Dráha komety

Trajektorie komety je množina po sobě následujících polohách komety , vypočítaný použitím šesti parametry.

Parametry trajektorií v prostoru

Trajektorie z komety mohou být definovány v prostoru podle šesti parametry, které umožňují kompletní trajektorie vypočítat velmi přesně. Dva z těchto parametrů ( okružní výstřednosti a semihlavní osa ) definuje dráhu v rovině, další tři ( sklonu , délky z vzestupného uzlu a přísluního argumentem ) definují orientaci roviny v prostoru a poslední (okamžik průchodu pro perihelion) umožňuje vypočítat polohu komety. Podrobnosti najdete na oběžné dráze .

Úvod do kuželoseček

Kuželosečka je definována třemi parametry:

• krb;
• režijní právo;
• excentricita.

Obecná polární rovnice kuželovou je: . r=p1+Ecos⁡(θ-θ0){\ displaystyle r = {\ frac {p} {1 + e \ cos (\ theta - \ theta _ {0})}}}

Excentricita definuje typ křivky:

• e = 0: kruh;
• 0 <e <1: elipsa;
• e = 1: parabola;
• e> 1: hyperbola.

Typ kuželosečky: elipsy. (To, co je popsáno v tomto odstavci, můžeme aplikovat na kruhy.) Elipsy jsou tedy kuželosečky, jejichž výstřednost e ∈] 0; 1 [. U elipsy rozlišujeme následující parametry (viz obrázek 2):

• střed C;
• dvě ohniska S a S ', vzájemně souměrná vzhledem ke středu C;
• hlavní osa délky 2a (a tedy poloviční hlavní osa délky a). Je to segment směrující linie;
• vedlejší osa délky 2b (a tedy poloviční vedlejší osa délky b).

Nechť e je excentricita, polořadovka hlavní osa b polořadovka vedlejší, máme následující rovnosti:

e = na2-b2na{\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {a}}}

a = b1-E2{\ displaystyle {\ frac {b} {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}}

b = na×1-E2{\ displaystyle a \ times {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}

Aplikace na komety

Nyní můžeme rozlišit dvě rodiny komet:

• komety, jejichž trajektorie je kruhová nebo eliptická, jsou cyklické;
• komety, jejichž trajektorie je parabolická nebo hyperbolická, naopak se nikdy nevrátí, jejich trajektorie sahá až do nekonečna (pokud je neodchyluje dostatečně hmotný jiný objekt, kromě Slunce).

Zde se omezíme na studium eliptických trajektorií (viz obr. 3).

Existují tři základní zákony pro studium trajektorií komet: Keplerovy zákony.

• První Keplerův zákon  : v heliocentrickém referenčním rámci slunce vždy zaujímá jedno ze dvou ohnisek trajektorie objektů (planet a komet), které se kolem ní točí.
• Druhý Keplerův zákon  : pokud S je Slunce a M je libovolná poloha komety, oblast skenovaná segmentem [SM] mezi dvěma pozicemi C a D se rovná ploše zametené tímto segmentem mezi dvěma pozicemi E a F, pokud čas mezi pozicemi C a D se rovná času mezi pozicemi E a F (viz obr. 4).

• Keplerův třetí zákon  : nechť T je období komety (čas mezi dvěma po sobě jdoucími pasážemi v perihelionu) a poloviční hlavní osa trajektorie uvedené komety: a 3 / T 2 = k s konstantou k = 1 jestliže T je vyjádřeno v letech a v astronomických jednotkách (1 AU = vzdálenost Země-Slunce). Proto: a = 3 √ (T 2 ) = T 2/3, pokud T je vyjádřeno v letech a a v UA.

Tento vzorec stejně jako vzorce elipsy umožňují vypočítat různé parametry eliptické trajektorie z velmi malého množství informací. Každý bod elipsy lze poté určit podle vzorce SM + S'M = 2a, kde S a S 'jsou dvě ohniska elipsy a M bod, který se člověk snaží určit.

Pozice komety jako funkce času

Uvažujme obrázek 5. Kružnice se středem C a poloměrem a je hlavní kružnice elips se středem C a polořadovou hlavní osou a. M je bod uvažované elipsy a M 'bod hlavní kružnice (kružnice, jejíž střed je středem elipsy a jejíž poloměr je rovný polovině hlavní osy), takže přímka (MM') je kolmá na hlavní osa elipsy a že segment [MM '] neprotíná hlavní osu. E je orientovaný úhel ( CP ; CM ' ) (CP a CM' jsou vektory) a nazývá se excentrická anomálie M. Nechť T je období komety, τ okamžik přechodu do perihelionu a t daný okamžik, mají následující vzorec: E - e sin (E) = (2π / T) (t-τ)

Tato rovnice, známá jako Keplerova rovnice , umožňuje kdykoli určit excentrickou anomálii E polohy komety, a tedy i této polohy.

Rychlost komety

Můžeme odhadnout rychlost komety mezi dvěma body její dráhy díky druhému Keplerovu zákonu. Například rychlost průchodu do aphelionu je nižší než rychlost průchodu do perihelionu a rozdíl je o to větší, že elipsa je protáhlá (tj. Excentricita je vysoká). To lze snadno prokázat: Nechť A, B, C a D jsou čtyři body elipsy tak, že A a B jsou velmi blízko perihelionu a C a D aphelionu, pokud je oblouk elipsy ohraničený A a B a že ohraničené C a D jsou stejné, oblast takto definovaná prvním obloukem a ohniskem odpovídajícím Slunci bude mnohem menší, než je ohraničeno druhým obloukem, a stejné ohnisko, zejména proto, že elipsa bude prodloužena. Podle druhého Keplerova zákona bude doba, kterou kometa potřebuje na přechod z bodu A do bodu B, tedy mnohem kratší, než ta, která trvá cesta z bodu C do bodu D (na vzdálenost, která je však stejná). Rychlost mezi A a B bude proto mnohem větší než rychlost mezi C a D.

Komplexní vzorce - o kterých nebudeme hovořit - umožňují velmi přesně vypočítat rychlost nebo zrychlení komety v bodě její trajektorie (tyto vzorce jsou mnohem jednodušší v případě kruhových trajektorií, ale pouze planety a určité komety mají trajektorie blížící se kružnici). Všechny tyto vzorce umožňující studovat komety s velkou přesností také umožňují zlepšit naše znalosti sluneční soustavy měřením jakýchkoli variací mezi matematickým modelem a experimentálními pozorováními.

Parametry některých komet

Zde jsou některé z parametrů některých známých komet. Toto jsou pouze parametry týkající se studie v plánu.

Poznámky a odkazy