Algebraický počet
Na cestě do XVI . Století je možné vidět algebraický výpočet , který se jeví jako „moderní“ matematika. Dříve se praktikoval pouze numerický počet nebo kymácející se algebra (psané společným jazykem). Algebraický počet kombinuje písmena a čísla a operace. Velký rozdíl mezi numerickým a algebraickým počtem spočívá v tom, že prvním cílem je poskytnout pouze konkrétní výsledek, zatímco druhý - i když zahrnuje první - umožňuje dokázat teorii, demonstrovat nebo definovat zákony obecněji. Euklid v aritmetických knihách Prvků Euklida (knihy VII až IX) často používá konkrétní číselné hodnoty, které mají hodnotu obecnosti.
Algebra je tedy zobecněná aritmetika.
Na hodnocení
Je důležité si uvědomit, že použití písmen k označení těchto proměnných je zaznamenáno standardní násobení (nebo bez znaménka, pokud to kontext umožňuje).
na,b,X a y{\ displaystyle a, b, x {\ text {and}} y}⋅{\ displaystyle \ cdot}
Takže poznámce 2 vynásobí 4: .
2⋅4{\ displaystyle 2 \ cdot 4}
Také: .
X čas y=X⋅y=Xy{\ displaystyle x {\ text {times}} y = x \ cdot y = xy}
Příklad
Chceme (pomalu) demonstrovat, že součin součtu a rozdílu dvou čísel se rovná rozdílu jejich čtverců:
(na-b)⋅(na+b)=na⋅(na+b)-b⋅(na+b)=na2+na⋅b-b⋅na-b2=na2-b2{\ displaystyle (ab) \ cdot (a + b) = a \ cdot (a + b) -b \ cdot (a + b) = a ^ {2} + a \ cdot bb \ cdot ab ^ {2} = a ^ {2} -b ^ {2}} .
Tak .
(na-b)⋅(na+b)=na2-b2{\ displaystyle (ab) \ cdot (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}
Pravidla priority
Pravidla priority, která se vztahují na sérii výpočtů, definují pořadí, ve kterém musí být tyto výpočty provedeny.
- Závorky mají vždy přednost před jinými výpočty.
- Další jsou závorky. Když je problém závorek a závorek vyřešen, zajímají nás různé operace, konkrétně v pořadí:
- Síly
- Produkty a podíly
- Součty a rozdíly
Například při výpočtu výrazu:
NA=8-3⋅53+(7+10)2{\ displaystyle A = 8-3 \ cdot 5 ^ {3} + (7 + 10) ^ {2}}
Podle pravidel priority začneme výpočtem v závorkách .
⇔NA=8-3⋅53+(7+10)2=8-3⋅53+(17)2{\ displaystyle \ Leftrightarrow A = 8-3 \ cdot 5 ^ {3} + (7 + 10) ^ {2} = 8-3 \ cdot 5 ^ {3} + (17) ^ {2}}
Poté provedeme výpočet sil
⇔NA=8-3⋅53+(17)2=8-3⋅125+289{\ displaystyle \ Leftrightarrow A = 8-3 \ cdot 5 ^ {3} + (17) ^ {2} = 8-3 \ cdot 125 + 289}
Nyní je prioritním výpočtem produkt
⇔NA=8-3⋅125+289=8-375+289{\ displaystyle \ Leftrightarrow A = 8-3 \ cdot 125 + 289 = 8-375 + 289}
A teď nám zbývají jen částky:
⇔NA=8-375+289=-78{\ displaystyle \ Leftrightarrow A = 8-375 + 289 = -78}
Další příklad :
NA=4+[5⋅(8-6)+8]{\ displaystyle \ displaystyle A = 4 + [5 \ cdot (8-6) +8]}
NA=4+[5⋅2+8]{\ displaystyle \ displaystyle A = 4 + [5 \ cdot 2 + 8]}
NA=4+[10+8]{\ displaystyle \ displaystyle A = 4 + [10 + 8]}
NA=4+18{\ displaystyle \ displaystyle A = 4 + 18}
NA=22{\ displaystyle \ displaystyle A = 22}
Druhý příklad
(NAB)⋅(NAB)=NABNAB=NA2B2{\ displaystyle (AB) \ cdot (AB) = ABAB = A ^ {2} B ^ {2}}, ale ne :
NA2+2⋅NAB+B2{\ displaystyle \ displaystyle A ^ {2} +2 \ cdot AB + B ^ {2}}
Pro NA=20,B=20{\ displaystyle \ displaystyle A = 20, B = 20}
- NA2B2=202⋅202=400⋅400=160 000{\ displaystyle A ^ {2} B ^ {2} = 20 ^ {2} \ cdot 20 ^ {2} = 400 \ cdot 400 = 160000}
- NA2+2NAB+B2=202+2⋅20⋅20+202=400+800+400=1600{\ displaystyle A ^ {2} + 2AB + B ^ {2} = 20 ^ {2} +2 \ cdot 20 \ cdot 20 + 20 ^ {2} = 400 + 800 + 400 = 1600}
Pozoruhodný identita je použitelná pouze v případě navíc v závorkách; proto je třeba dbát na to, aby nedošlo k záměně různých vlastností.
(na+b)2=na2+2nab+b2{\ displaystyle (a + b) ^ {2} = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">