Tyto arbelos (nebo Mohrova tricercle , pojmenovaný podle dánského matematik Georg Mohr ) je plochý geometrický postava studoval mimo jiné tím, že Archimédes ( -287 - -212 , Syracuse ). Pod pojmem „arbelos“ znamená ševcovská nože .
Dovolit být půlkruh o průměru BC. Nechť A je libovolný bod tohoto průměru.
Toto číslo má mnoho vlastností, zde jsou některé z nich:
Vlastnost oblasti: nechť AH je svislý půlkord procházející A. Plocha arbelos se rovná ploše kruhu o průměru AH.
Důkaz : stačí nazvat b a c průměry AB a AC a h výšku AH . Oblasti půlkruhu jsou pak příslušně , , . Pak, na rozdíl, dostaneme plochu arbelos . Poslední krok využívá vlastnosti pravého trojúhelníku, ve kterém se čtverec výšky rovná součinu délek řezaných na přeponě. Jinými slovy: . Což nám dává pro oblast arbelos: což je skutečně oblast kruhu o průměru AH.Vlastnost obdélníku: Segment BH protíná půlkruh BA v D. Segment CH protíná půlkruh AC v E. Pak je DHEA obdélník.
Důkaz : Trojúhelníky BDA, BHC a AEC jsou obdélníky, protože jsou vepsány do půlkruhů ( Thalesova věta (kruh) ). Čtyřúhelník ADHE má tedy tři pravé úhly, jedná se o obdélník.Vlastnost tečen: Přímka (DE) je tečna společná dvěma kružnicím.
Důkaz : Podobnost středu D, který vysílá B do A, má úhel a také vysílá A do H (trojúhelníky DBA a DAH jsou podobné). Posílá tedy střed I [AB] na střed O [AH] a úhel IDO je pravý. Přímka (DO) je proto tečná k první kružnici v D. Protože ADHE je obdélník, bod O je na (DE), proto (DE) je tečna první kružnice. Je tečnou k druhému analogickým uvažováním.