Automatická je věda, která se zabývá modelování , analýzy, identifikace a řízení dynamických systémů . Zahrnuje kybernetiku v etymologickém smyslu tohoto pojmu a je teoreticky založena na matematice , teorii signálů a teoretické informatice . Automatické ovládání umožňuje ovládání systému při respektování specifikací (rychlost, přesnost, stabilita atd.).
Automatizační profesionálové se nazývají specialisté na automatizaci . Objekty, které automatický systém umožňuje navrhnout k provedení automatizace systému (PLC, regulátory atd. ), Se nazývají automatismy nebo řídicí a příkazové jednotky pilotovaného systému.
Jednoduchým příkladem automatického systému je tempomat automobilu: umožňuje udržovat vozidlo konstantní rychlostí předem určenou řidičem, bez ohledu na rušení (sklon vozovky, odpor větru atd. ). James Clerk Maxwell ve svém článku „O guvernérech“ (1868) definoval systém regulace, který sám vynalezl, takto: „ Guvernér je součástí stroje, jehož prostřednictvím je rychlost stroje udržována téměř stejnoměrná, bez ohledu na to změny hnací síly nebo odporu “ . Tato definice je vynikajícím úvodem do automatiky.
Počátky automatiky můžeme vystopovat až do starověku. Například Římané regulovali hladinu vody ve vodovodech pomocí systému ventilů. XVI th století, Cornelis Drebbel navržen teplota pece kombinací servo tepelných účinků a mechanická; alchymista, Drebbel doufal díky této peci („Athanor“), že přemění olovo na zlato. Potom v XVII th století, Robert Hooke a Christian Huygens koncipován regulátory rychlosti (pro větrné elektrárny, pokud jde o Huygens). V roce 1769 navrhl James Watt svůj slavný kulový regulátor pro regulaci rychlosti parních strojů. Z dalších automatických průkopníků bychom měli zmínit astronoma Airyho (kolem roku 1840), Jamese Clerka Maxwella (jeho článek O guvernérech je již zmíněným prvním matematickým článkem o teorii řízení), Ivana Alexejeviče Višnegradského (1876); a, samozřejmě, matematici Adolf Hurwitz a Edward Routh (autory kritéria stability, která nese jejich jméno , pochází z konce XIX th století) a francouzského Lienard a Chipart, který zlepšil v roce 1914 kritéria Routh -Hurwitz. Můžeme také citovat Alexandra Liapunova , který v roce 1892 představil svou základní tezi o stabilitě diferenciálních rovnic, jakož i všechny matematiky, kteří přispěli k teorii stability (viz historii teorie stability ). Tyto nejnovější práce, které vedou k poměrně nedávné době, jsou v zásadě matematické povahy.
Samotná historie automatického řízení začíná u slavných výzkumníků Bell Laboratories (založena v roce 1925): Harold Stephen Black a Nathaniel Nichols (v) , kteří navrhli jejich slavný diagram , Harry Nyquist, který bezpochyby první pochopil problém stability představuje smyčkové systémy, v neposlední řadě Hendrik Wade Bode . Posledně jmenovaný je dobře známý svým diagramem , ale jeho mistrovským dílem je jeho kniha Network Analysis and Feedback Amplifier Designer , publikovaná těsně po druhé světové válce (a znovu publikovaná od té doby), která označuje vyspělost frekvenční automatizace.
Musíme také zmínit průkopníky automatického řízení v diskrétním čase: Američan Claude Shannon , také výzkumný pracovník v laboratořích Bell , Rus Yakov Zalmanovitch Tsypkin, Američan Eliahu Jury (ne) konečně, autor kritéria odpovídajícího kritériu Routh -Hurwitz, ale pro diskrétní časové systémy. Zásadním objevem je věta o vzorkování , kterou mnoho autorů připisuje Nyquistovi a Shannonovi, s níž si ale musíme také spojit mimo jiné Edmunda Taylora Whittakera a Vladimíra Kotelnikova .
V 50. letech byly připraveny další automatické přístupy: v Rusku s Levem Pontriaginem a jeho spolupracovníky, ve Spojených státech s Richardem Bellmanem . Pontriaguine navrhuje princip maxima pro optimální ovládání . Jde o rozšíření výpočtu variací o „silné variace“, které umožňují získat podmínku maxima místo rovnosti Eulera. Bellman vynalezl dynamické programování , ze kterého odvodil Hamiltonovu-Jacobiho-Bellmanovu rovnici (en) , zobecnění Hamilton-Jacobiho rovnice Variačního počtu.
Objevy, které byly právě zmíněny, samozřejmě hrají zásadní roli v teorii optimální kontroly, ale vedly také k představě reprezentace státu . Byl to Rudolf Kalman, kdo v roce 1960 vytvořil (téměř) úplnou teorii těchto systémů v lineárním případě. Zejména zdůraznil základní pojmy kontrolovatelnosti a pozorovatelnosti . Ve stejném roce (jeho annus mirabilis ) vytvořil teorii optimálního lineárního kvadratického řízení (s využitím výsledků Pontriaguine a Bellmana) a jeho „duální verzi“, Kalmanův filtr, který zobecňuje Wienerův filtr . Poté někteří matematici, včetně Harolda J. Kushnera (en) , vyvinou optimální stochastický příkaz.
Poté se otevírá nová éra automatického řízení s prací algebraické povahy (pro lineární systémy) nebo související s diferenciální geometrií (v případě nelineárních systémů). Pokud jde o lineární systémy , vrcholem tohoto období je slavná kniha WM Wonhama (de) , jejíž první vydání pochází z roku 1974 (ale bylo několikrát vydáno znovu). U nelineárních systémů měla značný vliv kniha Alberta Isidoriho (in) , který byl poprvé publikován v roce 1985 a několikrát přetištěn a zvýšen.
I když pojem robustnosti byl zohledněn v tradičních frekvenčních přístupech, jako je „ kvantitativní teorie zpětné vazby “ vyvinutá Isaacem Horowitzem již v roce 1963, až na konci 70. let byla problematika robustního řízení, která byla zcela skrytý v čistě algebraickém přístupu, se jeví jako zásadní. Optimální „ lineární kvadratické “ řízení má vlastnosti vnitřní robustnosti (fázové rozpětí minimálně 60 ° atd.), Alespoň v případě monovarizovatelných systémů, jak vyplývá z článku publikovaného Kalmanem již v roce 1964. proto vzniklo, zda je tato vlastnost zachována za přítomnosti pozorovatele. V roce 1978 však John Doyle (en) , jeden z průkopníků teorie robustnosti, ukázal, že Gaussova lineární kvadratická kontrola (LQG) (jejíž pozorovatelem je Kalmanův filtr ) nemůže mít žádnou vlastnost robustnosti. Formalizmus H-nekonečno , zřízená matematikem Godfrey Harold Hardy na počátku XX th století, ale představený v roce 1981 George Zames (in) v oblasti automatické ukázalo užitečné formalizovat problémy s kontrolou robustní. Bylo to rychle spojeno s konvexními optimalizačními technikami založenými na „lineárních maticových nerovnostech“ (LMI), které by mohly vést k (někdy nadměrně) složitým metodám syntézy.
A konečně, od začátku 90. let 20. století se vyvinul nový přístup k lineární automatizaci, založený na teorii modulů (přesněji D-moduly ) a algebraické analýze (obor matematiky založený na myšlenkách Alexandra Grothendiecka , který poté vyvinul Mikio Satō , Masaki Kashiwara a, pokud jde o systémy diferenciálních rovnic, Bernard Malgrange ). Můžeme zde evokovat „behaviorální“ přístup Jana C. Willemse (en) , stejně jako práci Michela Fliesse (který také aplikoval metody nelineárních systémů z diferenciální algebry a je na počátku spolu s dalšími třemi automatizačními inženýry koncept „plochého systému“), Ulrich Oberst, stejně jako jejich různí spolupracovníci a emulátory.
Chceme regulovat teplotu trouby. Prvním úkolem je definovat systém „trouba“. Má vstup (proud dodávaný do topného odporu) a výstup (teplota uvnitř trouby). Systém je modelován ve formě rovnic, které umožňují vyjádřit vztahy mezi vstupy a výstupy systému, ve formě diferenciální rovnice nebo přenosové funkce . Určujeme také podmínky stability systému (nechceme, aby trouba začala zvyšovat teplotu bez zastavení).
Lidé odpovědní za regulaci tohoto systému mají soubor specifikací, které respektují:
Po určení řešení, které nejlépe vyhovuje potřebám, syntetizujeme nový systém, „regulátor“; to bude mít jako vstupy požadovanou hodnotu (tj. požadovanou teplotu uvnitř trouby), jakož i skutečnou teplotu trouby dodávanou čidlem a pro výstup ovládání trouby; tento výstup je tedy spojen se vstupem systému pece.
Celá formuje to, co se nazývá „řízený systém“.
Regulátor lze poté vyrobit v analogové ( elektronický obvod ) nebo digitální ( mikrokontrolér ) formě. K dispozici jsou také komerčně dostupné regulátory, které umožňují tyto funkce, kde může technik automatizace zvolit způsob regulace nebo například zadat koeficienty v rámci regulátoru Proportional-Integral-Derivative.
Systém je modelem provozovaného procesu. Má jeden nebo více vstupů a jeden nebo více výstupů. Vstupy do systému se nazývají exogenní proměnné; sdružují poruchy a manipulované proměnné, příkazy nebo řídicí proměnné. Často jsou obecně reprezentovány písmenem u nebo e . Jsou k procesu jako takové připojeny aktuátorem.
Výstupy systému se nazývají řízené proměnné, měření nebo řízené veličiny. Často jsou obecně reprezentovány písmenem y . Proces je připojen k výstupu systému pomocí senzoru.
V případě vzorkovaného systému jsou vstupy a výstupy diskrétní čas, ale samotný systém zůstává nepřetržitý čas. Systém proto zahrnuje vstupní digitálně-analogový převodník, výstupní analogově-digitální převodník a hodiny pro nastavení vzorkovací frekvence.
Existuje nekonečné množství příkladů systémů: mechanické systémy, elektrické systémy nebo chemické procesy. Reprezentaci systému lze poté provést pouze s dobrými znalostmi v příslušném fyzickém poli.
Systémy lze rozdělit do několika kategorií.
Kontinuální diskrétní systémyExistují čtyři možnosti:
Tyto poslední dva výrazy se však používají jen zřídka.
Invariantní (nebo stacionární) systémJedná se o systémy, jejichž parametry matematického modelu se časem nemění.
Lineární nebo nelineární systémyŘíkáme, že systém je lineární, pokud je řízen systémem lineárních diferenciálních rovnic.
V praxi žádný systém není lineární, i když pouze saturacemi (například fyzickými zastávkami), které obsahuje, nebo jevy hystereze . Nelineární systém však lze v určitém rozsahu použití považovat za lineární. Vždy mějte na paměti, že systém, na kterém můžete pracovat, je pouze matematickým modelem reality, a proto při přechodu na model dochází ke ztrátě informací. Je samozřejmě na inženýrovi, aby posoudil relevantnost svého modelu vzhledem k stanoveným cílům.
Systém může připustit lineární a jiné nelineární vyjádření. Například systém může být lineární pomocí kartézských souřadnic a stane se nelineárním v polárních souřadnicích.
Automatizační inženýři jsou zvyklí na grafické znázornění řízeného systému pomocí funkčních diagramů .
Diferenciální rovnice a přenosová funkceFyzický systém je obecně popsán diferenciálními rovnicemi (například základní princip dynamiky , charakteristika kondenzátoru nebo cívky …). Laplaceova transformace pak umožňuje přejít z časové diferenciální rovnice k přenosu, reverzní bytost přesný jen za určitých předpokladů, protože získání přenosové funkce předpokládá, že pracují na základě počátečních podmínek null.
Pro diskrétní časový systém využívající transformaci z .
Tyto transformace umožňují studovat chování vstupu a výstupu systému, ale riskují odhalení skrytých režimů kvůli zablokování provedenému v počátečních podmínkách.
Časová reprezentaceMůže nás zajímat chování systému, když je vystaven určitým signálům, jako je Diracův puls nebo krok . Z toho lze odvodit určitý počet charakteristik systému.
Frekvenční reprezentaceBodeův diagram představuje na samostatných grafech zisk a fázi jako funkci frekvence.
Nyquistův diagram představuje imaginární část přenosové funkce versus skutečná část.
Černý diagram představuje zisk jako funkci fáze.
Státní zastoupeníStav reprezentace je znázornění systému pomocí matice formalismu. Zajímají nás vnitřní proměnné v systémech, které se nazývají stavové proměnné. Poté představujeme derivaci stavových proměnných jako funkci sebe a vstupu a výstup jako funkci stavových proměnných a vstupu (a případně i určitých derivací vstupu). Státní reprezentaci lze odvodit z přenosové funkce.
Z této reprezentace můžeme odvodit vstupně-výstupní chování systému, ale také určitý počet dalších informací, jako je ovladatelnost nebo pozorovatelnost . Tyto pojmy však nejsou specifické pro reprezentaci stavu, protože jsou vnitřní charakteristikou systému.
Reprezentace stavu může také představovat nelineární nebo nestabilní systém.
V případě lineárních systémů představovaných racionální přenosovou funkcí umožňuje analýza pólů dospět k závěru o stabilitě vstupů a výstupů ( stabilita EBSB ) systému. Pamatujte, že póly racionálního zlomku jsou komplexní čísla , ... která ruší jmenovatele. Předpokládejme, že tato přenosová funkce je správná .
Výše popsané póly přenosové funkce se nazývají „přenosové póly“. Pokud vezmeme pro systém úplnější reprezentaci než jeho přenosovou funkci, můžeme definovat póly systému. Například póly invariantního lineárního stavového systému jsou vlastní čísla stavové matice. Systém je asymptoticky (nebo exponenciálně) stabilní, právě když jeho póly v případě spojitého času patří do levé poloroviny a v případě diskrétního času uvnitř jednotkového kruhu. To zůstává v platnosti, pokud vezmeme v úvahu vlastní reprezentaci systému ( konečné prezentační moduly na kruhu diferenciálních operátorů s konstantními koeficienty) a do značné míry se rozšíří (vyvoláním složitějších matematických technik, jako je teorie modulů na -commutative ring), v případě lineárních systémů s koeficienty měnícími se ve funkci času.
V automatickém režimu, zvláště jakmile se přiblížíme k případu nelineárních systémů, je třeba přesně definovat pojem „stabilita“, protože existuje asi deset různých druhů stabilit. Nejčastěji označujeme asymptotickou stabilitu nebo exponenciální stabilitu (en) , přičemž tyto dva výrazy jsou v případě invariantních lineárních systémů synonymem. Stability Lyapunov je také velmi důležitý pojem.
V případě nelineárních systémů se stabilita obvykle studuje pomocí Lyapunovovy teorie .
Příkaz lze vypočítat v otevřené smyčce počítačem nebo průmyslovým programovatelným logickým řadičem , aniž by byly brány v úvahu informace shromážděné v reálném čase. Je to jako například řídit auto se zavřenýma očima. Avšak právě tento typ příkazu je koncipován při plánování trajektorie. V takovém případě nemluvíme o „řízeném systému“.
Nejoblíbenější automatizační technikou je řízení v uzavřené smyčce. O systému se říká, že je uzavřenou smyčkou, když se při výpočtu vstupu zohlední výstup procesu. Regulátor obecně provádí akci podle chyby mezi měřením a požadovanou žádanou hodnotou. Klasické schéma lineárního systému s lineárním regulátorem s uzavřenou smyčkou je následující:
Otevřenou smyčku systému tvoří dva subsystémy: proces a regulátor (neboli „korektor“). Funkce přenosu tohoto systému otevřené smyčky je tedy:
.S touto architekturou můžeme přepočítat novou přenosovou funkci systému, konkrétně přenosovou funkci uzavřené smyčky, pomocí vztahů mezi různými proměnnými:
.
Pak dostaneme: .
Tato funkce představuje funkci přenosu uzavřené smyčky. Je možné si všimnout, že u systémů s návratem jednotky : je to vzorec Black, který umožňuje přejít z přenosové funkce v otevřené smyčce (s návratem jednotky) do přenosové funkce v uzavřené smyčce.
Poznámky:
Studium této funkce přenosu uzavřené smyčky je jedním z prvků, které umožňují frekvenční a časovou analýzu systému smyčky. Je také nutné studovat citlivostní funkci a (zejména pro otázky stability) další dvě přenosové funkce a .
Smyčkový systém je stabilní, pokud žádná z výše uvedených čtyř přenosových funkcí nemá póly v uzavřené pravé polorovině (tj. Včetně imaginární osy). Stabilitu smyčkového systému lze studovat z přenosové funkce otevřené smyčky , jakož i pólů a pomocí Nyquistova kritéria .
Vezměme si příklad automobilového motoru.
Ovládá se výběrem otevření škrticí klapky integrované do systému vstřikování motoru. Otvor je přímo spojen se silou působící na píst, a tedy se zrychlením vozidla. Řekněme, že jsou proporcionální (zanedbáváme ztráty a odpor vzduchu na vozidle).
Chceme udržet určitou rychlost, například 90 km / h . V tomto případě je nastavená hodnota 90 km / h , je třeba ji porovnat se skutečnou rychlostí udávanou tachometrem. Rozdíl udává změnu rychlosti, které má být dosaženo. Z toho se odvodí požadovaná akcelerace od vozidla. Známe-li poměr mezi zrychlením a otevřením škrticí klapky, vypočítáme otevření, které má škrticí klapka přiblížit nastavené rychlosti. Rychloměr poté vezme novou hodnotu rychlosti, aby operaci zopakoval. Tímto způsobem se při přiblížení k požadované rychlosti zrychlení snižuje, dokud není bez náhlého zrušení zrušeno.
Tím získáme tento diagram.
Ve skutečnosti je kvůli ztrátám nutné udržovat určité zrychlení, mimo jiné v boji proti odporu vzduchu.
Pro syntézu regulátorů existují různé techniky. Nejpoužívanější průmyslovou technikou je PID regulátor, který vypočítává proporcionální, integrační a derivační akci jako funkci požadované hodnoty / chyby měření. Tato technika umožňuje uspokojit regulaci více než 90% průmyslových procesů. Interní řízení modelu (v) , zobecnění PI nebo PID regulátor s Smith prediktoru (IN) nabízí mnoho dalších možností, a je také velmi rozšířené.
Pokročilé techniky jsou založeny na řízení zpětné vazby stavu (nebo řízení zpětné vazby stavu rekonstruované pozorovatelem ). Můžeme také použít formalismus regulátora RST . Tyto typy řízení lze navrhnout umístěním pólů nebo (pro státní systémy) minimalizací kvadratického kritéria: řízení LQ nebo LQG .
Další příkazy: