Sdružené

V matematiky je konjugát z komplexního čísla $Z$ je komplexní číslo vytvořena ze stejného reálné části jako $Z$ , ale na opačné imaginární části .

Definice

Konjugát komplexního čísla , kde $a$ a $b$ jsou reálná čísla , je označen nebo . V rovině je přípona bod je symetrický k opatřit bodu s vzhledem k ose x . Modul konjugátu zůstává beze změny. ${\ displaystyle ab {\ rm {i}}}$ $z = a + b {{\ rm {i}}}$ ${\ bar {z}}$ $z ^ {*}$ ${\ bar {z}}$ $z \,$

Aplikaci zvanou konjugace můžeme definovat pomocí

{\ displaystyle {\ begin {pole} {ccc} \ mathbb {C} & \ longrightarrow & \ mathbb {C} \\ z & \ longmapsto & {\ overline {z}} \ end {pole}}}

Tato mapa je ℝ- lineární a spojitá . Je to navíc polní izomorfismus ℂ sám o sobě.

Vlastnosti

Bereme . ${\ displaystyle (z, w) \ v \ mathbb {C} ^ {2}}$

$\ overline {z + w} = {\ bar z} + {\ bar w}$
${\ textstyle {\ overline {zw}} = {\ bar {z}} \ krát {\ bar {w}}}$
$\ overline {\ left ({\ frac {z} {w}} \ right)} = {\ frac {{\ bar z}} {{\ bar w}}}$ pokud $w$ není nula
$\ operatorname {Im} \ left (z \ right) = 0$ kdyby a jen kdyby ${\ bar z} = z$
$\ left | {\ bar z} \ right | = \ left | z \ right |$
$z \ overline {z} = \ left | z \ right | ^ {2}$
$z ^ {{- 1}} = {\ overline {z} \ over {\ left | z \ right | ^ {2}}}$ pro $z$ není nula.

Čtveřice

Konjugát čtveřice je . $q = a + bi + cj + dk$ ${\ displaystyle q ^ {*} = a-bi-cj-dk}$

Vlastnictví

$q \ cdot q ^ {*} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} \,$
${\ frac {1} {q}} = {\ frac {1} {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2}}} \ cdot q ^ {*} \,$
Inverzi čtveřice lze snadno vypočítat pomocí vlastností konjugovaného čtveřice.

Lineární algebra

Konjugační operaci lze rozšířit na složité vektorové prostory a jejich prvky. Umožňuje vytvářet konjugované vektorové prostory .

Poznámky a odkazy

Standard ISO / IEC 80000 -2: z hlavně v matematice, z * hlavně ve fyzice a technických vědách.
z čte „z bar“.