Imaginární část

V matematiky je imaginární část z komplexního čísla , která je zapsána ve tvaru (kde a jsou reals ) je . Jinými slovy, pokud je komplexní číslo zobrazeno v souřadnicovém bodě v rovině, pak je jeho imaginární část . Toto je skutečné číslo . z{\ displaystyle z}z=X+iy{\ displaystyle z = x + iy}X{\ displaystyle x}y{\ displaystyle}y{\ displaystyle}z{\ displaystyle z}(X,y){\ displaystyle (x, y)}y{\ displaystyle}

Imaginární část je označována Im { Z } nebo { Z }, kde je hlavním I v fraktura znaků . ℑ{\ displaystyle \ Im}ℑ{\ displaystyle \ Im}

Při použití pojmu konjugátu komplexního čísla je imaginární část rovna . z¯{\ displaystyle {\ bar {z}}}z{\ displaystyle z}z{\ displaystyle z}z-z¯2i{\ displaystyle z - {\ bar {z}} \ nad 2i}

Pro komplexní číslo v polárním tvaru , jsou kartézské souřadnice (algebraické) jsou , nebo ekvivalentně, . Z Eulerova vzorce vyplývá , že tedy jeho imaginární součástí je . z=(r,θ){\ displaystyle z = (r, \ theta)}z=(rcos⁡θ,rhřích⁡θ){\ displaystyle z = (r \ cos \ theta, r \ sin \ theta)}z=r(cos⁡θ+ihřích⁡θ){\ displaystyle z = r (\ cos \ theta + i \ sin \ theta)}z=rEiθ{\ displaystyle z = re ^ {i \ theta}}rEiθ{\ displaystyle re ^ {i \ theta}}rhřích⁡θ{\ displaystyle r \ sin \ theta}

Podívejte se také

• Skutečná část
• Komplexní číslo
• Reálné číslo

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">