Aryabhata

Аryabhata Obrázek v Infoboxu. Socha Aryabhata ICAA  (en) , Pune Životopis
Narození 476
-
Smrt 5 ??
-.
Jméno v rodném jazyce आर्यभट
Rodné jméno आर्यभट
Činnosti Astronom , matematik , astrolog
Jiná informace
Oblasti Astronomie , matematika
Ovlivněno Surya Siddhanta
Výslovnost Primární práce
Āryabhaṭīya

Aryabhata ( IAST  : Āryabhaṭa, sanskrt  : आर्यभट) je první z velkých astronomů klasického věku v Indii , autor práce Āryabhaṭīya . Narodil se v roce 476 a pravděpodobně strávil většinu svého života v Kusumapuře, která je obecně označována jako Pāṭaliputra, dnešní Patna , v indickém státě Bihar .

Životopis

O životě Aryabhaty je známo jen velmi málo a historiografové se často domnívají. Aryabhata evokuje jeho rok narození ve verši jeho Āryabhaṭīya, který se obecně překládá jako

„Když uplynulo šedesátkrát šedesát let a tři čtvrtiny yugy , uplynulo 23 let od mého narození . “

Šedesátkrát šedesát let a tři čtvrtiny yugy vedou k datu 21. března 499, což by bylo datum složení jeho Aryabhatiya . To dává u narození Aryabhaty rok 476. Toto je nejčastěji přijímané datum, ale někteří autoři čtou tento verš odlišně a 499 činí datum narození postavy a psaní jeho pojednání o 23 let později, v roce 522.

Pokud jde o jeho původ, v jeho textu není nic uvedeno. Je to pozdější komentátor Bhāskara I, který říká, že pochází z Asmaky. Toto prohlášení otevírá dveře třem interpretacím: narození v oblasti původu, Assaka  (en) , na severozápadě Indie v oblasti Maháráštra , narození dále na jih, v oblasti, kde se říká část lidí Asmaka migrovat na břehy Godavari a Narmada , a dokonce prostřednictvím překladu výrazu Asmaka zrod Kodungallur v oblasti Kerala .

Aryabhata mluví důrazně ve svém pojednání města Kusumapura, město, které Bhaskara identifikuje jako Pataliputra, aktuální Patna . To naznačuje, že zde žil a napsal své pojednání. Někteří si dokonce myslí, že tam byl trénován a že se tam mohl narodit. Má titul kulapati  (en) , což znamená vysokoškolský učitel. Aryabhata by tedy pravděpodobně učil na Nalanda univerzitě, prosperující univerzitní nedaleko Pataliputra, zatímco Kim Plofker je s ohledem na výuku v Maharashtra regionu . Známe (podle Bhaskary I) tři studenty, z nichž jeden, Lāṭadeva, je také autorem pojednání o astronomii.

Odkazuje-li se na úvodní verše kapitol I a II jeho Āryabhaṭīya , které jsou verši poslušnosti školy Brahmy, byla by Aryabhata žákem této astronomické školy a boha Brahmy .

Jeho pojednání Āryabhaṭīya mělo velký vliv na indickou astronomii. To bylo původně škola astronomie, Arya-pakṣa, jejíž studenti tvrdí, že stoupenci z Aryabhata a byl předmětem mnoha připomínek, že první stále přístupná je Bhaskara I . Tato práce byla přeložena do arabštiny pod názvem Zij al-Arjabhar . Někteří autoři se domnívají, že se jméno tohoto astronoma dostalo do Evropy pod jménem Andubarius prostřednictvím Chronicon Paschale, což z něj dělá indického astronoma, který učí v době Babylonské věže . Nicméně David Pingree dává tímto jménem jiného semitského původu „Abd al-Bari“ nebo otroka tvůrce.

Jeho sláva trvala staletí a v jeho poctě nese jeho jméno první indický satelit vypuštěný 19. dubna 1975, stejně jako měsíční kráter .

Umělecká díla

Známe dvě smlouvy.

První z nich, Aryabhata-Siddhanta („  Siddhānta  “ je obecný název pro astronomická díla klasické Indie), je známá pouze prostřednictvím překladů a komentářů. Tato práce, inspirovaná Suryas Siddhantas , se měla zabývat astronomickými nástroji a kalendáři.

Aryabhatiya , na druhou stranu, je práce zabývající se matematiku a astronomii.

Astronomie

Aryabhata nastavuje nový systém pro měření hvězdného času. Místo toho, aby vzal systém časového dělení nalezený v Suryas-siddhantas (1 Kalpa = 14 manusů, 1 Manu = 71 Yugas, 1 Yuga (nebo Mahayuga) = 4 320 000 let), zavádí následující rozdělení: 1 den Brahmy nebo Kalpy = 14 Manus nebo 1008 yuga. Každá yuga je rozdělena na čtyři menší yugy, které vydrží 1 080 000 let. Rovněž definuje Kali Yugu odpovídající 432 000 let. Začátek yugy odpovídá době, kdy jsou všechny planety ve spojení s Eta Piscium . Ujišťuje nás, že na začátku poslední Kali Yugy byly všechny planety ve spojení s Beranem . Datum, které uvádí, odpovídá 17./18. Února roku 3102 před naším letopočtem. Odhaduje délku Mahayugy na 1 577 917 500 dní, což vede k odhadu hvězdného roku 365 d 6 h 12 min 30 s , což je příliš velká hodnota několika minut.

V kosmologii nevěří v teorii stvoření a ničení světa, čas se pro něj odvíjí nepřetržitě bez začátku a konce.

Pro Aryabhata je Země sféra, která se otáčí sama. Trvá na této denní rotaci, i když si je vědom toho, že teorie stacionární Země a teorie Země rotující sama o sobě jsou pro pozorovatele dvě rovnocenné teorie. Jeho nástupci teorie rotace Země nebudou převzati, ale teorie její sférickosti bude zcela přijata.

Za den se uvažuje od jednoho východu slunce k druhému, zatímco ve své Ārya-Siddhāntě ho počítá od jedné půlnoci do druhé. Vyhodnocuje hvězdný den ve 23 h 56 min 4 s a desátinu (moderní hodnota je 23 h 56 min 4 s a 91 tisícin ).

V astronomickém modelu, který navrhuje, se střední polohy planet protínají geocentrickými (deferentními) kruhy a skutečná poloha planet se určuje pomocí epicyklů a excentrických kruhů cestovaných konstantní rychlostí. Aryabhata není první, kdo vysvětlil pohyb planet pomocí epicyklů: řecké astronomy Apollonius , Hipparchus a Ptolemaios již některé představili. Ukázalo se však, že model Aryabhaty je velmi odlišný a jednodušší než ten druhý. To naznačuje, že nebyl ovlivněn Ptolemaiově modelem. Otázkou je, zda by se modely před Ptolemaiosem nedostaly do Indie.

Pohyb planety se počítá tak, že se udává počet otáček na deferentovi a počet otáček na epicyklu během období mahayugy. Tento výpočet se provádí z pozorování provedených v době Aryabhaty. Ukazuje se, že v Aryabhatově modelu je počet otáček na epicyklu za hvězdný rok vnějších planet 1 a pro dolní planety 88 pro Merkur a 225 pro Venuše, což odpovídá jejich heliocentrickému období. Díky tomu Bartel Leendert van der Waerden řekl, že Aryabhattův model byl považován za heliocentricky. Tento matematik tuto hypotézu podporuje jako první, ale je kritizován mnoha historiky.

Astronomové byli vždy vedeni k tomu, aby prováděli opravy výpočtů pozic planet, aby odpovídaly jejich skutečnému pohybu. Aryabhata počet snižuje.

Je prvním indickým astronomem, který poskytl správnou metodu výpočtu zeměpisné šířky planet.

Nabízí vědecké a nenáboženské vysvětlení fenoménu zatmění Slunce a Měsíce, který byl do té doby přisuzován démonům Râhu a Ketu .

Analyzuje světlo vyzařované Měsícem a planety podobné slunci odražené těmito hvězdami.

Matematika

Protože aryabatiya je zamýšlena jako báseň, kde je každá vlastnost obsažena ve verši, Aryabhata hledala způsob, jak zkráceně pojmenovat čísla. Proto vyvinul multiplikoaditivní systém číslování využívající 33 souhlásek sanskrtské abecedy, který mu umožňoval pojmenovat čísla od 1 do 25 a desítky od 30 do 100. Na tato čísla můžeme použít váhu, která je sudou silou 10, jejich spojením se souborem 9 samohlásek, pořadí slabik nemá žádnou důležitost. To mu umožňuje pojmenovat velmi velká čísla. Počet rotací Měsíce v Maha Yugě tedy Aryabhata hodnotí při ca-ya-gi-yi-ṅu-śu-chlṛ nebo 6 × 10 0 + 30 × 10 0 + 3 × 10 2 + 30 × 10 2 + 5 × 10 4 + 70 × 10 4 + (7 + 50) × 10 6 = 57 753 336 . Tento systém se liší od poziční notace používané systémem kaṭapayādi  (in) .

V aritmetice představuje klasické výpočtové algoritmy (extrakce druhé a kubické odmocniny, pravidlo tří, úrokové výpočty atd.). Navrhuje originální metodu řešení neurčitých rovnic stupně 1 se dvěma nebo více neznámými za účelem stanovení dat spojení planet. Jeho metoda se ukázala být účinnější než metoda čínských zbytků . Jeho pojednání také obsahuje metodu výpočtu součtu členů aritmetické posloupnosti, součtu prvních čtverců a prvních kostek. Představuje metodu pro určení počtu členů tohoto součtu, když zná součet členů známé aritmetické posloupnosti.

V geometrii poskytuje opět výpočty plochy a základního objemu (trojúhelník, pyramida…). Aryabhata také dává přesnou aproximaci π . V Āryabhaṭīya píše:

Přidejte čtyři až sto, výsledek vynásobte osmi a poté přidejte šedesát dva tisíce. Výsledkem je pak přibližně obvod kruhu o průměru dvaceti tisíc. Tímto pravidlem je dán vztah obvodu k průměru.

Jinými slovy, π ≈ 62832/20000 = 3,1416 , což je pozoruhodná přesnost, což je první výskyt v indické matematice. Standardní aproximace do té doby byla π ≈ √10 . Nedává žádné ospravedlnění, ale historici považují za pravděpodobné, že to bylo získáno výpočtem strany pravidelného mnohoúhelníku s 384 stranami.

Poskytuje tabulku sinusů , přesněji polovičních řetězců, které nejsou redukovány, jako naše moderní sinusy, na poloměr 1. Aryabhata zvolí poloměr 3438, což je zajímavé srovnatelné s poloměrem našich moderních radiánů , když obvod kruhu je rozdělen na 21 600 obloukových minut (360 stupňů po 60 minutách): pro dostatečně malý úhel jsou měření půlkordu a úhlu téměř totožná.

Tato volba poloměru 3438 úzce souvisí s aproximací π ≈ 62832/20000 = 3,1416  : pro obvod C = 21600 , R = C / 2π ≈ C / 6,2832 ≈ 3437,7387 . Aryabatiya je nejstarší text, který k nám sestoupil, kde se objevuje, ale je pravděpodobné, že byl použit již v Indii před Aryabhata, která rovněž předpokládá předchozí znalost aproximace π ≈ 3,1416 nebo aproximace podobné přesnosti.

Aryabhata rozřízne čtvrtinu kruhu na 24 částí 3 ° 45 ' (nebo 225' ) a vezme délku oblouku jako aproximaci půlkordu, který zachycuje úhel 225 minut. Pro výpočet sinusů nabízí Aryabhata dvě metody, přičemž jedna se opírá o výpočet sinusu polovičního oblouku a použití Pythagorovy věty a druhá využívá skutečnosti, že druhé rozdíly sinusů jsou úměrné sinu ( RC Gupta 2008 , s.  244). Poskytuje poprvé tabulku sinusových rozdílů. Pokud jde o originalitu jeho díla a vliv Hipparchových řetězcových stolů , je předmětem diskuse.

Aryabhata v literatuře

Poznámky a odkazy

  1. R.C. Gupta 2008 , s.  244.
  2. Sarma 2001 , s.  109.
  3. Chandra Hari 2002 , str.  102.
  4. Sarma 2001 , s.  110.
  5. Toto je případ Bhâu Dâjî ( Dâjî 1865 , s.  406) a jedná se o hypotézu, kterou zvažuje RCGupta ( RC Gupta 2008 , s.  244).
  6. Shankar Shukla 1976 , str.  xix.
  7. Sarma 2001 , s.  115.
  8. Razaullah Ansari 1977 , str.  10.
  9. Plofker 2007 , s.  399.
  10. Shankar Shukla 1976 , str.  xxii.
  11. Shankar Shukla 1976 , str.  xxvi.
  12. Shankar Shukla 1976 , str.  xxxiv.
  13. (in) David Pingree, „Aryabhata“ v Úplném slovníku vědecké biografie , Detroit, synové Charlese Scribnera ,2008( ISBN  978-0-684-31559-1 , číst online )
  14. Albrecht Weber ( History of indické literatury na Google Books ) a John Dowson  (in) ( klasicistní Dictionary of hinduistické mytologie a náboženství, geografie, historie z Google Books ), například.
  15. Census of the Exact Sciences in Sanskrit, Volume 1 on Google Books
  16. Shankar Shukla 1976 , str.  xxiii.
  17. Shankar Shukla 1976 , str.  xxxi.
  18. Swerdlow 1973 , s.  240.
  19. Razaullah Ansari 1977 , str.  14.
  20. Shankar Shukla 1976 , str.  xxx.
  21. Plofker 2009 , s.  111.
  22. Plofker 2009 , s.  112.
  23. Shankar Shukla 1976 , str.  xxix.
  24. Razaullah Ansari 1977 , str.  12.
  25. Plofker 2009 , s.  115.
  26. Shankar Shukla 1976 , str.  xxxii-xxxiii.
  27. Shankar Shukla 1976 , str.  xxxii.
  28. Swerdlow 1973 , str.  241.
  29. Bartel Leendert van der Waerden, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie , Kommissionsverlag Leemann AG, 1970, Online prezentace , str. 29-31
  30. Podle Swerlowa ( Swerdlow 1973 , s.  240–241) nejsou jeho argumenty přesvědčivé a odpovídají nepochopení indického popisu planetárního systému.
  31. Pro Kim Plofker ( Plofker 2009 , s.  111) se jedná o nadinterpretaci textu Aryabhaty: uvedení některých pohybů ve vztahu k pohybu slunce neznamená, že si myslíme, že jde o heliocentrismus.
  32. Pro R. Ansariho ( Razaullah Ansari 1977 , s.  12) je Aryabhataův model naprosto geocentrický.
  33. Shankar Shukla 1976 , str.  xxxiii.
  34. Razaullah Ansari 1977 , str.  11.
  35. Plofker 2009 , s.  73-75.
  36. Plofker 2009 , s.  128.
  37. Indický výraz znamená poloviční akord ( Plofker 2007 , s.  407)
  38. Poloviční akord kruhu poloměru R zachycujícího úhel α se rovná R sin a , takže často mluvíme o Rsinových tabulkách Aryabhata ( Narahari Achar 2002 ) nebo o Sinových tabulkách ( Plofker 2007 , s.  408)
  39. Plofker 2009 , str.  80.
  40. Gheverghese Joseph 2016 , s.  398.
  41. Gheverghese Joseph 2016 , str.  423, poznámka 2.
  42. Plofker 2007 , s.  409.
  43. Jean Lefort, "  Aryabhata a tabulka sinus  ", Bulletin de l ' APMEP , n o  473,2007( číst online )
  44. V tabulce uvádějící sine (na) jsou první rozdíly hodnoty a druhé rozdíly jsou hodnoty .
  45. Shankar Shukla 1976 , str.  xxviii.
  46. Narahari Achar 2002 , str.  95-99.
  47. Hayashi 1997 , str.  396-406.

Bibliografie

externí odkazy