Mávat

Vlna je šíření z poruchy produkující v jeho průchodu reverzibilní variaci lokálních fyzikálních vlastností média. Pohybuje se určenou rychlostí, která závisí na charakteristikách propagačního média.

Existují tři hlavní typy vln:

• Tyto mechanické vlny šíří prostřednictvím fyzické hmoty, látka je deformován. Výplňové síly pak deformaci zvrátí. Například zvukové vlny se šíří molekulami vzduchu, které kolidují s jejich sousedy. Když se molekuly srazí, také se navzájem odrazí. To pak brání molekulám v pokračování v pohybu ve směru vlny;
• Vlna elektromagnetického vyžadovat žádné fyzické médium. Místo toho se skládají z periodických oscilací elektrických a magnetických polí původně generovaných nabitými částicemi, a proto mohou cestovat vakuem  ;
• Tyto vlny gravitační nevyžadují ani podporu. Jedná se o deformace geometrie časoprostoru, které se šíří.

Tyto tři typy se liší vlnovou délkou a zahrnují pro mechanické vlny infrazvuk , zvuk a ultrazvuk  ; a pro elektromagnetické vlny rádiové vlny , mikrovlny , infračervené záření , viditelné světlo , ultrafialové záření , rentgenové záření a paprsky gama .

Fyzicky řečeno, vlna je pole , to znamená oblast vesmíru, jejíž vlastnosti jsou modifikovány. Jeden pak přiřadí každému bodu vesmírné skalární nebo vektorové fyzikální veličiny.

Jako každý sjednocující koncept, vlna pokrývá širokou škálu velmi různých fyzických situací.

• Oscilační vlna, která může být periodická , je dobře ilustrována vlněním způsobeným pádem oblázku do vody.
• Osamělá vlna nebo soliton nacházejí velmi dobrý příklad v přílivovém otvoru .
• Akusticky vnímán rázová vlna , například když letadlo letí na nadzvukovou rychlostí .
• V některých případech nemá elektromagnetická vlna žádnou materiální podporu.
• Akustických vln , který má materiální podporu.
• Pravděpodobnost vlna

Na druhou stranu kvantová mechanika ukázala, že elementární částice lze asimilovat na vlny a naopak , což vysvětluje někdy vlnité a někdy korpuskulární chování světla  : foton lze považovat za vlnu i za částice (viz Wave - dualita částic ); naopak zvukovou vlnu (mechanické vibrace) lze považovat za těleso (viz fonon ).

Příklady

Ukažme si pojem „transport energie bez transportu materiálu“. V případě mechanické vlny lze pozorovat malé lokální a pomíjivé posuny prvků média, které tuto vlnu podporují, ale žádný globální přenos těchto prvků. To je případ mořské vlny, která odpovídá přibližně eliptickému pohybu vodních částic, který zejména míchá loď na moři . V této souvislosti je horizontální posun hmoty proudem  ; můžeme však mít vlnu bez proudu, dokonce i vlnu proti proudu. Vlna vodorovně nese energii větru , který ji zrodil na moři , nezávisle na celkovém transportu vody.

U strunných hudebních nástrojů dochází k rušení různými způsoby: lukem (housle), kladivem (klavír), prstem (kytara). Působením buzení aplikovaného příčně, všechny prvky strun těchto nástrojů vibrují příčně kolem rovnovážné polohy, která odpovídá struně v klidu. Vibrační energie strun se přemění na zvuk, protože příčné pohyby strun uvedou do pohybu vzduch, který je koupe. Zvuk odpovídá šíření tlakové vlny tohoto vzduchu ve vzduchu. V bodě v prostoru tlak vzduchu osciluje kolem hodnoty jeho tlaku v klidu, zvyšuje se a kolem této hodnoty střídavě klesá. Ve zvukové vlně je lokální pohyb molekul vzduchu ve stejném směru jako šíření energie, vlna je podélná . Podélný a příčný směr označují směr šíření energie, který se považuje za podélný směr.

Tyto elektromagnetické vlny jsou vlny, které jsou příčně ve vakuu nebo v homogenním prostředí. Na druhé straně, zejména média, například plazma , mohou být elektromagnetické vlny podélné, příčné nebo někdy obojí současně. Optika je speciální případ šíření v dielektrických médiích , zatímco šíření v kovu odpovídá elektrickému proudu ve střídavém režimu.

Signál přenášený krok za krokem lze ilustrovat pomocí domina: tito přijímají signál a přenášejí ho pádem na další domino. Řada automobilů postupujících na signál zeleného světla není příkladem přenosu krok za krokem.

Vlny a stabilita média

Aby se vlny mohly šířit v médiu, musí být stabilní: při působení vnějšího rušení musí médium vyvinout mechanismus návratu, který jej přivede zpět do rovnovážné polohy. Povaha a vlastnosti vlny závisí na tom, jak tento mechanismus funguje. Například u vln je tímto návratovým mechanismem gravitace, která vede k tomu, aby se volná plocha vrátila zpět do rovnovážné polohy. U zvukových vln je zpětným mechanismem tendence tekutiny vyrovnávat její tlak. U torzních vln (například na smyčcových houslích) je vratným mechanismem točivý moment vyvíjený strunou.

Rozměrnost

Nechť je posun energie a rychlost vlny: u→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}}}proti→{\ displaystyle {\ overrightarrow {v}}}

• Vlna se nazývá podélná v případě, že energie se pohybuje ve směru pohybu vlny: .u→∥proti→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}} \ paralelní {\ overrightarrow {v}}}

Příklad: spirálová pružina. Pokud se člověk najednou pohybuje zatáčkou takové pružiny natažené mezi dvěma podpěrami, je vidět, že se vytvoří vlna komprese zatáček. V tomto případě se pohyb závitů odehrává ve stejném směru jako šíření energie podél linie tvořené osou symetrie pružiny. Toto je jednorozměrná podélná vlna.

• Vlna se nazývá příčná v případě, že energie se pohybuje kolmo ke směru pohybu vlny: .u→⊥proti→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}} \ bot {\ overrightarrow {v}}}

Příklady: Když narazíte na buben, vytvoříte na jeho kůži dvourozměrnou příčnou vlnu, jako v případě vodní hladiny.

Při pohybu elektrických nábojů se místní magnetické a elektrické pole mění tak, aby vyhovovaly měnící se poloze nábojů produkujících elektromagnetickou vlnu . Tato vlna je příčná a může se šířit ve třech směrech vesmíru. V tomto případě není vlna posunem hmoty.

• Vlna může být změnou výšky vody. Totéž platí pro kruhy ve vodě způsobené pádem oblázku. V tomto případě můžeme snadno vidět, že šíření vln probíhá ve dvou rozměrech vodní hladiny.

Časová a prostorová periodicita

Nejjednodušším případem periodické pohybující se vlny je takzvaná „monochromatická“ a „jednorozměrná“ vlna.

Pokud pořídíme snímek středu v daném okamžiku, vidíme, že vlastnosti středu se mění sinusově v závislosti na poloze. Máme tedy prostorovou periodicitu; vzdálenost mezi dvěma maximy se nazývá vlnová délka a označuje se λ. Pokud pořizujeme po sobě jdoucí fotografie, vidíme, že se tento „profil“ pohybuje rychlostí nazývanou fázová rychlost .

Pokud se umístíme na dané místo a všimneme si intenzity jevu jako funkce času, vidíme, že se tato intenzita mění podle zákona, také sinusového. Doba, která uplyne mezi dvěma maximy se nazývá doba a je označován T .

Modelování pohybující se vlny

Unidimenzionální pohybující se vlna je modelována funkcí , amplitudou , kterou je poloha v prostoru (vektor) a uvažovaný čas. NA(X,t){\ displaystyle A (\ mathbf {x}, t)}NA{\ displaystyle A \,}X{\ displaystyle \ mathbf {x}}t{\ displaystyle t \,}

Velmi velkou skupinou řešení rovnic šíření vln jsou sinusové, sinusové a kosinové funkce (nejsou jediné). Rovněž se ukazuje, že jakýkoli spojitý periodický jev lze rozdělit na sinusové funkce ( Fourierova řada ) a obecně jakoukoli spojitou funkci ( Fourierova transformace ). Sinusové vlny jsou proto jednoduchým a užitečným předmětem studia.

V této souvislosti lze napsat sinusovou vlnu:

NA(X,t)=NA0hřích⁡(ωt-k⋅X+φ){\ displaystyle A (\ mathbf {x}, t) = A_ {0} \ sin (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi)}

Voláme

• amplituda: faktor ,NA0{\ displaystyle A_ {0} \,}
• fáze: sinusový argument ,ωt-k⋅X+φ{\ displaystyle {\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi}}
• while , je fáze v počátku, kdy a , jsou nula.φ{\ displaystyle \ varphi \,}t{\ displaystyle t \,}X{\ displaystyle x \,}

Absolutní fáze vlny není měřitelná. Řecké písmeno označuje pulzaci vlny; poznamenáváme, že je dána derivací fáze ve srovnání s časem: ω{\ displaystyle \ omega \,}

∂∂t(ωt-k⋅X+φ)=ω{\ displaystyle {\ částečné \ nad \ částečné t} (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi) = \ omega}.

Vektor k je vlnový vektor . Když se člověk umístí na jednu osu, je tento vektor skalární a nazývá se vlnové číslo  : jedná se o počet oscilací, které se počítají na 2 jednotkách délky. π{\ displaystyle \ pi}

Máme pro normu vlnového vektoru:

k = 2πλ{\ displaystyle k \ = \ {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}

Pulzace se zapisuje jako funkce frekvence  : ν{\ displaystyle \ nu \,}

ω = 2πν = 2πT{\ displaystyle \ omega \ = \ 2 \ pi \ nu \ = \ {\ frac {2 \ pi} {T}}}

Fázová rychlost je konečně:

vs. = λT = ωk{\ displaystyle c \ = \ {\ frac {\ lambda} {T}} \ = \ {\ frac {\ omega} {k}}}

Další psaní umožňuje zobrazit pouze časové období a prostorové obdobíT{\ displaystyle T \,}λ{\ displaystyle \ lambda \,}

NA(X,t)=NA0hřích⁡(2πtT-2πXλ+φ){\ displaystyle A (x, t) = A_ {0} \ sin \ left (2 \ pi {\ frac {t} {T}} - 2 \ pi {\ frac {x} {\ lambda}} + \ varphi \ že jo)}

Kategorie vln

Existuje několik kategorií vln:

• Podélné vlny, kde se body rozmnožovacího média pohybují lokálně podle směru narušení (typický příklad: stlačení nebo dekomprese pružiny, zvuk v médiu bez střihu: voda, vzduch atd.)
• Příčné vlny, kde se body rozmnožovacího média pohybují lokálně kolmo na směr rušení, je tedy nutné zavést další proměnnou k popisu (typický příklad: vlny zemětřesení , elektromagnetické vlny ). Abychom to popsali, mluvíme o polarizaci .

Propagační médium vlny může být trojrozměrné (zvuková vlna, světelná vlna atd.), Dvourozměrné (vlna na povrchu vody) nebo jednorozměrné (vlna na vibrující struně).

Vlna může mít několik geometrií: rovinnou , sférickou atd. Může být také progresivní, stacionární nebo evanescentní (viz Šíření vln ). Je progresivní, když se vzdaluje od zdroje. Pohybuje se od něj na neurčito, pokud je médium nekonečné, pokud je médium omezené, může se to odrážet na okrajích, na kouli (například na Zemi) se vlny mohou vrátit do výchozího bodu úplným otočením.

Z formálnějšího hlediska lze také rozlišit skalární vlny, které lze popsat proměnným počtem v prostoru a v čase (například zvuk v tekutinách), a vektorové vlny, které vyžadují vektor s jejich popisem (světlo například), dokonce tenzorové vlny (řádu 2) pro gravitační vlny obecné relativity.

Pokud definujeme vlny spojené s materiálovým médiem, jsou elektromagnetické vlny vyloučeny. Abychom se vyhnuli jejich vyloučení, lze vlny definovat jako poruchy média, v širším slova smyslu, materiálu nebo prázdnoty. V druhém případě se jedná o elektromagnetické rušení, které se může šířit ve vakuu (hmoty).

Rychlost vlny, frekvence

Monochromatická vlna je charakterizována pulzací a počtem vln . Tyto dvě veličiny souvisí s disperzním vztahem. Každý výše zmíněný příklad vlny má určitý disperzní vztah. ω{\ displaystyle \ omega} k{\ displaystyle k}

• Nejjednodušší vztah se získá, když se o médiu říká, že je nedisperzníω=±vs.k{\ displaystyle \ omega = \ pm ck}
• Kelvinova vlna se řídí , skutečnost, že existuje pouze jedno znamení, způsobí, že se vlna šíří pouze jedním směrem (opuštění pobřeží vpravo na severní polokouli)ω=+vs.k{\ displaystyle \ omega = + ck}
• ...

S vlnou mohou být spojeny dvě rychlosti: rychlost fáze a rychlost skupiny . První je rychlost, při které se fáze vlny šíří, zatímco druhá odpovídá rychlosti šíření obálky (možná zkreslené v čase). Skupinová rychlost odpovídá rychlosti vlny.

• Fázová rychlost souvisí s disperzním vztahem podlevs.ϕ{\ displaystyle c _ {\ phi}}vs.ϕ=ω/k{\ displaystyle c _ {\ phi} = \ omega / k}
• Rychlost skupiny souvisí s disperzním vztahem podlevs.G{\ displaystyle c_ {g}}vs.G=dωdk{\ displaystyle c_ {g} = {\ frac {d \ omega} {dk}}}

Pro nedisperzní médium máme vs.G=vs.ϕ{\ displaystyle c_ {g} = c _ {\ phi}}

U periodické pohyblivé vlny existuje dvojitá periodicita: v daném okamžiku je uvažovaná veličina prostorově periodická a na daném místě kvantita periodicky osciluje v průběhu času.
Frekvence a perioda T jsou spojeny vztahem . Pro pohybující se vlnu šířící se celeritou c je pak příslušná vlnová délka určena vztahem: kde je v m, v hertzích (Hz) a c v m⋅s −1 . je prostorová perioda vlny. ν{\ displaystyle \ nu}T=1/ν{\ displaystyle T = 1 / \ nu}
λ{\ displaystyle \ lambda}λ=vs./ν{\ displaystyle \ lambda = c / \ nu}λ{\ displaystyle \ lambda}ν{\ displaystyle \ nu}
λ{\ displaystyle \ lambda}

Rychlost vln závisí na vlastnostech média. Například zvuk na vzduchu při 15  ° C a 1 baru se šíří při 340  m s -1 .

• U materiálové vlny platí, že čím je médium tužší, tím vyšší je rychlost. Na struně je rychlost vlny o to větší, jak se struna roztahuje. Rychlost zvuku je větší v pevné látce než ve vzduchu. Čím větší je setrvačnost média, tím více se rychlost snižuje. Na laně je lineární hustota rychlejší .
• U elektromagnetické vlny bude rychlost šíření obecně o to větší, jak se médium ředí (v obecném případě je však vhodné vzít v úvahu elektromagnetické vlastnosti média, které mohou komplikovat fyziku problému). Rychlost šíření světla je tedy ve vakuu maximální. Ve skle je asi 1,5krát nižší.

Obecně platí, že rychlost média závisí také na frekvenci vlny: taková média jsou kvalifikována jako disperzní. O ostatních, u nichž je rychlost stejná bez ohledu na frekvenci, se říká, že nejsou disperzní. Například vzduch je nedisperzním prostředkem pro naše zvukové vlny! Pokud jde o světlo, je původem duhy také fenomén disperze  : různé barvy se ve vodě šíří odlišně, což umožňuje rozložit světlo duhy. slunce podle jeho různých složek. Obvykle se používá také disperze hranolem : rozbitím světla je tak možné provádět spektroskopii (interferenční metody však nyní poskytují mnohem přesnější výsledky).

Je vlna vždy jednobarevná?

Pojem jednobarevné vlny je pro pochopení jevu ústřední, ale ne všechny vlny jsou jednobarevné. Zvažte zvukové vlny: jednobarevná vlna by byla čistá nota (pokud její frekvence klesá správně). Nota nástroje se skládá z čisté noty (základní puls ) a harmonických (vlny, jejichž puls je násobkem ). Pokud vezmeme v úvahu hudbu, struktura vlny je komplikovaná, je tvořena součtem monochromatických vln. Pokud nyní uvažujeme zvuk náhle, pak vlna již není vůbec monochromatická, je reprezentace vlnových paketů mnohem uvážlivější. ω{\ displaystyle \ omega}ω{\ displaystyle \ omega}

Kromě toho monochromatická vlna nemá fyzickou existenci: její spektrální šířka je nula, její časové prodloužení by pak mělo být nekonečné (jejich součin musí být větou větší než 1/2 teorémem, který se někdy nazývá Heisenbergova nerovnost Časová energie ), tj. mělo by existovat nekonečně dlouho. Monochromatická vlna se proto používá k získání informací o skutečných vlnách, které jsou ( spojitou ) superpozicí monochromatických vln (pokud je systém lineární ).

Příklady vln

• Mechanické vlny  :
  • Tyto vlny nebo gravitační vlny jsou poruchy, které rozšíření ve vodě (viz také Seiche (hydrodynamický) a tsunami ).
  • Vlna na vibrujícím provázku
  • John Shive Wave Machine
  • Zvuk je vlna tlaku, který přechází do kapalin a pevných látek, a který je detekován sluchového systému
  • Tyto seismické vlny jsou podobné zvukové vlny a jsou generovány během zemětřesení
  • Tyto Kelvina vlny jsou analogické vlny, ale spoléhá na žebrech a mají dostatečně velké prostorové váhy být citlivé na Coriolisovy síly . Šířili se opuštěním pobřeží vpravo na severní polokouli, nalevo na jihu. Nejlepším příkladem Kelvinovy ​​vlny je přílivová vlna.
  • Tyto Rossby vlny jsou vorticity vlny jsou citlivé na rotace a zakřivení Země. Jejich fázová rychlost je na západ. Hrají klíčovou roli v meteorologii.
  • Tyto vnitřní vlny jsou gravitační vlny (jako jsou vlny), ale šíří v kontinuálně stratifikaci média (např oceán nebo do atmosféry). Jejich skupinová rychlost je kolmá na jejich fázovou rychlost.
• Jakákoli vlna může být rázová vlna, která rozptyluje energii, pokud je její amplituda dostatečně velká, aby vykazovala nelineární chování a konečnou časovou singularitu. V případě vln lámajících se na břehu vlna tuhne a poté se láme. V aerodynamice je kompresní vlna pozorována na hranici mezi nadzvukovou částí toku a jeho podzvukovou částí .
• Elektromagnetické vlny  :
  • Tyto lehké a, obecně, elektromagnetické vlny způsobené elektromagnetickým rušením
  • Rádiové vlny je proměnná, často periodické elektromagnetické pole produkován anténou
• Tyto gravitační vlny

Dodatky

Související články

Na různých vlnových jevech

• Vlna na vibrujícím provázku
• Přílivový otvor , tsunami , Rogue vlna
• Vlnový paket
• Beat (fyzický)

Fyzikální teoretické prvky

• Šíření vln , vln rozptyl , interference
• Difrakce , odraz , lom , útlum
• Soliton , stojatá vlna

Na měření vln

• Frekvence , Hertz  ;
• Vlnová délka  ;
• Fáze , fázový posun , harmonické

Matematické teoretické prvky

• Trigonometrická funkce , periodický jev
• Joseph Fourier , Fourierova transformace .
• Pierre-Simon de Laplace , Laplaceova transformace
• Konvoluční produkt
• D'Alembertova rovnice , rovnice šíření vln

Reference

1. David J. Griffiths, Úvod do elektrodynamiky, ( ISBN  0-13-805326-X )
2. John D. Jackson, Classical Electrodynamics, ( ISBN  0-471-30932-X ) .

externí odkazy

• [PDF] Povrchové vlny , Michel Talon
• Co je to vlna? Astronoo

Bibliografie

• E. Hecht (2005): optika , Pearson Education France, 4 th Edition.
• Pour la Science , speciální vydání "vesmíru vlny", n o  409,listopadu 2011.