Radioaktivní rozpad

Radioaktivní rozpad je snížit počet jader radioaktivních (nestabilní), ve vzorku. Radioaktivní rozpad nastává, dokud se nestane stabilní všechna radioaktivní jádra ve vzorku.

Sázky

Radioaktivní rozpad je velmi důležitým parametrem pro odvětví nakládání s jaderným odpadem , radiační ochranu a modelování a předpovídání radiotoxikologických nebo radioekologických účinků expozice radioaktivnímu znečištění . V určitých případech je také nutné vzít v úvahu složité jevy, jako je absorpce, akumulace a případně bioakumulace nebo biomagnifikace ...

Zákon radioaktivního rozpadu

Jakýkoli radionuklid se pravděpodobně rozpadne v daném okamžiku jako jiný radionuklid stejného druhu a rozpad nezávisí na fyzikálně-chemických podmínkách, ve kterých se nuklid nachází. Jinými slovy, rozpad je řízen náhodou a zákon radioaktivního rozpadu je statistický zákon .

Poznámka: podrobně se zdá, že kontinuální měření ukazují změny v radioaktivním rozpadu jako funkci rychlosti expozice neutrinům, rychlost, která se mírně liší s pozicí Země ve vztahu ke Slunci.

Pokud je v daném časovém intervalu pozorován vzorek radioaktivního materiálu, bude podíl jader, která prochází radioaktivním rozpadem, v podstatě konstantní, kvůli zákonu velkého počtu .

To ukazuje, matematicky, že to znamená, že počet N jader se s časem snižuje t po exponenciální pokles  : . To se ukazuje následovně: NE(t)=NE0E-λt{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

Matematická demonstrace exponenciálního zákona

Nechť N ( t ) je počet radionuklidů jednoho daného chemického prvku přítomného ve vzorku kdykoliv t . Protože pravděpodobnost rozpadu jednoho z těchto radionuklidů nezávisí ani na přítomnosti dalších radionuklidů, ani na okolním prostředí, celkový počet rozpadů –d N během malého časového intervalu d t ( N časem klesá: d N je variace z N (d N <0) je počet chybějících jader –d N ) úměrný počtu radionuklidů N přítomných v čase t a době trvání d t tohoto intervalu:

-dNE=λNEdt{\ displaystyle - \ mathrm {d} N = \ lambda N \, \ mathrm {d} t}

kde konstanta proporcionality λ , nazývaná radioaktivní konstanta uvažovaného radionuklidu, má rozměr inverzní doby; konstanta λ je kladná.

Integrací předchozí diferenciální rovnice zjistíme počet N ( t ) radionuklidů přítomných v těle kdykoli t , s vědomím, že v daném čase t = 0 bylo N 0  ; je to zákon exponenciálního rozpadu  :

NE(t)=NE0E-λt{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

nebo:

• N 0 je počáteční počet nerozpadlých jader;
• λ je radioaktivní konstanta prvku.

 

Je však třeba poznamenat, že tento zákon poklesu se týká pouze radioaktivity vyplývající z počátečního radionuklidu  ; ale radionuklidy, které jsou výsledkem radioaktivního rozpadu počátečního radionuklidu, mohou samy o sobě být radioaktivní a indukovat jejich vlastní radioaktivitu. V tomto případě se jejich radioaktivita postupně přidává k radioaktivitě původního radionuklidu. Aktivita takto vytvořené směsi mezi počátečním radionuklidem a jeho potomky je popsána níže v části „Filiace dvou závislých izotopů“.

Radioaktivní poločas

„  Poločas  “ nebo poločas radioaktivního izotopu je doba, po které je počet jader tohoto izotopu přítomného ve vzorku snížen na polovinu. Obecně se označuje T nebo t ½ .

Pokud pozorujeme vzorek radioaktivního materiálu, po čase t ½ ztratí tento vzorek (podle definice) polovinu svého materiálu a zůstane jen polovina původního materiálu. Ale na konci této doby se ztráta dalšího materiálu týká pouze zbývající poloviny, nikoli počátečního součtu; po dvojnásobku t ½ tedy zůstane polovina poloviny původního materiálu, tj. čtvrtina. Stejně tak po třikrát t ½ bude pouze (1/2) 3 = 1/8 počátečního vzorku atd. Po desetinásobku tohoto poločasu bude aktivita snížena o faktor 2 10 = 1024, tedy podstatně dělená jedním tisícem. t ½ je doba, po které se počet radioaktivních jader přítomných ve vzorku sníží na polovinu, ale „životnost“ vzorku je mnohem větší než jeho „poločas“: radioaktivních látek je vždy málo, dokonce i po velký počet „poločasů“.

Zákon rozpadu radioaktivního vzorku lze charakterizovat matematicky takto:

Matematická charakterizace poločasu a průměrného života

Pokud N (t) představuje počet radionuklidů v okamžiku t, pak:

NE(t1/2)=NE02=NE0E-λt1/2=NE0Eln⁡(1/2){\ displaystyle N (t_ {1/2}) = {\ frac {N_ {0}} {2}} = N_ {0} e ^ {- \ lambda t_ {1/2}} = N_ {0} e ^ {\ ln (1/2)}}

Okamžitě odvodíme:

t1/2=ln⁡(2)λ{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}}}

nebo:

λ=ln⁡(2)t1/2{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}

kde je počet počátečních jader a je radioaktivní konstanta odpovídající typu jader. NE0{\ displaystyle N_ {0}}λ{\ displaystyle \ lambda}

Průměrné přežití

Poločas by neměl být zaměňován s průměrným životem t . To se získá z následující úvahy: Množství jader, které se rozpadají v okamžiku t „žilo“ během tohoto trvání t, nebo přesněji v okamžiku t zůstává přítomno N 0 exp (–λ t) jader. Z nich je po určitou dobu zničeno:

dNE=λNE0exp⁡(-λt)dt{\ displaystyle dN = \ lambda N_ {0} \ exp (- \ lambda t) dt}.

Tyto dN proto mají životnost mezi t a t + dt. Můžeme tedy definovat průměrnou délku života pro všechny radionuklidy ve vzorku (nebo jednoduše průměrnou délku života ) podle:

t¯=∫NE00tdNENE0{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ int _ {N_ {0}} ^ {0} t {\ frac {dN} {N_ {0}}}}.

Vezmeme-li v úvahu výraz pro dN uvedený výše, získáme ho

t¯=λ∫0+∞texp⁡(-λt)dt=1λ=t1/2ln⁡(2)≈1,44t1/2{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ lambda \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {t_ {1/2}} {\ ln (2)}} \ přibližně 1 {,} 44 \, t_ {1/2}}.

Ve vědecké literatuře je tedy průměrná životnost radioaktivity obecně označována řeckým písmenem τ

τ=t¯=1λ{\ displaystyle \ tau = {\ overline {t}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}.

Tato životnost nezávisí na velikosti vzorku  ; je to charakteristická doba uvažovaného radionuklidu, stejně jako jeho poločas . Na konci tohoto charakteristického času τ se aktivita sníží na zlomek 1 / e jeho počáteční hodnoty: NE0{\ displaystyle N_ {0}}t1/2{\ displaystyle t_ {1/2}}

NE(τ)=NE0exp⁡(-λ/λ)=NE0E{\ displaystyle N (\ tau) = N_ {0} \ exp (- \ lambda / \ lambda) = {\ frac {N_ {0}} {e}}}.  

Lze poznamenat, že tento „život“ je ve skutečnosti průměrnou dobou přežití atomu ve vzorku od začátku pozorování . V případě přirozeně se vyskytujícího radionuklidu mohl být jeho předchozí život mnohem delší, někdy činil miliony let i více. Symbolickým příkladem je Plutonium 244 s poločasem rozpadu 80,8 Mega- let, jehož stopy atomů vytvořené procesy primitivních hvězdných výbuchů dlouho před vznikem a vývojem systému se nacházejí v zemské půdě. , takže existuje více než 5 Giga let. Tyto atomy měly zpočátku průměrné přežití kolem 80,8 / Ln (2) = 80,8 x 1,4427 Ma neboli 116,7 milionů let; ale ty, které dnes zjistíme - to málo, co z nich zbylo - měly přežití nejméně padesátkrát větší. Přežili štěstí; a v průměru je jejich potenciál přežití od dnešního dne 80,8 mega let, jako v první den.

Průměrná aktivita

Aktivita prvku

„ Aktivitou  “ říkáme  počet dezintegrací za sekundu vzorku složeného z N radioaktivních jader. Zaznamenaná průměrná aktivita je vyjádřena v becquerelu (Bq), což představuje rychlost rozpadu jádra (počet rozpadů za sekundu). NA{\ displaystyle A}

Aktivita radioizotopu matematicky souvisí s jeho poločasem rozpadu, a to následovně:

Matematická souvislost mezi aktivitou a průměrným životem

Všimli jsme si:

NA(t)=|Δne|Δt=-δNEδt{\ displaystyle A (t) = {\ frac {| \ Delta n |} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}}

nebo:

• |Δne|{\ displaystyle | \ Delta n |} je počet jader, která se během období rozpadla Δt{\ displaystyle \ Delta t}
• -δNEδt{\ displaystyle - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}} variace v počtu nerozpadlých jader, která budou nevyhnutelně negativní pro pozitivní období (protože jádra se rozpadají, a proto se jejich počet snižuje).

Diferenciací máme okamžitě:

NA=NE0.λ.E-λ.t{\ displaystyle A = N_ {0}. \ lambda .e ^ {- \ lambda .t}}

Nahrazením radioaktivní konstanty λ její hodnotou vyjádřenou v poločase rozpadu vidíme, že aktivita je nepřímo úměrná poločasu rozpadu prvku:

NA=NE.λ=NE.ln⁡(2)t1/2{\ displaystyle A = N. \ lambda = N. {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}  

Becquerel je velmi malá jednotka. Pokud je radioaktivní prvek přítomen v metrických množstvích, je počet zúčastněných atomů v řádu Avogadrova čísla , tj. 6,02 × 10 23 . U prvku s poločasem rozpadu jeden milion let nebo 30 × 10 ^ 12 sekund bude mít jeden mol radioaktivního materiálu aktivitu řádově 20x10 ^ 9 Bq.

Toto číslo (několik miliard becquerelů) se jeví jako vysoké, ale je relativně nevýznamné z hlediska radiační ochrany  : dokonce i pro aktivity řádově tisíc Becquerelů jsou množství, s nimiž se obvykle setkáváme, nekonečně malé zlomky krtků  ; pro svou část jsou typické řády radiotoxicity vyjádřeny v µSv / Bq; k dosažení významných výsledků z hlediska radiační ochrany jsou zapotřebí miliony Becquerelů .

Aktivita směsi v průběhu času

Radioaktivní izotop obecně vykazuje specifickou aktivitu, která je o to větší, že jeho poločas je krátký. Silné radioaktivity proto v geologickém měřítku rychle mizí. Velmi radioaktivní materiály jsou radioaktivní pouze relativně krátkou dobu a radioaktivita s dlouhou životností (v geologickém měřítku) může dosáhnout pouze relativně nízké úrovně radioaktivity.

V případě směsi, jako jsou štěpné produkty , po určité době ochlazování dominují radioaktivity radioizotopy, jejichž poločas je řádově této doby chlazení: radioizotopy, jejichž poločas je výrazně kratší, se rozpadly rychleji a jejich zbytková úroveň radioaktivity je zanedbatelná; a ti, kteří mají výrazně delší poločas, jsou méně radioaktivní a jejich úroveň radioaktivity je utopena úrovní aktivnějších prvků.

V případě štěpných produktů, které tvoří hlavní část odpadu HAVL  :

• Po asi třiceti letech je dominantní radioaktivita radioaktivity cesia 137 (30 let) a stroncia 90 (28,8 let), které mají specifickou aktivitu řádově 3,3, respektive 5,2 T Bq / g . Protože tyto dva prvky představují řádově 10% štěpných produktů, mají štěpné produkty celkovou hmotnostní aktivitu řádově několik stovek G Bq / g .
• Po zhruba deseti tisících letech převládá radioaktivita technecia-99 (211 000 let), což představuje přibližně 5% štěpných produktů. Jeho hmotnostní aktivita je 630 M Bq / g , hmotnostní aktivita štěpných produktů je pak řádově 31 MBq / g.
• Protože žádný štěpný produkt nemá životnost mezi sto až deseti tisíci lety, aktivita technecia je aktivita štěpných produktů během celého tohoto časového intervalu.

• Obecný případ

To znamená, že izotop 1, který je transformován na izotop 2 podle radioaktivní konstanty . Izotop 2 klesá podle radioaktivní konstanty . λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}X1→λ1X2→λ2XStabilní{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} X _ {\ text {stabilní}}}

Pokles izotopu 1 není ovlivněn izotopem 2. Na druhé straně množství izotopu 2 ​​v čase t závisí na množství izotopu 1 v počátku a na dvou radioaktivních konstantách a . λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}

Proto máme: adNE1=-λ1NE1dt{\ displaystyle dN_ {1} = - \ lambda _ {1} N_ {1} dt}dNE2=λ1NE1dt-λ2NE2dt{\ displaystyle dN_ {2} = \ lambda _ {1} N_ {1} dt- \ lambda _ {2} N_ {2} dt}

K dosažení možné rovnováhy mezi aktivitami dvou izotopů je tedy zapotřebí časové období: tm=ln⁡λ2λ1λ2-λ1{\ displaystyle t_ {m} = {\ frac {\ ln {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {1}}}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}} }}

• Období izotopu 1 je menší než období izotopu 2

Kdy , potom Po období ekvivalentním alespoň 10násobku poločasu izotopu 1 již rozpad izotopu 2 ​​nezávisí na izotopu 1. t≫10t1{\ displaystyle t \ gg 10t_ {1}}E-λ1t→0{\ displaystyle e ^ {- \ lambda _ {1} t} \ rightarrow 0}

• Období izotopu 1 je větší než období izotopu 2

Po chvíli se dosáhne dietní rovnováhy , například: NA2NA1=λ2λ2-λ1=t1t1-t2{\ displaystyle {\ frac {A_ {2}} {A_ {1}}} = {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}}} = {\ frac {t_ {1}} {t_ {1} -t_ {2}}}}

• Období izotopu 1 je mnohem větší než období izotopu 2

Sekulární rovnováha je pozorován po přibližně 10-ti násobku poločasu rozpadu izotopu 2.
Činnost obou izotopů jsou pak ekvivalentní a snižují podle radioaktivního izotopu konstantou 1.

Příklad: Rozpad plutonia 240

240 plutonium (období 6560 let) se rozkládá do uran-236 (období: 23,42 x 10 6 let), který se rozkládá v pořadí od 232 thoria v podstatě stabilní (doba: 14,05 x 10 9 let). Když reprezentujeme radioaktivitu těchto tří těles jako funkci času, na log / log diagramu můžeme jasně rozlišit tři odlišné zóny:

• doba plutonia 240: dokud není překročen poločas rozpadu plutonia 240, zůstává radioaktivita plutonia v podstatě konstantní. Během této doby se radioaktivita uranu 236 lineárně zvyšuje s časem (sklon křivky je 1) a thorium 232 se zvyšuje s druhou mocninou času (sklon křivky je 2). Když překročíme poločas rozpadu plutonia (mezi 10 000 a 100 000 lety), jeho úroveň radioaktivity výrazně poklesne a bude nižší než u uranu 236;
• doba uranu 236: mezi poločasem rozpadu plutonia a uranu zůstává radioaktivita znatelně konstantní, nyní však dominuje uran. Během této doby ztrácí radioaktivita plutonia 240 několik řádů a ve srovnání se zbytkem se stává globálně zanedbatelnou. Radioaktivita thoria 232 se stále zvyšuje, ale jeho růst je nyní pouze lineární (protože množství uranu se již nezvyšuje). Při překročení poločasu uranu 236 (100 až 1 000 milionů let) se úroveň radioaktivity uranu 236 sníží než u thoria 232;
• doba thoria 232: po miliardě let je dominantní radioaktivita thoria a jeho prekurzory se stávají zanedbatelnými. Samotné thorium se stává zanedbatelným dlouho po jeho poločasu, přibližně deseti obdobích nebo více než sto miliardách let.

Ve vztahu k vesmíru jsme v současné době ve věku thoria. Země byla vytvořena před něco více než čtyřmi miliardami let a Velký třesk se datuje „jen“ před 13 miliardami let: plutonium 240 a uran 236, které se mohly vytvořit v hvězdách první generace, jsou dávno pryč, ale původní thorium 232 stále zůstává v značné částky.

V tomto důležitém charakteristickém příkladu je velmi výrazné stádium období takové, že:

• když plutonium 240 (průměrná životnost = 6560 / Ln (2) = 9 464 let) zmizelo, uran 236 (průměrná životnost = 33 788 000 let nebo 3 570krát delší) se sotva snížil a většina plutonia se transformuje na uran 236, čímž se zvyšuje množství uranu;
• podobně, když uran 236 zmizel, thorium 232 (průměrná životnost = 20 269 900 000 let, tj. 600krát delší) se sotva snížilo a většina uranu byla přeměněna na thorium 232, čímž se zvýšilo množství thoria, jehož poločas je takový, že nepřestat klesat.

• Zvažte příbuznost n izotopů:

X1→λ1X2→λ2⋯→λneXStabilní{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} \ dots {\ xrightarrow {\ lambda _ {n}}} X_ {\ text {stabilní}}}

Aktivitu n-tého izotopu lze vypočítat z Batemanových rovnic a z množství izotopu 1 na začátku (N1) podle vztahu:

NAne(t)=NE1∏i=1neλi.∑i=1neE-λi.t∏j=1,j≠ineλj-λi{\ displaystyle A_ {n} (t) = N_ {1} \ displaystyle {\ prod _ {i = 1} ^ {n}} \ lambda _ {i}. \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {e ^ {- \ lambda _ {i} .t}} {\ displaystyle {\ prod _ {j = 1, j \ neq i} ^ {n}} \ lambda _ {j} - \ lambda _ {i}}}}

V konkrétním případě, kdy by první izotop měl velmi dlouhou dobu (T1) ve srovnání s dceřinými izotopy, po desetinásobku (T1) je nastolena sekulární rovnováha a všechny izotopy mají stejnou aktivitu.

NA1=NA2=NA3=⋯=NAne{\ displaystyle A_ {1} = A_ {2} = A_ {3} = \ dots = A_ {n}}

této rovnováhy je dosaženo pouze v případě, že různé izotopy řetězce zůstanou zachyceny.

• Příklad

Konkrétním příkladem je příklad tří radioaktivních řetězců, které se přirozeně vyskytují v zemské kůře a jejichž mateřské izotopy jsou: uran 238, thorium 232 a uran 235.

Radiogenní energie

Radiogenní energie (nebo radiogenní teplo) je energie uvolněná radioaktivním rozpadem jednoho nebo více radioizotopů . Je zvláště důležité v tepelné bilanci Země, kde je výsledkem hlavně radioaktivity uranu (izotopy 238 U a 235 U ), thoria ( 232 Th ) a draslíku ( 40 K ).

Poznámky a odkazy

1. (in) Peter Andrew Sturrock, „  Zvláštní případ slunečních erupcí a radioaktivních prvků  “ , Stanford University, ScienceDaily , 25. srpna 2010.
2. Integrujme po částech nastavením u = t, dv = exp (–λ t) dt, du = dt, v = - λ –1 exp (–λ t): ∫0+∞texp⁡(-λt)dt{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt}t¯λ=∫0+∞texp⁡(-λt)dt=[-tλexp⁡(-λt)]0+∞+1λ∫0+∞exp⁡(-λt)dt=1λ[-texp⁡(-λt)]0+∞-1λ2[exp⁡(-λt)]0+∞=1λ2{\ displaystyle {\ frac {\ overline {t}} {\ lambda}} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = \ left [- {\ frac { t} {\ lambda}} \ exp (- \ lambda t) \ vpravo] _ {0} ^ {+ \ infty} + {\ frac {1} {\ lambda}} \ int _ {0} ^ {+ \ infty} \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left [-t \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}} \ left [\ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}} od té doby . Proto je oznámený výsledek: .limt→∞exp⁡(-λt)=0{\ displaystyle \ lim _ {t \ rightarrow \ infty} \ exp (- \ lambda t) = 0}t¯=1λ{\ displaystyle {\ overline {t}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}
3. John C. Mutter, „  Země jako tepelný motor  “ , Úvod do vědy o Zemi I , Columbia University (přístup ke dni 2. března 2021 ) , s.  3.2 Konvekce pláště.

Podívejte se také

Související články

• Radioaktivní poločas
• Exponenciální rozpad
• Řetěz rozpadu

externí odkazy

• Kurz radioaktivního rozpadu na úrovni Terminale S.
• (History of science) The article by Rutherford and Soddy (1903) highlighting radioactive decay, BibNum site .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">