Říká se, že veličina exponenciálně klesá, pokud klesá rychlostí úměrnou její hodnotě. Matematicky to lze vyjádřit následující lineární diferenciální rovnicí , kde N je množství a λ kladné číslo, které se říká „rozpadová konstanta“ :
Řešením této rovnice je zaznamenáním N 0 hodnota N v čase t = 0:
Pokud vezmeme v úvahu, že klesající množství N je diskrétní, to znamená, že N měří počet prvků množiny, můžeme dát výraz průměrné životnosti prvku v této sadě:
Nazývá se také „časová konstanta“ . Funkce N pak zkontroluje:
Běžnější je použít poločas systému radioaktivního rozpadu, což je doba, po které je množství N vyděleno 2. Tuto dobu si často všimneme . Souvisí to s rozpadovou konstantou a časovou konstantou pomocí vztahů:
Můžeme také nahradit exponenciál výrazu poločasu, abychom získali:
Ve fyzice je exponenciální rozpad charakteristický pro jevy bez stárnutí, to znamená, že k nim dochází se stejnou pravděpodobností bez ohledu na jejich životnost. Příklady sledování poklesu:
V biologii může takový pokles modelovat eliminaci produktu v krvi v průběhu času .
Ve spolehlivosti popisuje exponenciální úpadek chování vyrobeného systému, jehož okamžitá rychlost úpadku je konstantní.