Nastavte G δ

V matematiky a, zejména, v topologii , je množina G δ (číst „G delta“) je spočetná průnik z otevřených souborů .

Zápis zavedený Felixem Hausdorffem pochází z němčiny , G označuje otevřený ( Gebiet ) a δ označuje křižovatku ( Durchschnitt ). Zápis G δ je ekvivalentní zápisu použitému v hierarchii Borel . ${\ displaystyle \ Pi _ {2} ^ {0}}$

Vlastnosti

Počitatelná průnik množin G δ je množina G δ a konečný sjednocení množin G δ je množina G δ .

Sada z irrationals je množina G δ v souboru všech reálných čísel obdařených jeho obvyklým topologie . Ve skutečnosti sada irrationals lze zapsat jako počitatelné křižovatky z otvorů , kde je racionální . Na druhé straně, množina z racionálních není soubor G delta v souboru všech reálných čísel poskytnutých s obvyklou topologii . Pokud by tomu tak bylo, všechny otvory, jejichž průsečík je, by byly husté (protože obsahují vše, co je husté ). je sama o sobě počítatelnou křižovatkou hustých otvorů, takže prázdná křižovatka by byla také počítatelnou křižovatkou hustých otvorů. Rádi bychom si rozpor s Baire v majetku města . ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ {r \}}$ $r$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ ${\ displaystyle (\ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}) \ cap \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$
V měřitelném prostoru je každá uzavřená množina množinou G δ .

Množina F σ - dvojí představa množiny G δ
Borelova hierarchie
P-prostor (in) , jakýkoli prostor ve smyslu Gillmana - Henriksena, který má vlastnost, že libovolná množina G δ je otevřená

(in) Elias M. Stein a Rami Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press ,2009, 424 s. ( ISBN 978-1-4008-3556-0 , číst online ) , s. 23
(in) Charalambos D. Aliprantis a Kim Border Nekonečná dimenzionální analýza: Stopařův průvodce , Berlín, Heidelberg, Springer Verlag ,2006( ISBN 978-3-540-29587-7 , číst online ) , s. 138