Adiabatická komprese a relaxace

Adiabatický Prezentace

Část	Adiabatický proces

Komprese a adiabatické expanzi jsou transformace termodynamický popisující chování tekutin, zejména plynu, s výhradou variace tlaku . Termín adiabatický znamená, že nedochází k výměně tepla mezi systémem a vnějším prostředím.

Zásada

Vzhledem k prvnímu principu termodynamiky , pokud si systém vyměňuje práci s vnějším prostředím prostřednictvím tlakových sil, jeho vnitřní energie se mění a zejména mikroskopické kinetické energie tvořící tepelné míchání částic systému, definující teplotu na makroskopické měřítko.

To proto vede ke změně teploty  :

• během komprese se teplota zvyšuje, protože vnější prostředí zajišťuje práci systému, což zvyšuje jeho vnitřní energii a tím i jeho tepelné míchání;
• během relaxace teplota klesá, protože je to systém, který poskytuje práci vnějšímu prostředí.

Pokud se v adiabatickém procesu zvýší nebo sníží teplota systému, nemůže dojít k tepelné rovnováze s vnějším prostředím. Tato podmínka je splněna, pokud:

• systém je izolován od vnějšího prostředí adiabatickým krytem (například kalorimetrem );
• transformace je rychlá, zatímco výměna tepla je velmi pomalá.

Matematické modelování

Reverzibilita

Adiabatické procesy jsou obecně matematicky modelovány ideálními plyny, jejichž operace jsou reverzibilní a nazývají se „ isentropické “ (entropie systému je konstantní). Při nízkém tlaku je tato aproximace přijatelná, ale ve skutečnosti se entropie systému vždy alespoň trochu zvyšuje. Systém je pak považován za isenthalpický, protože i když se entropie zvyšuje, je zachována celková energie systému ( entalpie ).

Abychom tento jev vysvětlili, vezměme si válec naplněný plynem, který stlačíme pístem. V reverzibilním systému (tedy teoretickém), pokud stlačíme plyn pístem a uvolníme jej, vrátí se píst přesně do své původní polohy a plyn se po zahřátí jeho stlačování a poté jeho expanze vrátí do přesně stejného termodynamického stavu (stejná teplota, stejný tlak) jako na počátku. Ve skutečnosti bude na druhé straně komprese vyžadovat další úsilí, které se ztratí teplem kvůli viskozitě plynu. A během relaxace bude práce o stejnou viskozitu mírně snížena.

Na konci cyklu bude plyn o něco teplejší a bude zaujímat o něco větší objem než na začátku; ale protože síly dodávané expanzí budou menší než ty, které vyžaduje komprese, celková poskytnutá práce bude menší než původně dodaná práce a rozdíl bude odpovídat energii absorbované plynem ke zvýšení jeho teploty .

Vzorec

V uzavřeném termodynamickém systému se jakákoli změna vnitřní energie systému d U rovná součtu mechanické práce δ W a přenosu tepla δ Q , vyměněného s vnějším prostředím:

dU=δQ+δŽ {\ displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Transformací výrazů pro každý z těchto výrazů a zohledněním izentropického procesu z následujících vztahů:

pPROTIy=konstantní{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {stálý}} \, \!}pPROTI=mRsT{\ displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}p=ρRsT{\ displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Získáváme následující vztahy:

p2p1{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)yy-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)y{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}	={\ displaystyle = \, \!}	(PROTI1PROTI2)y{\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p2p1)y-1y{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(y-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ displaystyle = \, \!}	(PROTI1PROTI2)(y-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)1y-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p2p1)1y{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	PROTI1PROTI2{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
PROTI2PROTI1{\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T1T2)1y-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(p1p2)1y{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

Nebo

• p{\ displaystyle p \, \!} = Tlak
• PROTI{\ displaystyle V \, \!} = Objem
• y{\ displaystyle \ gamma \, \!} Poměr tepelných konstant VSp/VSproti{\ displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ displaystyle T \, \!} = Teplota
• m{\ displaystyle m \, \!} = Mše
• Rs{\ displaystyle R_ {s} \, \!} Konstanta konkrétního ideálního plynu R/M{\ displaystyle R / M \, \!}
• R{\ displaystyle R \, \!} = Univerzální konstanta ideálních plynů
• M{\ displaystyle M \, \!} = Molekulová hmotnost konkrétního plynu
• ρ{\ displaystyle \ rho \, \!} = Hustota
• VSp{\ displaystyle C_ {p} \, \!} = Tepelná konstanta při konstantním tlaku
• VSproti{\ displaystyle C_ {vb} \, \!} = Tepelná konstanta při konstantním objemu

Vývoj vzorce pro adiabatickou transformaci

Zapojená mechanická práce δ W je produktem změny objemu d V vnějším tlakem vyvíjeným na tuto změnu objemu. p{\ displaystyle p}

δŽ=-pd⁡PROTI{\ displaystyle \ delta W = -p \ operatorname {d} V \, \!}

Odpovídající změna entalpie ( ) je dána rozdílem: H=U+pPROTI{\ displaystyle H = U + pV \, \!}

dH=dU+pdPROTI+PROTIdp{\ displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

Pro proces tak, aby vratné i adiabatický, proto . Tyto procesy jsou proto pro ideální plyn izentropické, což vede k: δQrEproti=0{\ displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}dS=δQrEproti/T=0{\ displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

dU=δŽ+δQ=-pdPROTI {\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}dH=δŽ+δQ+pdPROTI+PROTIdp=-pdPROTI+0+pdPROTI+PROTIdp=PROTIdp {\ displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

Pro ideální plyn však vnitřní energie a entalpie závisí pouze na teplotě.

dU=neVSprotidT{\ displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}dH=neVSpdT{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}s a , které jsou příslušné tepelné kapacity při konstantním objemu a tlaku.VSproti{\ displaystyle C_ {vb}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}OdkuddU=neVSprotidT=-pdPROTI{\ displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} dH=neVSpdT=PROTIdp{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Vytvořením následující zprávy:

y=VSpVSPROTI=-dp/pdPROTI/PROTI{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Jak je konstanta pro ideální plyn, rovnice jsou zjednodušeny: y{\ displaystyle \ gamma \, \!}

pPROTIy=boční{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}p2p1=(PROTI1PROTI2)y{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}

Pomocí rovnice ideálního plynu stavu , pPROTI=neRT{\ displaystyle pV = nRT \, \!}

TPROTIy-1=boční{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}py-1Ty=boční{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

Další formu tohoto vzorce lze použít k výpočtu výstupní teploty kompresoru za předpokladu, že komprese je adiabatická a reverzibilní: Tr=(PrPna)y-1y×(Tna+273,15){\ displaystyle T_ {r} = \ left ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ krát (T_ { a} +273,15)}

s

• Pr{\ displaystyle P_ {r}} : výstupní tlak kompresoru v barech
• Pna{\ displaystyle P_ {a}} : sací tlak kompresoru v barech
• y{\ displaystyle \ gamma}: adiabatický index, který závisí na plynu ( ideální plyn ) (pro vzduch asi 1,4 při 15  ° C )
• Tna{\ displaystyle T_ {a}} : teplota sání kompresoru ve ° C
• Tr{\ displaystyle T_ {r}} : výstupní teplota kompresoru v K

Na kole čerpadla s 2 bary, 1 bar a z 293,15 K (20 ° C), teplota na výstupu z čerpadla je 84 ° C (to je čistě teoretický výpočet, protože ve skutečnosti to bude méně, výměna nebude zcela adiabatické a čerpadlo se zahřeje a část uvolněné energie odebírá). Pr{\ displaystyle P_ {r}}Pna{\ displaystyle P_ {a}}Tna{\ displaystyle T_ {a}}  

Termodynamické diagramy

Energetické a tlakové změny procesu lze vypočítat matematicky, ale obecně použijeme reprezentaci adiabatické transformace na termodynamických diagramech . Tyto diagramy jsou předem vypočítány, aby indikovaly sledovanou cestu tlaku versus teplota . Všimli jsme si:

• Tephigram
• Skew-T
• Emagram
• Stüveho diagram

Aplikace

Adiabatická komprese pomáhá vysvětlit zahřívání cyklistického čerpadla a také skutečnost, že vzduch, který vychází při deflaci pneumatiky, je studený (i když transformace není striktně adiabatická). Pomáhá také vysvětlit riziko „výstřelu“ v regulátorech kyslíku  : při otevření láhve se tlak zvyšuje za regulátorem a způsobuje přehřátí; pokud regulátor obsahuje hořlavou látku (mastná látka, nevyhovující těsnění), vznítí se (je v přítomnosti 100% dioxygenu) a způsobí exotermickou oxidaci kovu s účinkem podobným hořáku , který regulátor propíchne ( řezání plamenem ).

Adiabatická expanze se používá u chladniček , klimatizačních jednotek a chladicích jednotek k chlazení.

Adiabatická expanze se také používá pro vysychání v procesu Instant Controlled Expansion (DIC).

V meteorologii způsobuje adiabatická komprese a expanze s nadmořskou výškou (viz článek Variace atmosférického tlaku a teploty s nadmořskou výškou ) změnu teploty vzdušné hmoty, která podmíňuje mnoho atmosférických jevů, viz článek Adiabatický teplotní gradient .

Poznámka k terminologii

Opak slova adiabatický je diabatický . Z historických důvodů, včetně anglické verze,  zůstává pojem „  neadiabatický “ ve vědecké literatuře široce používán.

Poznámky a odkazy

1. M. Graille, Uživatel a výběr kompresorů: Návrh, konstrukce a provoz sítí pro přepravu plynu , Gaz de France, 184  s. ( číst online ) , s.  15

Podívejte se také

• Perfektní benzín

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">