Decagon
| Pravidelný desetiúhelník | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
|---|---|
| Hrany | 10 |
| Vrcholy | 10 |
| Schläfliho symbol | {10} |
| Vnitřní úhel | 144 ° |
| Vlastnosti | Sestavitelný |
Desetiúhelník je polygon s 10 vrcholů , takže 10 stran a 35 úhlopříček .
Součet vnitřních úhlů v nekříženým firmy Decagon je rovna 1440 ° .
Pravidelný desetiúhelník je desetiúhelník, jehož deset stran má stejnou délku a jejichž vnitřní úhly mají stejnou míru. Jsou dvě: hvězda ( dekagram (v) označen {10/3} ) a konvexní (označen {10}). Je to ten druhý, že mluvíme o tom, kdy říkáme „ pravidelný desetiúhelník“. Je to proveditelné .
Plocha pravidelného desetiúhelníku
Oblast pravidelného firmy Decagon se strany A je rovna
Konstrukce pravidelného desetiúhelníku
Hrubá konstrukce pomocí úhloměru
Tato konstrukce je příliš jednoduchá, ale není nutně přesná:
- Nakreslete kruh circle se středem O.
- Nechť A je libovolný bod patřící k Γ.
- Potom stačí umístit bod B na Γ tak, aby úhel měřil 36 °. Ve skutečnosti máme 360/10 = 36 °. Chcete-li umístit bod B, musíte použít úhloměr , který může být zdrojem nepřesností ve zbytku konstrukce (úhloměr není nikdy příliš přesný).
- Zbývá pouze přenést AB na kružnici, abychom získali 8 zbývajících vrcholů.
- Nakonec spojíme různé vrcholy dohromady, abychom získali (zhruba) pravidelný desetiúhelník.
Přesná konstrukce z pětiúhelníku
Poté, co jste postavili pravidelný pětiúhelník , je snadné sestavit pravidelný desetiúhelník: půlenou .
- Nakreslete kruh, který prochází všemi vrcholy pětiúhelníku.
- Nakreslete střed každé strany pětiúhelníku.
- Nakreslete segment, který se připojí ke středu pětiúhelníku ve středu každé strany a který se dotkne kruhu.
- Spojte se segmenty se všemi páry sousedních bodů, které se dotýkají kruhu.
Přesná konstrukce ze zlatého obdélníku
- Nakreslete kružnici Γ se středem O a průměrem [AB].
- Kolmé sečna z [AB] (tedy procházející bodem O a kolmé na [AB]) protíná kružnice y u dvou bodů. Nechť D je jedním z těchto bodů.
- Nakreslete střed C [OA].
- Kružnice se středem C a poloměrem CD protíná [OB] v E (proporce AE / OA a OA / OE se rovnají zlatému číslu ).
- Vykreslete délku OE na kružnici 10krát 10krát za sebou (z libovolného bodu na kružnici), abyste získali vrcholy pravidelného desetiúhelníku.
- Spojte různé vrcholy tak, abyste získali pravidelný desetiúhelník.
Varianta předchozí konstrukce
- Nakreslete Γ, O, A, B, C, D, E, jak je uvedeno výše.
- Kružnice se středem C a poloměrem OC protíná [CD] na F.
- Dokončete výše uvedeným způsobem 10krát přenesením délky DF (stejné jako předchozí délka OE).