Příklad , v matematiky , je zvláštní případ zaměřený na znázorňující definici , se věta nebo uvažování .
V učebnici matematiky tedy můžeme najít výroky ve tvaru:
„ Definice : Funkce definované na par se nazývají afinní funkce . Například : funkce definovaná na par je afinní funkce. "Když propozice uvádí univerzální vlastnost, příklad, který ilustruje tuto propozici, obecně nemá demonstrační hodnotu . Konečný počet příkladů nemůže prokázat univerzální vlastnost platnou pro nekonečný počet případů.
Nelze tedy dokázat, že domněnka Syrakus je pravdivá pouhým testováním na příkladech, i když v roce 2013 byly všechny první případy ověřeny až na více než pět miliard miliard. Abychom dospěli k závěru, že je to pravda, bylo by nutné ukázat obecné odůvodnění.
K závěru, že univerzální tvrzení je nepravdivé, postačuje jediný příklad, který je v rozporu. V této souvislosti se pak nazývá protipříklad .Domněnka ( Fermat ): bez ohledu na přirozené číslo n , 2 (2 n ) + 1 je prvočíslo .
Counterexample ( Euler ): this universal proposition is false, because 2 (2 5 ) + 1 = 2 32 + 1 = 4 294 967 297 is not prime, since it is a multiple of 641.
Skutečnost, že máme mnoho příkladů, ale žádný protiklad, aniž bychom něco dokázali, může přesto podpořit názor, že toto tvrzení by mělo být pravdivé. Tato intuice často vede matematické uvažování. To také mělo svou roli v dějinách matematiky.
Tady příklad vede indukci .
Příklad může potvrdit existenci případu, kdy je návrh ověřen. Pokud se nám podaří najít příklad, pak je prokázána vlastnost existence.Tvrzení : existuje nenulová přírodní celá čísla , b a c , takže 2 + b 2 = c 2 . Důkaz : je to pravda, protože například 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 .
Tento druh demonstrace existence neprokazuje jedinečnost existence (obvykle by se to potom ukázalo absurdní ). Naopak, příklad lze dokonce použít k demonstraci nejedinečnosti poskytnutím několika příkladů potvrzujících stejnou vlastnost. Zde najdeme myšlenku protipříkladu .
Určité propozice lze definovat pro konečný počet případů. Proto, aby se dokázalo, že toto tvrzení je pravdivé, stačí na příkladu ukázat , že je pravdivé v každém případě.Zvažte návrh „If or , then “. Zkontrolujeme příklady a . V obou případech je vlastnost pravdivá. Proto jsme jasně prokázali, že tvrzení je pravdivé.Mluvíme tedy spíše o uvažování rozlišováním případů.
Rovněž se stává, že univerzální vlastnost může být snížena na konečný (nebo dokonce malý) počet případů, buď proto, že se přirozeně týká pouze těchto případů, nebo proto, že část důkazu spočívá v redukci na tento konečný počet případů.
Příklad terminologie je historicky sdílen s jinými obory. Příklad termínu je převzat z latinského exemplum, i- , které bylo použito k popisu vzorku; reprodukce; původní model; příkladná věc. V době PH. DE THAON, příkladem je „skutečnost použitá k podpoře tvrzení“ , která neodpovídá moderní matematické přesnosti. V době Montaigne, v Esejích, je příklad to, co slouží k „ilustraci příkladem“ .