Nyquistův diagram

Nyquist diagram je graf použitý v elektronice a v automatizaci vyhodnotit stabilitu uzavřené smyčky systému . Představuje v komplexní rovině harmonickou odezvu odpovídajícího systému s otevřenou smyčkou . Fáze je úhel a modul vzdálenost od bodu k počátku. Stejně jako Nichols diagramu je Nyquist diagram v sobě spojuje dva typy Bode diagram , modul a fáze, do jednoho. Nyquistův diagram je pojmenován po Harrym Nyquistovi .

Nyquistův diagram je díky Nyquistově teorému velmi užitečný pro studium stability EBSB systémů s otevřenou smyčkou se negativní zpětnou vazbou .

Systém je stabilní v uzavřené smyčce s jednotkovou zpětnou vazbou ve zpětné vazbě na vstupu, pokud je kritický bod (-1,0) ponechán nalevo od křivky vynesené pro pulzaci pohybující se od 0 do nekonečna .

Studie mezí stability

Hlavním nástrojem Nyquistova diagramu je schopnost snadno určit různé okraje stability:

Zisková marže

Toto je vzdálenost mezi Nyquistovým lokusem a bodem (-1, 0) na skutečné ose. Toto je zisk, který by měl být přidán k funkci přenosu, aby se systém dostal na hranici stability. Tato hodnota je obvykle mezi 10 a 15 dB.

Fázová marže

To je rozdíl mezi fází přenosové funkce, když je její zisk 0 dB (tj. Průsečík Nyquistova lokusu s jednotkovou kružnicí) a fází bodu (-1, 0), tj. -180 °. Toto je zpoždění, které by mělo být přidáno k funkci přenosu, aby se systém dostal na hranici stability. Určuje také překročení odezvy na krok systému.

Kritéria na Nyquistově diagramu

Existují kritéria, která umožňují znát stabilitu systému uzavřené smyčky s proporcionálním jednotkovým korektorem ze znalosti Nyquistova diagramu.

Opačné kritérium (zjednodušené Nyquist)

V případě systému s minimální fází (žádná nula s kladnou skutečnou částí) a stabilním v širokém smyslu (všechny póly jsou s kladnou skutečnou částí, a pokud existuje pól na hranici stability (čistě imaginární), musí být první objednávky).

Za těchto podmínek, je nutné a postačující podmínkou říká, že v případě, že bod (-1 , 0 M) (nazývaný také kritický bod), je na levé straně Nyquistova obrysu pak systém je stabilní, v uzavřené smyčce. $\ mathbb {R}$ ${\ mathbb {I}}$

Nyquistovo kritérium

Nyquistovo kritérium je založeno na následující rovnici:

${\ displaystyle Z = PN}$

S počtem nestabilních pólů uzavřené smyčky pro proporcionální regulátor rovných 1, počtem pólů otevřené smyčky uvnitř Nyquistova obrysu a počtem otáček kolem kritického bodu. $Z$ $P$ $NE$

Všimněte si, že je pozitivní, jestliže obrys je proti směru hodinových ručiček a negativní jinak. $NE$

S touto rovnicí můžeme mít přístup k počtu nestabilních pólů, a proto dospět k závěru o stabilitě systému. Stabilní systém, pokud nemá stabilní pól.

Podívejte se také

Poznámky a odkazy

Harry Nyquist , „ Teorie regenerace “, Bell System Technical Journal , roč. 11, n o 1,Leden 1932, str. 126–147 ( DOI 10.1002 / j.1538-7305.1932.tb02344.x , číst online )