Logický odpočet

Logická dedukce je druh vztahu, který se setkáváme v matematické logice . Spojuje propozice zvané premisa s propozicí zvanou závěr a zachovává pravdu . Prostory a závěr, které jsou tak spojeny pravidlem dedukce , zajišťují, že pokud je pravidlo platné a jsou-li předpoklady pravdivé , je závěr také pravdivý. Pak říkáme, že závěr je důsledkem prostor, nebo někdy, že závěr pochází z prostor. Filozofická analýza klade otázky typu „V jakém smyslu vychází závěr z areálu?“ „ Nebo “ Co to znamená, aby byl závěr důsledkem určitých premis? " . Filozofická logika může být definován jako pochopení a analýzy povahy logických následků a logické pravdy .

Logická dedukce je definována jako nezbytná i formální a je výslovně vyjádřena v oblastech, jako je teorie modelů , která umožňuje nalézt matematické vesmíry, ve kterých je vztah užitečný a dává smysl vzorcům, a teorie důkazu , která poskytuje teoretický rámec pro jeho definici syntaktickým způsobem . Vzorec je důsledkem množiny dalších vzorců, v jazyce , jen a jen tehdy , když za použití samotné logiky (tj. Bez snahy o pochopení vzorců) musí být vzorec pravdivý, pokud jsou všechny vzorce množiny prostorů také pravda.

Logici přesně definují logickou dedukci pro formální jazyk vytvořením deduktivního systému pro tento jazyk nebo formalizací interpretace vzorců tohoto jazyka, která jim dává formální sémantiku . Alfred Tarski určil tři důležité podmínky nebo charakteristiky, které musí vztah logických důsledků splňovat: L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}

1. vztah musí záviset na struktuře  (in) (podle vzorce Bertranda Russella ), tj. nesmí záviset na významu výrazů, ale musí zůstat platný, pokud jsou slova nahrazena proměnnými nebo jinými slovy;
2. musí to být a priori a a posteriori , to znamená, že je možné určit jeho platnost, aniž bychom se uchýlili k empirickým důkazům nebo zapojili své smysly;
3. musí mít modální složku .

Formální pohled na deduktivní vztah

Nejrozšířenější vizí toho, jak zachytit vztah dedukce a logických důsledků, je formalizovat váš problém, to znamená reprezentovat ho v jednoznačném a přizpůsobeném formálním systému . Tímto způsobem lze říci, že výrok nebo skutečnost je logickým důsledkem jiných výroků, závisí na struktuře, nazývané také logická forma  (en) výroku, bez ohledu na jeho význam.

Takzvané „syntaktické“ formalizace vztahu logické dedukce jsou založeny na sadě logických vzorců , které definují matematický vesmír, na kterém budeme pracovat, a na sadě odvozovacích pravidel , která diktují typy dedukce, které my kéž bychom mohli hrát. Logická forma platného argumentu je například „Všechny jsou .“ Všichni jsou . Proto jsou všechny . „NA{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}NA{\ displaystyle A}VS{\ displaystyle C}B{\ displaystyle B} Tento argument je formálně platný, protože platí jakékoli instanční argumenty, to znamená nahrazení proměnných A, B a C v konkrétních logických vzorcích vesmíru.

Struktura argumentu někdy není dostatečná k určení jeho platnosti, například v následující úvaze „Fred je bratrem otce Françoise. Je tedy Fredovým synovcem “, používá pojmy bratr , synovec , syn. Správnost tohoto uvažování závisí na jejich definici, kterou víme ze zkušeností, ale kterou jsme zde nepodali přesnou. Vztah dedukce ve správně formalizovaném systému musí být sám o sobě dostatečný a musí být ověřitelný bez apriorních znalostí . U některých autorů tedy přecházíme od tzv. Materiální dedukce k formální dedukci .

A priori vlastnosti relace

Pokud jsme si jisti, že z toho logicky vyplývá , nezáleží na interpretaci, kterou provedeme P a Q. Znalosti, které jsou důsledkem, nemohou být v rozporu s našimi empirickými znalostmi . Platné deduktivní argumenty lze prokázat jako platné bez použití zkušeností, takže je zásadní, aby byly platné a priori . Pouhá skutečnost, že odůvodnění je předloženo formálním způsobem, však nezaručuje, že k odpočtu dojde a priori . Naopak argumentaci bez apriori lze prezentovat bez formalismu. Můžeme tedy považovat formalismus a apriorní platnost na sobě nezávislé. Q{\ displaystyle Q}P{\ displaystyle P}Q{\ displaystyle Q}P{\ displaystyle P}

Důkazy a modely

Dvě hlavní techniky pro definování deduktivního vztahu jsou vyjádřeny pomocí důkazů a modelů . Studium logiky lze provést buď čistě syntaktickými termíny, to znamená aniž by dávalo smysl vzorcům této logiky. Jsme tedy v rámci teorie demonstrace této logiky. Druhým přístupem je pochopení vzorců pomocí jiných matematických formalizmů, poté definujeme teorii modelů přidružené logiky.

Syntaktická dedukce

Vzorec je syntaktická důsledkem v rámci formálního systému z množiny formulí , pokud existuje formální důkaz v od od vzorcích . NA{\ displaystyle A} FS{\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}Γ{\ displaystyle \ Gamma}FS{\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}NA{\ displaystyle A}Γ{\ displaystyle \ Gamma}

Γ⊢FSNA{\ displaystyle \ Gamma \ vdash _ {\ mathcal {FS}} A}

Tento typ následku je definován, aniž bychom se snažili vědět, co vzorce znamenají. Nezávisí tedy na výkladu formálního systému FS.

V tomto případě se použije symbol ⊢ .

Sémantický důsledek

Teorie modelů umožňuje pochopit logické vzorce. Spojuje vzorce logiky a další formální systém, který se nazývá model , pomocí interpretace , která může například zajistit, aby proměnné logických vzorců odpovídaly objektům modelového systému.

Vzorec je sémantickým důsledkem ve formálním systému množinyNA{\ displaystyle A}FS{\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}Γ{\ displaystyle \ Gamma}

Γ⊨FSNA,{\ displaystyle \ Gamma \ modely _ {\ mathcal {FS}} A,}

právě když neexistuje žádný model, ve kterém by všechny vzorce byly pravdivé a nepravdivé. Jinými slovy, pokud je soubor interpretací, díky nimž jsou všechny vzorce pravdivé, podmnožinou interpretací, které ověřují . Já{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Γ{\ displaystyle \ Gamma}NA{\ displaystyle A}Γ{\ displaystyle \ Gamma}NA{\ displaystyle A}

V tomto případě se použije symbol ⊨ .

Modální aspekty

Různé modální aspekty vztahu dedukce jsou varianty založené na následující myšlence:

Γ{\ displaystyle \ Gamma} ⊢{\ displaystyle \ vdash} NA{\ displaystyle A}je pravdivé tehdy a jen tehdy, když je nutné, že pokud jsou všechny prvky pravdivé, pak je také pravdivé.Γ{\ displaystyle \ Gamma}NA{\ displaystyle A}

Alternativně (můžeme také hovořit o rovnocennosti)

Γ{\ displaystyle \ Gamma} ⊢{\ displaystyle \ vdash} NA{\ displaystyle A}je pravda, pokud je nemožné, aby všechny prvky byly pravdivé, zatímco je nepravdivé.Γ{\ displaystyle \ Gamma}NA{\ displaystyle A}

O takových aspektech se říká, že jsou modální, protože přitahují modální představy o pravdě a možnosti. „Je nutné, aby“ se často vyjadřuje jako univerzální kvantifikace přes soubor možných světů , takže se argumenty překládají:

Γ{\ displaystyle \ Gamma} ⊢{\ displaystyle \ vdash} NA{\ displaystyle A}je pravdivé tehdy a jen tehdy, pokud neexistuje svět, ve kterém jsou všechny prvky jsou pravdivé a nepravdivé (nebo nejsou pravdivé).Γ{\ displaystyle \ Gamma}NA{\ displaystyle A}

Pojďme se nyní podívat na tyto modality z předchozího příkladu:

1. Všechny žáby jsou zelené.
2. Kermit je žába.
3. Proto je Kermit zelený.

Závěr je důsledkem premisy, protože si člověk nedokáže představit možný svět, ve kterém (1), (2) a Kermit nejsou zelené .

Nemonotónní odpočet

Datová sada pro všechny vlastnosti charakterizovala monotónní dedukční vztahy  (in) , to znamená, že neexistují proveditelné dedukce, které by zpochybňovaly dříve provedené dedukce. Jinými slovy, pokud je důsledkem , pak je také důsledkem jakékoli sady obsahující prostory . Existují také neklasické logiky založené na vztazích, které tuto vlastnost nemají, kterou lze použít k modelování výjimek z pravidla. Například Tux umí létat je odvozen ze sady prostorNA{\ displaystyle A}Γ{\ displaystyle \ Gamma}NA{\ displaystyle A}Γ{\ displaystyle \ Gamma}{ Ptáci mohou létat , Tux je pták }, ale ne z celku { Většina ptáků umí létat , Tux je pták , Tux je tučňák }.

Poznámky a odkazy

1. (en) Beall, JC a Restall, Greg, „  Logical Consequence  “ , na adrese http://plato.stanford.edu ,2009 Článek o logických důsledcích Stanfordské encyklopedie filozofie
2. Quine, Willard Van Orman , Filozofie logiky.
3. (in) Matthew McKeon , „  Logický důsledek  “ v internetové encyklopedii filozofie .
4. Kosta Dosen (edice: Maria Luisa Dalla Chiara, Kees Doets, Daniele Mundici, Johan van Benthem), Logic and Scientific Methods: Volume One of the Xth desátého mezinárodního kongresu logiky, metodologie a filozofie vědy, Florencie, srpen 1995 , Springer,1996, 534  s. ( ISBN  978-0-7923-4383-7 , číst online ) , „Logický důsledek: obrat ve stylu“, s. 1.  292.
5. Dummett, Michael (1993) Frege: filozofie jazyka Harvard University Press, str. 82ff
6. Lear, Jonathan (1986) Aristoteles a logická teorie Cambridge University Press, 136s.
7. Creath, Richard a Friedman, Michael (2007) Cambridge společník Carnap Cambridge University Press, 371p.
8. FOLDOC: „syntaktický důsledek“
9. Hunter, Geoffrey , Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic , University of California Pres, 1971, str.  75 .
10. Etchemendy, John , logický důsledek , The Cambridge Dictionary of Philosophy

Podívejte se také

Bibliografie

• AR Anderson a ND, Jr. Belnap , Entailment , sv.  1, Princeton (NJ), Princeton,1975.
• Jon Barwise a John Etchemendy , jazyk, důkaz a logika , Stanford, publikace CSLI,2008.
• Frank Markham Brown , Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations ,2003 1 st vydání, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2 e edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
• Martin, (editor) Davis , The Undecidable, Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems and Computable Functions , New York, Raven Press,1965. Mezi články patří Gödel , Church , Rosser , Kleene a Post.
• Michael Dummett , Logický základ metafyziky , Harvard University Press,1991.
• Dorothy Edgington , Kondicionéry , Blackwell,2001v Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic .

• John Etchemendy , Koncept logických důsledků , Harvard University Press,1990.
• Lou, ed. Goble , The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell,2001.
• William H Hanson , Koncept logických důsledků , sv.  106,1997 365–409.
• Vincent F. Hendricks , Thought 2 Talk: Crash Course in Reflection and Expression , New York, Automatic Press / VIP,2005, 86  s. ( ISBN  87-991013-7-8 )
• PA planchette , logické důsledky ,2001in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
• WV Quine , Methods of Logic , Cambridge, MA, Harvard University Press,1982( 1 st ed. 1950), ( 2 th ed. 1959), ( 3 th ed. 1972), ( 4 th vydání, 1982).
• Stewart Shapiro , Nezbytnost, smysl a racionalita: pojem logického důsledku ,2002in D. Jacquette, ed., A Companion to Philosophical Logic . Blackwell.
• Alfred Tarski , K pojmu logický důsledek ,1936Přetištěno v Tarski, A., 1983. Logic, Semantics, Metamathematics , 2. vyd. Oxford University Press . Původně vyšlo v polštině a němčině .
• Ryszard Wójcicki, Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations , Springer,1988, 474  s. ( ISBN  978-90-277-2785-5 , číst online ).
• Článek o „implikaci“ z math.niu.edu, Implication
• Definice „implikantního“ AllWords

Související články

• Abstraktní algebraická logika  (in)
• Funkce NOR
• Booleova algebra
• Booleovská doména
• Booleovská funkce
• Logická logika
• Deduktivní uvažování
• Logická brána
• Logický graf
• Peirceův zákon
• pravděpodobnostní logika
• výpočet návrhů
• Jediný dostatečný operátor  (v)
• Přísné důsledky
• Tautologie
• Tautologický důsledek
• Proto
• Zarážka
• Dvojitý turniket
• Doba platnosti
• Logické a matematické uvažování

externí odkazy

• „  Logický důsledek  “ , Stanfordská encyklopedie filozofie
• „  Indikativní podmínky  “ , Stanfordská encyklopedie filozofie
• (en) Matthew McKeon, „Logický důsledek“, v internetové encyklopedii filozofie ( číst online )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">