní prohlášení
Jak původně uvedl Rudolf Clausius , věta se vztahuje na stabilní soubor hmotných částic identifikovaných podle jejich poloh a rychlostí , na které působí síly . Je to napsané:
m{\ displaystyle m}
r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}
proti→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}![\ vec F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e)
∑12mproti2¯=-12∑r→⋅F→¯{\ displaystyle \ sum {\ frac {1} {2}} m {\ overline {v ^ {2}}} = - {\ frac {1} {2}} \ sum {\ overline {{\ vec {r }} \ cdot {\ vec {F}}}}}![\ sum {\ frac {1} {2}} m \ overline {v ^ {2}} = - {\ frac {1} {2}} \ sum \ overline {{\ vec {r}} \ cdot {\ vec {F}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce257fa2380b3eef3b4418afe843209e8299cba6)
kde sloupec označuje časový průměr odpovídajících veličin.
Konkrétní případ
Často si ponecháme následující speciální případ:
Virová věta - V systému v dynamické rovnováze je kinetická energie opakem poloviny potenciální energie :
Evs.{\ displaystyle E_ {c}}
Ep{\ displaystyle E_ {p}}![E_p](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74b041d193c6b8de0113f5a5e8d8e00d05afa339)
2Evs.+Ep=0{\ displaystyle 2E_ {c} + E_ {p} = 0}![2E_ {c} + E_ {p} = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae9651e3ac88d4893d6e65665c25ab2ce9052fb)
.
Tento výsledek je jednoduchým důsledkem základního principu dynamiky aplikovaného na množinu hmot v reciproční gravitační interakci ( problém N-tělesa ).
Celková energie E = E c + E p je proto
E=12Ep=-Evs.{\ displaystyle E = {\ tfrac {1} {2}} E_ {p} = - E_ {c}}![E = {\ tfrac 12} E_ {p} = - E_ {c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cea8617ebaab54c11f8d98feb2936270b8e4635)
.
Demonstrace
V dynamice N-těla
Hypotéza
Dovolme být izolovanou soustavou N masivních těles s konstantní hmotou, každé tělo proto zažívá pouze gravitační síly svých sousedů.
Podle univerzálního gravitačního zákona je gravitační síla působící na tělo i napsána:
Fi=-∑j≠ijGmimjri-rj|ri-rj|3{\ displaystyle F_ {i} = - \ součet _ {\ přesahující {j} {j \ neq i}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} -r_ {j}} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}}}![F_ {i} = - \ sum _ {{\ overset {j} {j \ neq i}}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} -r_ {j}} {| r_ { i} -r_ {j} | ^ {3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61efca490f26608c39c77939677ac31dd440ec07)
Podle základního principu dynamiky je stejná gravitační síla působící na tělo i napsána:
Fi=mid2ridt2{\ displaystyle F_ {i} = m_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} r_ {i}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}![F_ {i} = m_ {i} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6fbcf6459fcbc30218c4cd8de2dc880e5de82ff)
Je třeba poznamenat, že první výraz zahrnuje vážnou hmotnost, zatímco druhý zahrnuje inertní hmotnost , což je princip ekvivalence, který je však umožňuje identifikovat.
Vynásobením a sčítáním všech hmotností i zjistíme:
ri{\ displaystyle r_ {i}}![r_i](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0b6d651eaf432dbf1f106021c8bb499ae83fd1f)
-∑i≠ji,jGmimjri(ri-rj)|ri-rj|3=∑iFiri=∑imirid2ridt2(1){\ displaystyle - \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = \ sum _ {i} F_ {i} r_ {i} = \ sum _ {i} m_ {i} r_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} r_ {i}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \ quad (1)}![- \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} { | r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = \ sum _ {i} F_ {i} r_ {i} = \ sum _ {i} m_ {i} r_ {i} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} r_ {i}} {{mathrm {d}} t ^ {2}}} \ quad (1)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e25d79979556f6766ddd20f18d8853c2ef5066d6)
Výměnou tichých indexů máme:
∑i≠ji,jGmimjri(ri-rj)|ri-rj|3=∑i≠ji,jGmimjrj(rj-ri)|rj-ri|3{\ displaystyle \ sum _ {\ nadměrné {i, j} {i \ neq j}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} { | r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ { j} (r_ {j} -r_ {i})} {| r_ {j} -r_ {i} | ^ {3}}}}![\ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {j} (r_ {j} -r_ {i})} {| r_ {j} -r_ {i} | ^ {3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/140ecf28063725c071b8bf430953c3482b712c3e)
odkud :
-∑i≠ji,jGmimjri(ri-rj)|ri-rj|3=-12∑i≠ji,jGmimj(ri(ri-rj)|ri-rj|3+rj(rj-ri)|rj-ri|3)=-12∑i≠ji,jGmimj(ri-rj)2|ri-rj|3=-12∑i≠ji,jGmimj|ri-rj|(2){\ displaystyle - \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} Gm_ { i} m_ {j} \ left ({\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} + {\ frac {r_ {j} (r_ {j} -r_ {i})} {| r_ {j} -r_ {i} | ^ {3}}} \ vpravo) = - {\ frac {1} {2} } \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {(r_ {i} -r_ {j}) ^ {2}} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} G {\ frac { m_ {i} m_ {j}} {| r_ {i} -r_ {j} |}} \ quad (2)}![- \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} { | r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} Gm_ {i} m_ {j} \ left ({\ frac {r_ {i} (r_ {i} -r_ {j})} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} + { \ frac {r_ {j} (r_ {j} -r_ {i})} {| r_ {j} -r_ {i} | ^ {3}}} \ vpravo) = - {\ frac {1} {2 }} \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} Gm_ {i} m_ {j} {\ frac {(r_ {i} -r_ {j}) ^ {2}} {| r_ {i} -r_ {j} | ^ {3}}} = - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} G {\ frac {m_ {i} m_ {j}} {| r_ {i} -r_ {j} |}} \ quad (2)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b225a40a1bdd751c5d19fcf09014684ee048c4a7)
Výpočet:
d2(ri2)dt2=ddt(2ridridt)=2(dridt)2+2rid2ridt2{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} (r_ {i} ^ {2})} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} } {\ mathrm {d} t}} \ vlevo (2r_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ vpravo) = 2 \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ vpravo) ^ {2} + 2r_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} r_ {i} } {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}![{\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} (r_ {i} ^ {2})} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} = {\ frac {{\ mathrm { d}}} {{\ mathrm {d}} t}} \ vlevo (2r_ {i} {\ frac {{\ mathrm {d}} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t}} \ right) = 2 \ left ({\ frac {{\ mathrm {d}} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t}} \ right) ^ {2} + 2r_ {i} {\ frac { {\ mathrm {d}} ^ {2} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557b7cefcc094ef4cab879918fc0ed94da2b229b)
on přichází :
rid2ridt2=12d2(ri2)dt2-(dridt)2{\ displaystyle r_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} r_ {i}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {1} {2}} { \ frac {\ mathrm {d} ^ {2} (r_ {i} ^ {2})} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} - \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ vpravo) ^ {2}}![r_ {i} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} (r_ {i} ^ {2})} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} - \ left ({\ frac {{ \ mathrm {d}} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t}} \ vpravo) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7121e67dd19c62dd7dde46ba66b14eeab2a4e94e)
tedy, připomínající stálost hmoty vzhledem k času:
∑imirid2ridt2=12∑imid2(ri2)dt2-∑imi(dridt)2=12d2dt2(∑imiri2)-∑imi(dridt)2(3){\ displaystyle \ sum _ {i} m_ {i} r_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} r_ {i}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = { \ frac {1} {2}} \ sum _ {i} m_ {i} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} (r_ {i} ^ {2})} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} - \ sum _ {i} m_ {i} \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ vpravo) ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \ left (\ sum _ {i} m_ {i } r_ {i} ^ {2} \ right) - \ sum _ {i} m_ {i} \ left ({\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ vpravo) ^ {2} \ quad (3)}![\ sum _ {i} m_ {i} r_ {i} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i} m_ {i} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} (r_ {i} ^ {2})}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} - \ sum _ {i} m_ {i} \ left ({\ frac {{\ mathrm {d}} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t }} \ right) ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}} } \ left (\ sum _ {i} m_ {i} r_ {i} ^ {2} \ right) - \ sum _ {i} m_ {i} \ left ({\ frac {{\ mathrm {d}} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t}} \ vpravo) ^ {2} \ quad (3)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f9e7965a41dedd4b381faf22275b534c6490a5)
Zavedením rovnosti (2) a (3) do (1) přichází:
-12∑i≠ji,jGmimj|ri-rj|+∑imi(dridt)2=12d2dt2(∑imiri2)(4){\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ součet _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} G {\ frac {m_ {i} m_ {j}} {| r_ { i} -r_ {j} |}} + \ sum _ {i} m_ {i} \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ vpravo) ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \ vlevo (\ sum _ {i } m_ {i} r_ {i} ^ {2} \ vpravo) \ quad (4)}![- {\ frac {1} {2}} \ sum _ {{\ overset {i, j} {i \ neq j}}} G {\ frac {m_ {i} m_ {j}} {| r_ {i } -r_ {j} |}} + \ sum _ {i} m_ {i} \ left ({\ frac {{\ mathrm {d}} r_ {i}} {{\ mathrm {d}} t}} \ right) ^ {2} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} \ left (\ sum _ {i} m_ {i} r_ {i} ^ {2} \ right) \ quad (4)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2516b10a704286a06ecaad13af7fecb811e46e49)
V této rovnici poznáváme:
Ep=-12∑i≠ji,jGmimj|ri-rj|{\ displaystyle E_ {p} = - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {\ overset {i, j} {i \ neq j}} G {\ frac {m_ {i} m_ {j} } {| r_ {i} -r_ {j} |}}}
Evs.=12∑imi(dridt)2{\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \ součet _ {i} m_ {i} \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {d} r_ {i}} {\ mathrm {d } t}} \ doprava) ^ {2}}
Já=∑imiri2{\ displaystyle I = \ součet _ {i} m_ {i} r_ {i} ^ {2}}![I = \ suma _ {i} m_ {i} r_ {i} ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62ebff911506a36540677baab2a84e659ebba1fe)
Rovnice (4) se proto přepisuje:
Ep+2Evs.=12d2Jádt2{\ displaystyle E_ {p} + 2E_ {c} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} I} {\ mathrm {d} t ^ {2}} }}![E_ {p} + 2E_ {c} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} I} {{\ mathrm {d}} t ^ {2} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a14373e360528af61b994c905e2957dabd0efde)
Nyní vezměme průměrnou hodnotu za časový interval [t, t + Δt] dvou členů této rovnice:
<Ep>+2<Evs.> =12Δt∫tt+Δtdtd2Jádt2=1Δt∫tt+Δtdtddt∑imir→iproti→i=1Δt[(∑imir→iproti→i)t+Δt-(∑imir→iproti→i)t]{\ displaystyle <E_ {p}> + 2 <E_ {c}> = {\ frac {1} {2 \ Delta t}} \ int _ {t} ^ {t + \ Delta t} dt {\ frac { \ mathrm {d} ^ {2} I} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {t} ^ {t + \ Delta t } dt {\ frac {d} {dt}} \ sum _ {i} m_ {i} {\ overrightarrow {r}} _ {i} {\ overrightarrow {v}} _ {i} = {\ frac {1 } {\ Delta t}} [(\ sum _ {i} m_ {i} {\ overrightarrow {r}} _ {i} {\ overrightarrow {v}} _ {i}) _ {t + \ Delta t} - (\ sum _ {i} m_ {i} {\ overrightarrow {r}} _ {i} {\ overrightarrow {v}} _ {i}) _ {t}]}
Vzhledem k tomu, že rozměr systému zůstává omezen v čase, stejně jako rychlost každého z těles tvořících systém (za předpokladu, že vzdálenost mezi dvěma tělesy je omezena níže, kvůli jejich prostorovým rozměrům a při absenci přímé kolize), dva členy v závorce jsou ohraničené. Pravá strana má tedy sklon k nule, když Δt má sklon k nekonečnu. Proto výsledek.
V kvantové fyzice
Státy
2⟨T⟩=ne⟨PROTI⟩{\ displaystyle 2 \ langle T \ rangle = n \ langle V \ rangle}
s odpovídá střední hodnotě kinetické energie
⟨T⟩{\ displaystyle \ langle T \ rangle}![\ langle T \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c1a729db14cd2baecb04d83a26b92924a7c767f)
a odpovídá průměrné hodnotě vyjádřeného potenciálu
⟨PROTI⟩{\ displaystyle \ langle V \ rangle}
PROTI(X)=λ⋅Xne{\ displaystyle V (x) = \ lambda \ cdot x ^ {n}}
Demonstrace
Ukažme, že :
⟨[H,XP]⟩=0{\ displaystyle \ langle [H, XP] \ rangle = 0}![\ langle [H, XP] \ rangle = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76ab7ae493f128025a9066e2ddf1344eb5be59da)
⟨[H,XP]⟩=⟨ϕ|HXP|ϕ⟩-⟨ϕ|XPH|ϕ⟩{\ displaystyle \ langle [H, XP] \ rangle = \ langle \ phi | HXP | \ phi \ rangle - \ langle \ phi | XPH | \ phi \ rangle}![\ langle [H, XP] \ rangle = \ langle \ phi | HXP | \ phi \ rangle - \ langle \ phi | XPH | \ phi \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0fb77d79975d30b280ed129bda6761e352cf3f8)
Nyní aH|ϕ⟩=E|ϕ⟩{\ displaystyle H | \ phi \ rangle = E | \ phi \ rangle}
⟨ϕ|H=E⟨ϕ|{\ displaystyle \ langle \ phi | H = E \ langle \ phi |}
Takže (1)
⟨[H,XP]⟩=E⟨ϕ|XP|ϕ⟩-E⟨ϕ|XP|ϕ⟩=0{\ displaystyle \ langle [H, XP] \ rangle = E \ langle \ phi | XP | \ phi \ rangle -E \ langle \ phi | XP | \ phi \ rangle = 0}![\ langle [H, XP] \ rangle = E \ langle \ phi | XP | \ phi \ rangle -E \ langle \ phi | XP | \ phi \ rangle = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a3368182fac2983f52d3b8e3a04d6f8987c8c60)
Pojďme pracovat na :
[H,XP]{\ displaystyle [H, XP]}![[H, XP]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be77dabf24024c967f0b92a5b335265ce2a407a1)
[H,XP]=HXP-XPH=HXP-XHP+XHP-XPH{\ displaystyle [H, XP] = HXP-XPH = HXP-XHP + XHP-XPH}![[H, XP] = HXP-XPH = HXP-XHP + XHP-XPH](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83918967f24a1ac660f2c08c47847d163be7f99a)
Takže (2)
[H,XP]=[H,X]P+X[H,P]{\ displaystyle [H, XP] = [H, X] P + X [H, P]}![[H, XP] = [H, X] P + X [H, P]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2203c174ef8f3bbb550f5e0e164d34e93ef4977c)
Expresní a :
[H,X]{\ displaystyle [H, X]}
[H,P]{\ displaystyle [H, P]}![[H, P]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/903f703db021f8f28f5accf5404cf3af571f7150)
[H,X]=-[X,H]=-[X,P2]2m=-iℏ⋅Pm{\ displaystyle [H, X] = - [X, H] = {\ frac {- [X, P ^ {2}]} {2m}} = {\ frac {-i \ hbar \ cdot P} {m }}}
[H,P]=[PROTI(X),P]=iℏ∂PROTI∂X{\ displaystyle [H, P] = [V (x), P] = i \ hbar {\ frac {\ částečné V} {\ částečné x}}}![[H, P] = [V (x), P] = i \ hbar {\ frac {\ částečné V} {\ částečné x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/169e9bb53393c10ce3ab4992b119d3e7e6eb55ec)
(3)
Vraťme se k :
⟨[H,XP]⟩=0{\ displaystyle \ langle [H, XP] \ rangle = 0}![\ langle [H, XP] \ rangle = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76ab7ae493f128025a9066e2ddf1344eb5be59da)
Pomocí (2) zjistíme:
0=⟨[H,X]P⟩+⟨X[H,P]⟩{\ displaystyle 0 = \ langle [H, X] P \ rangle + \ langle X [H, P] \ rangle}![0 = \ langle [H, X] P \ rangle + \ langle X [H, P] \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8df8d89d0b44e11360c16af456c5f47b3738f929)
Podobně pomocí (3) najdeme
⟨P2m⟩=ne⟨PROTI⟩{\ displaystyle \ left \ langle {\ frac {P ^ {2}} {m}} \ right \ rangle = n \ langle V \ rangle}![\ left \ langle {\ frac {P ^ {2}} {m}} \ right \ rangle = n \ langle V \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceae2c88fa5421dc4a9940e74d11811865a1aa0b)
Proto očekávaný výsledek:
2⟨T⟩=ne⟨PROTI⟩{\ displaystyle 2 \ langle T \ rangle = n \ langle V \ rangle}![2 \ langle T \ rangle = n \ langle V \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/966803220f447c39e32e394f2cd26cabd225ffe3)
V termodynamice
Aplikace
V astrofyzice
Obecněji je viriální věta široce používána v astrofyzice . Zejména jej lze použít k odhadu limitu Chandrasekhar na hmotnost bílých trpaslíků.
Viriální věta je široce používána v galaktické dynamice . Například umožňuje rychle získat řádovou velikost celkové hmotnosti M hvězdné hvězdokupy, pokud známe průměrnou rychlost V hvězd ve hvězdokupě a průměrnou vzdálenost R mezi dvěma hvězdami hvězdokupy, která může lze odhadnout z pozorování:
- E c ~ ½MV²
- E p ~ - GM² / 2R
Faktor 1/2 v EP pochází ze skutečnosti, že pro systém částic je nutné vyhnout se dvojnásobnému počítání potenciální energie spojené s párem.
Pak přijde 2E c = - E p ⟺ M = 2RV² / G
Riddle temné hmoty
Protože je také možné určit hmotnost viditelných hvězd z jejich svítivosti , můžeme porovnat celkovou hmotnost získanou virovou větou s hmotou viditelnou. Fritz Zwicky jako první, aby se tento výpočet a bylo zjištěno, značný rozdíl (faktor 10 na měřítku galaxií a faktoru 100 v měřítku klastrů) mezi těmito dvěma, které vedly astrofyziků předpokládat existenci hmoty. Černý , tedy ne zjistitelné přístroji. Jediným dalším možným vysvětlením by bylo, že gravitační zákon není platný ve velkém měřítku, ale žádná stopa v tomto směru dosud neposkytla žádný výsledek.
Můžeme ukázat, že tato temná hmota dominuje hmotě galaxií mimo jejich disk , v halo, kde se rozprostírá až na 100-200 kiloparseků (kpc) - proti 10-20 kpc pro viditelnou hmotu.
V termodynamice
Poznámky a odkazy
-
(De) Rudolf Clausius, „ Ueber einen auf die Wärme anwendbaren mechanischen Satz “ , Annalen der Physik , sv. 141,1870, str. 124–130 ( číst online )
(en) Rudolf Clausius, „ O mechanické větě použitelné na teplo “ , Philosophical Magazine, Ser. 4 , sv. 40,1870, str. 122–127
-
Lexikografické a etymologické definice „viriel“ z počítačové pokladnice francouzského jazyka na webových stránkách Národního střediska pro textové a lexikální zdroje .
-
(in) Collins GW , Viriální věta ve Stellar Astrophysics , Pachart Press,1978( online prezentace )
-
(in) Chandrasekhar S, An Introduction to the Study of Stellar Structure , Chicago, University of Chicago Press ,1939, str. 49–53
-
(in) Kourganoff V, Úvod do pokročilé astrofyziky , Dordrecht, Holandsko, D. Reidel,1980, str. 59–60, 134–140, 181–184
Externí odkaz
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">