Dokonale přizpůsobená absorpční vrstva
Dokonale uzavřeno vrstva (anglicky dokonale uzavřeno vrstva , PML ) je umělá absorpční vrstva pro vlnové rovnice, běžně používané zkrátit výpočet pole v numerických simulačních metod otevřené hranice k problémům, zejména ve způsobech FDTD a FEM .
Základní vlastností PML, která ho odlišuje od běžného absorpčního materiálu, je skutečnost, že je navržen tak, aby se na rozhraní neodrážely dopadající vlny, které se k němu dostávají z materiálu jiného než PML. Tato vlastnost umožňuje PML silně absorbovat všechny vlny opouštějící výpočetní doménu bez jejich návratu do této domény.
Dějiny
Dokonale sladěné absorpční vrstvy původně popsal Jean-Pierre Bérenger v roce 1994 pro použití v Maxwellových rovnicích. Od té doby byly několikrát přeformulovány pro stejné rovnice a pro jiné vlnové rovnice. Berengerova počáteční formulace se nazývá PML s rozděleným polem , protože rozděluje elektromagnetické pole na dvě nefyzická pole v oblasti PML.
Další formulací, která se stala známější díky své jednoduchosti a účinnosti, je jednoosý PML nebo UPML (Gedney, 1996), kde je PML popsán jako umělý absorpční anizotropní materiál. Ačkoli Berengerovy formulace a UPML byly původně odvozeny manuální konstrukcí podmínek dopadu, ve kterých se rovinné vlny neodrážejí na rozhraní PML s homogenním materiálem, bylo zjištěno, že obě formulace jsou později ekvivalentní elegantnějšímu a obecný přístup: PML s protaženou souřadnicí (Chew a Weedon, 1994; Teixeira a Chew, 1998). Zejména se ukázalo, že PML odpovídají transformaci, ve které je jedna nebo více souřadnic připojena ke komplexním číslům; technicky je to vlastně analytické rozšíření vlnové rovnice v komplexní doméně, kde se šířící (oscilační) vlny nahrazují vlnami, jejichž amplituda exponenciálně klesá. Tento pohled umožňuje přizpůsobit PML na nehomogenní materiály, jako jsou vlnovody, stejně jako na jiné souřadnicové systémy a vlnové rovnice.
Matematická forma úlohy
Počáteční formalismus, který vyvinul Bérenger, se skládá z pasáže ve složité oblasti souřadnic v absorpční doméně ve tvaru:
kde ω představuje úhlovou frekvenci a σ je funkcí pouze x . Pokud je σ kladné, šířící se vlny jsou zeslabeny ve směru x, protože změnou souřadnic máme:
Termíny šířící se podél x ve formě pro konstantu šíření k tedy klesají.
Poznámky a odkazy
- (fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Dokonale přizpůsobená vrstva “ ( viz seznam autorů ) .
Podívejte se také
Bibliografie
- (en) J. Berenger, „ Dokonale sladěná vrstva pro absorpci elektromagnetických vln “ , Journal of Computational Physics , sv. 114, n O 21994, str. 185–200 ( DOI 10.1006 / jcph.1994.1159 )
- (en) SD Gedney, „ Anisotropic dokonale přizpůsobené médium absorbující vrstvu pro zkrácení FDTD latexů “ , Antény a propagace, IEEE Transaction on , sv. 44, N O 121996, str. 1630–1639 ( DOI 10.1109 / 8,546249 )
- (en) WC Chew a WH Weedon, „ 3D dokonale sladěné médium z upravených Maxwellových rovnic s roztaženými souřadnicemi “ , Microwave Optical Tech. Dopisy , sv. 7, n O 13,1994, str. 599–604 ( DOI 10,1002 / mop.4650071304 )
- (en) FL Teixeira WC Chew, „ Obecné konstitutivní tenzory PML v uzavřené formě, aby odpovídaly libovolným bianisotropním a disperzním lineárním médiím “ , IEEE Microwave and Guided Wave Letters , sv. 8, n O 6,1998, str. 223–225 ( DOI 10.1109 / 75.678571 )
- (in) Allen a Susan C. Taflove Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3. vyd. , Boston, vydavatelé Artech House,2005, 3 e ed. , 1006 str. ( ISBN 978-1-58053-832-9 , LCCN 2005045273 )
- SG Johnson, Poznámky k dokonale sladěným vrstvám , poznámky k kurzu MIT online (srpen 2007).