Kerrův efekt

Kerr efekt je fenomén dvojlomu vytvořeného v materiálu, prostřednictvím elektrického pole . To je charakterizováno existencí dvou různých indexů lomu : světelný paprsek lze rozdělit na dva paprsky, když vstoupí do tohoto materiálu. Indukovaný dvojlom se liší, na rozdíl od Pockelsova jevu , v závislosti na čtverci aplikovaného elektrického pole, tj. podle jeho intenzity. Materiály obecně vykazují velmi nenápadný Kerrův efekt, který je u některých kapalin výraznější. Tento efekt objevil v roce 1875 skotský fyzik John Kerr .

Tento článek začíná popisem normálního Kerrova jevu , který odpovídá případu, kdy je elektrické pole statické nebo se mění pomalu, poté odhaluje optický Kerrův jev, přičemž vnějším elektrickým polem je pak světlo odpovídající světelnému paprsku, tedy zejména varianta na optických frekvencích. K dispozici je také magnetooptický efekt Kerr .

Normální efekt Kerr nebo statický efekt Kerr

Statické elektrické pole aplikované na materiál může způsobit dvojlom v tomto materiálu: světlo se šíří podle jiného indexu lomu v závislosti na tom, zda je jeho polarizace kolmá nebo rovnoběžná s elektrickým polem. Tento elektrooptický efekt , známý jako statický Kerrův efekt , má za následek rozdíl mezi dvěma odpovídajícími indexy, který se rovná:

Δne=λK.E02,{\ displaystyle \ Delta n = \ lambda KE_ {0} ^ {2},}

kde je vlnová délka světla, je Kerrova konstanta a amplituda elektrického pole. λ{\ displaystyle \ lambda}K.{\ displaystyle K}E0{\ displaystyle E_ {0}}

Chování tohoto materiálu je poté ekvivalentní chování desky s řízeným zpožděním , jejíž změnu v polarizaci světla procházejícího tímto materiálem lze parametrizovat amplitudou statického elektrického pole.

Teorie

Pole polarizace v materiálu závisí na intenzitě elektrického pole aplikovaného na nelineárním způsobemP{\ displaystyle \ mathbf {P}}E{\ displaystyle \ mathbf {E}}

P=P(1)+P(2)+P(3)+...=ε0(χ(1)E+χ(2):EE+χ(3):EEE+...),{\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ mathbf {P} & = \ mathbf {P} ^ {(1)} + \ mathbf {P} ^ {(2)} + \ mathbf {P} ^ {(3) } + \ dots \\ & = \ varepsilon _ {0} \ left (\ chi ^ {(1)} \ mathbf {E} + \ chi ^ {(2)}: \ mathbf {EE} + \ chi ^ { (3)}: \ mathbf {EEE} + \ tečky \ vpravo), \ end {zarovnáno}}}

kde ε 0 je permitivita vakua a tenzor z elektrické citlivosti řádu n média (tenzoru, aby n + 1). Pro lineární médium existuje pouze první člen. Kerrův efekt je nelineární účinek vztahující se ke třetímu členu. Druhá je o to významnější, že druhá je nula, což je případ materiálů, které vykazují prostorovou symetrii na molekulární úrovni, nazývanou centrosymmetrie . Umístěním do této situace má polarizační vektor výraz ve třetím pořadí: χ(ne){\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}

P=ε0(χ(1)E+χ(3):EEE){\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ left (\ chi ^ {(1)} \ mathbf {E} + \ chi ^ {(3)}: \ mathbf {EEE} \ right)}.

Vezmeme-li v úvahu jako elektrické pole součet dvou složek, jedné spojité složky a druhé měnící se na frekvenci , zde se předpokládá, že jsou rovnoběžné a je třeba je poznamenat ω{\ displaystyle \ omega}

E(t)=E0+Eω=[E0+Eωcos⁡(ωt)]Ez{\ displaystyle \ mathbf {E} (t) = \ mathbf {E} _ {0} + \ mathbf {E} _ {\ omega} = \ left [E_ {0} + E _ {\ omega} \ cos ( \ omega t) \ right] {\ mathbf {e}} _ {z}},

potom tím, že se omezíme na případ, kdy je úhlopříčka, a poté vložením tohoto výrazu do toho získáme vztah χ(3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)}}P(3){\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)}}

P(3)(t)=χ(3)[E03+3E02Eωcos⁡(ωt)+3E0Eω2cos2⁡(ωt)+Eω3cos3⁡(ωt)]Ez  (1),{\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)} (t) = \ chi ^ {(3)} \ vlevo [E_ {0} ^ {3} + 3E_ {0} ^ {2} E _ {\ omega} \ cos (\ omega t) + 3E_ {0} E _ {\ omega} ^ {2} \ cos ^ {2} (\ omega t) + E _ {\ omega} ^ {3} \ cos ^ { 3} (\ omega t) \ right] \ mathbf {e} _ {z} ~~ (1),}

mít na paměti . χ(3)=χzzzz(3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)} = \ chi _ {zzzz} ^ {(3)}}

Statický Kerrův efekt je pojem úměrný síle statického pole. Když vezmeme v úvahu pouze tento nelineární termín, zaznamenaná složka pulzace polarizace média má výraz E02{\ displaystyle E_ {0} ^ {2}}ω{\ displaystyle \ omega}Pω{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega}}

Pω=ε0χEω,{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} _ {\ omega},}

s , χ=χ(1)+Δχs{\ displaystyle \ chi = \ chi ^ {(1)} + \ Delta \ chi _ {s}}

kde a . χ(1)=χzz(1){\ displaystyle \ chi ^ {(1)} = \ chi _ {zz} ^ {(1)}}Δχs=3χ(3)E02{\ displaystyle \ Delta \ chi _ {s} = 3 \ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}}

Tento výsledek ukazuje, že elektrická susceptibilita představuje nový termín (obsahující ) ve srovnání s případem, kdy je materiál lineární. S indexem lomu spojeným vztahem má tato variace za následek dvojlom ve směru elektrického pole rovnýχ(3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)}} ne{\ displaystyle n}χ{\ displaystyle \ chi}ne=(1+χ)1/2{\ displaystyle n = (1+ \ chi) ^ {1/2}}

Δne=Δχs2ne0=32χ(3)E02ne0{\ displaystyle \ Delta n = {\ frac {\ Delta \ chi _ {s}} {2n_ {0}}} = {\ frac {3} {2}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}} {n_ {0}}}}, pro , s .Δne≪ne0{\ displaystyle \ Delta n \ ll n_ {0}}ne0=(1+χ(1))1/2{\ displaystyle n_ {0} = (1+ \ chi ^ {(1)}) ^ {1/2}}

Takže máme

Δne=λK.|E0|2,{\ displaystyle \ Delta n = \ lambda K | E_ {0} | ^ {2},}

s , kde je uvažována vlnová délka světla ve vakuu a je Kerrova konstanta materiálu. K.=32χ(3)E02ne0λ{\ displaystyle K = {\ frac {3} {2}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}} {n_ {0} \ lambda}}}λ{\ displaystyle \ lambda}K.{\ displaystyle K}

Hodnota závisí na sloučenině: má zejména hodnotu přibližně 9,4 × 10 - 14 m . V -2 pro vodu a je zvláště vysoký u některých polárních kapalin, jako je nitrotoluen a nitrobenzen (4,4 × 10 - 12 m V -2 ). K.{\ displaystyle K}

Aplikace

Sklo buňka obsahující kapalinu s velkým Kerr konstanty, pak se nazývá Kerr buňky , umožňuje využít účinek Kerr dosáhnout modulace na intenzitě světla , protože tento účinek nezareaguje dostatečně rychle na změny v elektrickém poli: tato metoda umožňuje modulaci na frekvenci 100 GHz . Takové články, kvůli relativní slabosti Kerrova jevu, vyžadují napětí 30 kV , aby neabsorbovaly světlo. Z tohoto hlediska je efekt Pockels efektivnější, protože vyžaduje menší napětí. Nejlepší dostupný materiál, nitrobenzen, je navíc toxický a výbušný.

Optický efekt Kerr

Na optický efekt Kerr odpovídá dvojlom vyvolané elektrickým polem měnícím se v optických frekvencí, úměrný druhé mocnině tohoto pole. Poprvé to u molekul představujících směry větší polarizovatelnosti pozorovali francouzští fyzici Guy Mayer a François Gires v roce 1963. Dostatečná intenzita světla byla získána díky spouštěnému laseru.

Teorie

Stejně jako statický efekt Kerr se tento nelineární optický efekt objevuje ve třetím pořadí. Když vezmeme všechny výrazové výrazy (1) získané během prezentace statického Kerrova efektu, zapíše se výraz úměrnýP(3)(t){\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)} (t)}Eω3{\ displaystyle E _ {\ omega} ^ {3}}

P(3)(t)=ε0χ(3)Eω3cos3⁡(ωt)Ez =14ε0χ(3)Eω3[cos⁡(3ωt)+3cos⁡(ωt)]Ez.{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ mathbf {P} ^ {(3)} (t) & = \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {3} \ cos ^ {3} {(\ omega t)} \ mathbf {e} _ {z} \\\ & = {\ frac {1} {4}} \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(3)} E_ {\ omega} ^ {3} \ left [\ cos {(3 \ omega t)} + 3 \ cos {(\ omega t)} \ right] \ mathbf {e} _ {z}. \ End {zarovnáno }}}

Termín odpovídající optickému Kerrovu efektu je výraz pulzace v získané expresi. Zachováním pouze tohoto termínu a termínu objednávky 1 získáme ω{\ displaystyle \ omega}

Pω=ε0χEω,{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} _ {\ omega},}

s χ=χ(1)+ΔχÓ,{\ displaystyle \ chi = \ chi ^ {(1)} + \ Delta \ chi _ {o},}

kde . ΔχÓ=34χ(3)Eω2{\ displaystyle \ Delta \ chi _ {o} = {\ frac {3} {4}} \ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {2}}

Postupováním podobným způsobem, jaký byl použit pro studium statického Kerrova efektu, získáme dvojlom ve směru elektrického pole amplitudy.

Δne=ΔχÓ2ne0=38χ(3)Eω2ne0{\ displaystyle \ Delta n = {\ frac {\ Delta \ chi _ {o}} {2n_ {0}}} = {\ frac {3} {8}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {2}} {n_ {0}}}}, pro .Δne≪ne0{\ displaystyle \ Delta n \ ll n_ {0}}

Aplikace

Optický efekt Kerr se podílí na fenoménu autofokusu , na činnosti femtosekundového laseru a také na fázové automodulaci , která umožňuje výrobu optických solitonů používaných v telekomunikacích z optických vláken .

Poznámky a odkazy

1. Použité notace se odvolávají na pojmy tenzorový produkt (zde mezi vektory ) a kontraktovaný produkt (zde mezi tenzory citlivosti a tenzorovými produkty ).E{\ displaystyle \ mathbf {E}}E{\ displaystyle \ mathbf {E}}
2. Tento výraz pochází z vývoje omezeného na objednávku 1 .(1+X)1/2=1+12X+Ó(X){\ displaystyle (1 + x) ^ {1/2} = 1 + {\ frac {1} {2}} x + o (x)}
3. G. Mayer a F. Gires , „  Působení intenzivní světelné vlny na index lomu kapalin  “, Reports, Académie des Sciences de Paris , sv.  258, 1964, str.  2039-2042
4. RG Brewer a JR Lifsitz , „  Úzké optické vlnovody a nestability indukované v kapalinách  “, Physics Letters , sv.  1, 1966, str.  79-81
5. F. Gires , „  O některých účincích nelineární interakce mezi světlem a hmotou  “, Annales de radioélectricité , sv.  23 (94), 1968, str.  281-305
6. NJ Harrison a BR Jennings , „  Laserem indukované Kerrovy konstanty pro čisté kapaliny  “, Journal of Physical and Chemical Reference Data , sv.  21 odst.1, 1992, str.  157-163
7. MG Kuzyk , J. Pérez-Moreno a S. Shafei , „  Pravidla a škálování v nelineární optice  “, Physics Reports , sv.  529, 2013, str.  297-398
8. Tento výraz lze získat z vlastnosti v kombinaci s expanzí .cos⁡X=12(EiX+E-iX){\ displaystyle \ cos {x} = {\ frac {1} {2}} (e ^ {ix} + e ^ {- ix})}(na+b)3=na3+3na2b+3nab2+b3{\ displaystyle (a + b) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3}}

Související články

• Elektrooptický efekt
• Nelineární optika
• Další nelineární efekty vyplývající z Kerrova efektu, pozorovatelné na optických vláknech
  • Čtyřvlnový mix
  • Křížová fázová modulace
• Seznam vědeckých účinků

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">