Laue třída
V krystalografie je třída Laue nebo Laue skupina na krystalu označuje bod symetrie skupinu jeho difrakční vzor . Určení třídy Laue je jedním z prvních kroků při určování krystalové struktury ; umožňuje identifikaci retikulárního systému i výběr možných skupin bodů symetrie krystalu.
Třída Laue vděčí za své jméno Maxovi von Laueovi , jehož práce byla u zrodu rentgenové difrakční metody .
Symetrie difrakčního obrazce
Difrakční obrazec krystalu je trojrozměrný objekt konečné velikosti, který obsahuje odrazy nebo difrakční skvrny označené hkl a pravidelně rozmístěné. Jeho velikost je dána několika faktory:
- pro danou vlnovou délku λ jsou indexy h , k a l měřitelných odrazů omezeny Braggovým zákonem 2 d hkl sin θ = λ: protože -1 ≤ sin θ ≤ 1, d hkl musí být menší než λ / 2;
- intenzity odrazů se snižují v závislosti na difrakčním úhlu θ, například z důvodu tepelného míchání atomů, tvaru atomového difuzního faktoru nebo neuspořádaného smíšeného obsazení atomových míst různými chemickými druhy: za úhlem θ max , naměřené intenzity jsou příliš nízké na to, aby bylo možné detekovat odraz.
Difrakční vzor proto není periodický, jeho symetrii lze popsat pouze pomocí skupiny bodové symetrie .
Symetrie difrakčního vzoru krystalu souvisí jednoduchým způsobem se symetrií krystalu:
- pozorované hkl odrazy jsou umístěny na uzlech ( h , k , l ) reciproční mřížky , což je Fourierova transformace přímé mřížky krystalu;
- intenzita odrazu hkl je úměrná druhé mocnině normy strukturního faktoru F ( hkl ), což je Fourierova transformace elektronické distribuce (v případě rentgenové difrakce) v mřížce .
Bodové symetrie krystalu se tedy nacházejí v difrakčním obrazci. Kvůli Friedelovu zákonu je však symetrie difrakčního obrazce centrosymmetrická , i když křišťál není (účinky anomálního rozptylu nejsou brány v úvahu). Laueova skupina krystalu je tedy skupinou bodové symetrie krystalu, ke kterému je přidána inverze (pokud již není přítomna). Skupina bodů symetrie krystalu je podskupinou skupiny Laue.
Laue má 11 tříd
V trojrozměrném prostoru je 32 tříd geometrických krystalů . Třídy Laue jsou 11 tříd definovaných centrosymmetrickými skupinami. Každá třída Laue odpovídá několika typům krystalografické skupiny bodů krystalu.
| Krystalový systém | Laue tříd | Skupiny bodů krystalu |
|---|---|---|
| Triclinic | 1 | 1, 1 |
| Monoklinický | 2 / m | 2, m , 2 / m |
| Ortorombický | mmm | 222 , 2 mm , mmm |
| Tetragonální | 4 / m | 4, 4 , 4 / m |
| 4 / mmm | 4 mm , 422, 4 2 m ( 4 m 2), 4 / mmm | |
| Trigonální | 3 | 3, 3 |
| 3 m | 32, 3 m , 3 m | |
| Šestihranný | 6 / m | 6, 6 , 6 / m |
| 6 / mmm | 6 mm , 622, 6 2 m ( 6 m2 ), 6 / mmm | |
| Krychlový | m 3 | 23, m 3 |
| m 3 m | 432, 4 3 m , m 3 m |
Ekvivalentní odrazy
Díky své symetrii obsahuje difrakční vzor ekvivalentní odrazy, to znamená, že intenzity určitých pozorovaných difrakčních bodů jsou stejné. U reflexe hkl závisí počet ekvivalentních odrazů v difrakčním vzoru na třídě Laue: toto je pořadí skupiny Laue.
| Laue třída | Sady ekvivalentních odrazů |
|---|---|
| 1 | h, k, l ; -h, -k, -l |
| 2 / m | h, k, l ; -h, k, -l ; -h, -k, -l ; h, -k, l |
| mmm | h, k, l ; -h, k, l ; h, -k, l ; h, k, -1 ; -h, -k, l ; -h, k, -l ; h, -k, -l ; -h, -k, -l |
| 4 / m | h, k, l ; -k, h, l ; -h, -k, l ; k, -h, l ; -h, -k, -l ; k, -h, -l ; h, k, -1 ; -k, h, -l |
| 4 / mmm |
h, k, l ; -k, h, l ; -h, -k, l ; k, -h, l ; -h, -k, -l ; k, -h, -l ; h, k, -1 ; -k, h, -l ; k, h, l ; -h, k, l ; -k, -h, l ; h, -k, l ; -k, -h, -l ; h, -k, -l ; k, h, -1 ; -h, k, -l |
| 3 | h, k, l ; h + k, -h, -1 ; k, -hk, l ; -h, -k, -l ; -hk, h, l ; -k, h + k, -l |
| 3 m |
h, k, l ; h + k, -h, -1 ; k, -hk, l ; -h, -k, -l ; -hk, h, l ; -k, h + k, -1 ; k, h, l ; h + k, -k, -1 ; h, -hk, l ; -k, -h, -l ; -hk, k, l ; -h, h + k, -l |
| 6 / m | h, k, l ; -k, h + k, l ; -hk, h, l ; -h, -k, l ; k, -hk, l ; h + k, -h, l ; h, k, -1 ; -k, h + k, -1 ; -hk, h, -l ; -h, -k, -l ; k, -hk, -l ; h + k, -h, -l |
| 6 / mmm |
h, k, l ; -k, h + k, l ; -hk, h, l ; -h, -k, l ; k, -hk, l ; h + k, -h, l ; h, k, -1 ; -k, h + k, -1 ; -hk, h, -l ; -h, -k, -l ; k, -hk, -l ; h + k, -h, -1 ; k, h, l ; -h, h + k, l ; -hk, k, l ; -k, -h, l ; h, -hk, l ; h + k, -h, l ; k, h, -1 ; -h, h + k, -1 ; -hk, k, -l ; -k, -h, -l ; h, -hk, -l ; h + k, -h, -l |
| m 3 |
h, k, l ; -h, -k, l ; -h, k, -l ; h, -k, -l ; l, h, k ; l, -h, -k ; -l, -h, k ; -1, h, -k ; k, l, h ; -k, l, -h ; k, -l, -h ; -k, -1, h ; -h, -k, -l ; h, k, -1 ; h, -k, l ; -h, k, l ; -l, -h, -k ; -1, h, k ; l, h, -k ; l, -h, k ; -k, -l, -h ; k, -1, h ; -k, l, h ; k, l, -h |
| m 3 m |
h, k, l ; -h, -k, l ; -h, k, -l ; h, -k, -l ; l, h, k ; l, -h, -k ; -l, -h, k ; -1, h, -k ; k, l, h ; -k, l, -h ; k, -l, -h ; -k, -1, h ; k, h, -1 ; -k, -h, -l ; k, -h, l ; -k, h, l ; h, l, -k ; -h, l, k ; -h, -l, -k ; h, -1, k ; l, k, -h ; l, -k, h ; -1, k, h ; -l, -k, -h ; -h, -k, -l ; h, k, -1 ; h, -k, l ; -h, k, l ; -l, -h, -k ; -1, h, k ; l, h, -k ; l, -h, k ; -k, -l, -h ; k, -1, h ; -k, l, h ; k, l, -h ; -k, -h, l ; k, h, l ; -k, h, -l ; k, -h, -l ; -h, -l, k ; h, -l, -k ; h, l, k ; -h, l, -k ; -l, -k, h ; -l, k, -h ; l, -k, -h ; l, k, h |
Laueova třída krystalu je určena porovnáním všech měřených odrazů navzájem: pro každou skupinu Laue se provádějí statistické testy na intenzitách údajně ekvivalentních odrazů. Poté je vybrána skupina Laue s nejlepším „interním ladicím faktorem“. Tento faktor ladění R int je definován
kde n je počet měřených odrazů, F i 2 je naměřená intenzita odrazu i a < F i 2 > je průměr intenzit odrazů ekvivalentních k th odrazu podle uvažované třídy Laue. Pokud zvolená třída Laue není správná, je rozdíl mezi F i 2 a < F i 2 > velký, což vede k velké hodnotě R int . Typicky s dobrým datovým souborem je R int pro správnou třídu Laue méně než 8%.
Poznámky a odkazy
- (in) P. Müller , R. Herbst-Irmer , AL Spek , TR Schneider a R. Sawaya , Crystal Structure Refinement: A Crystallographer's Guide to SHELXL , Oxford University Press, 232 str.
Podívejte se také
externí odkazy
- (en) „ Laue classes “ , on IUCr Online Dictionary of Crystallography (přístup 17. září 2010 )