Narození |
První desetiletí sedmnáctého ročníku století Beaumont-de-Lomagne ( Francie ) |
---|---|
Smrt |
12. ledna 1665 Castres ( Francie ) |
Státní příslušnost | francouzština |
Oblasti | Matematika a právo |
Instituce |
Akademie věd Nápisy a Belles-Lettres z Toulouse Parlament v Toulouse |
Známý pro |
Fermatova poslední věta Analytická geometrie Fermatova malá věta Fermatův princip Teorie pravděpodobnosti |
Pierre de Fermat , narozený v první dekádě XVII th století , v Beaumont-de-Lomagne (stávající oddělení Tarn-et-Garonne ), nedaleko Montauban , a zemřel12. ledna 1665do Castres (současné oddělení Tarn ), je soudce , polymatik a zejména matematik francouzský , přezdívaný „princ amatérů“. Je také básníkem , zručným latinistou a helénistou a zajímal se o vědy a zejména o fyziku ; dlužíme mu zejména Fermatův princip v optice . Je známý zejména tím, že uvedl Fermatovu poslední větu , jejíž důkaz prokázal až o více než 300 let později britský matematik Andrew Wiles v roce 1994 .
Jeho otec, Dominique Fermat, byl bohatý obchodník z Beaumont-de-Lomagne . Tento buržoazní a druhý konzul města Beaumont je známý jako obchodník s kůží (a dalšími komoditami); oženil se postupně s Françoise Cazeneuve, dcerou bohatého obchodníka (a to nejméně do roku 1603), poté s Claire de Long, dcerou Clémenta de Longa z Barès (a to před rokem 1607). Nevíme však, která z těchto dvou žen byla matkou matematiky. Několik dokumentů svědčí o narození fermatského dítěte jménem Pierre, jeden pokřtěn 20. srpna 1601, další 31. října 1605, další dokument, který ho zrodil v roce 1607 nebo 1608. Zjevně ho měl, bratra Clément a dvě sestry, Louise a Marie.
Dům, kde se narodil matematik (a který nyní sídlí turistická kancelář) je dobře identifikován: to bylo obsazené od roku 1577 do roku 1707, čtyři generace Fermats. Na druhou stranu není známo, kde Pierre de Fermat provedl základní studium. Následně studoval právo v Toulouse a na univerzitě v Orleansu , kterou v roce 1631 absolvoval v oboru občanského práva.
Od roku 1627 Fermat, právník v Bordeaux , pravděpodobně navštěvoval vědecké a právní kruhy kolem prezidenta Jean d'Espagnet a jeho syna Étienna. Tam se seznámil s královským sekretářem Jeanem de Beaugrandem a byl seznámen s algebraickými notacemi Viète prostřednictvím výtisku zapůjčeného jeho přítelem d'Espagnet. Podle potvrzení obsažených v jeho dopisech adresovaných Mersennovi hovořil s Étienne d'Espagnet o své metodě maximis et minimis z té doby. Tvrdí také, že vytvořil metodu pro magické čtverce . Kromě toho je o jeho výcviku matematika známo jen málo; zdá se, že se na chvíli dokonce od tohoto výzkumu odchýlil.
V roce 1631 se přestěhoval do Toulouse, aby mohl pokračovat v justiční kariéře. Koupil místo komisaře pro žádosti v parlamentu v Toulouse, do kterého byl jmenován 14. května. Navrhovatelé paláce, i když se těšili titulu královského poradce, nebyli součástí vlastního soudu. V té době tato komora, dříve složená z nejstarších poradců, sloužila naopak a již dlouhou dobu mladým začínajícím soudcům, kteří odtamtud přešli do prestižnějších komor parlamentu, Velké komory a komor dotazy. Fermat žena v Toulouse ( farní Saint-Etienne ), na 1. st června (ohlášky 20. dubna ve městě Beaumont) z téhož roku, Louise dlouhé, Clement Girl dlouhé, jeden z hlavních poradců parlamentu, bratranec dálkový, s níž bude mít sedm dětí: Clément-Samuel, Claire, Jean, Catherine, Bertrand, Louise a Jeanne.
Clément-Samuel se stane právníkem a v roce 1662 koupí od svého švagra kancelář poradce soudu a komisaře žádostí z paláce do parlamentu v Toulouse; Jean bude arciděkanem firmycon v Gers Lomagne ; Claire založí rodinu šesti dětí s Guillaume de Melet; Catherine a Louise se stanou františkánskými jeptiškami v Toulouse a Bertrand a Jeanne zemřou v dětství.
Fermat se nikdy nesetká s Françoisem Viètem , který zemřel v roce 1603, když mu byly jen dva roky, ale navázal kontakty s jedním ze svých učedníků Jeanem de Beaugrandem , který se stal jeho přítelem a kolegou až do jeho smrti. V roce 1629, ve věku dvaceti osmi, už Fermat začínal projevovat první známky svého matematického talentu a poslal Beaugrandovi kopii jeho rekonstrukce ztraceného díla řeckým geometrem Apollonius de Perge , De locis planis (Sur les místa [geometrické] plány). Na počátku třicátých let 20. století pokračoval v zveřejňování krátkých pojednání, z nichž většina se věnovala geometrii.
V roce 1636 vstoupil do korespondence s Marinem Mersennem a ve svém prvním dopise se ho zeptal, jaké novinky se v matematice objevily za posledních pět let. Ve stejném roce vydal svůj překlad Apollonios de Perga , De Locis planis , Des places plans . V roce 1638 vystavil svou metodu minima na veřejnosti. 18. ledna na něj Descartes zaútočil v dopise adresovaném Mersennovi o jeho vášni, kterou sdílel s Viète , Ghetaldi a Snellem, aby požádal o obnovení Řeků.
Ačkoli se nezdá, že by šel do Paříže, jeho přátelé z matematiky ho zastupují s Mersennem. Byli to Beaugrand , Étienne Pascal a Roberval , které pověřil podporou svých myšlenek, když v roce 1640 došlo k první polemice s Descartem na téma optiky.
Koresponduje s Torricelli , Carcavi , Johnem Wallisem , Williamem Brounckerem , Fréniclem ... Jak systematicky žádá, aby důkazem prokázal teorie, které předkládá, tento požadavek někdy vzbuzuje vztek ostatních vůči němu. Nenapsal Mersennovi: „ Mám tak málo pohodlí při psaní svých demonstrací, že jsem spokojený s objevením pravdy a s vědomím prostředků, které ji dokazují, když na to mám čas? " . A Robervalovi: „ Nepochybuji o tom, že ta věc mohla být vyleštěna více, ale ze všech mužů jsem nejlenivější. "
Následující rok Descartes vyvolává nový spor o obecnosti Fermatovy metody (metoda maximis a minimis ) při správném určování tečen algebraické křivky. To se stále děje prostřednictvím zprostředkování Mersenna. Roberval a Étienne Pascal, přesvědčeni Fermatovou metodou, i když to nezvládli dobře, se postavili na jeho stranu, zatímco Descartes byl podporován Claudem Mydorgeem a Claudem Hardym .
Aby ukončila polemiku, pošle Fermat Descartesovi dopis, ve kterém přesněji popisuje svou metodu, dopis, který začíná těmito slovy:
" Obecný způsob hledání tečen zakřivených čar si zaslouží být vysvětlen jasněji, než se zdá." "
Descartes mu odpovídá:
„ Neměl jsem menší radost z přijetí dopisu, ve kterém mi děláš laskavost, že mi slibuješ své přátelství, než kdyby to pocházelo od milenky, jejíž milosti bych si vášnivě přál. "
[…] „ A když vidím poslední způsob, kterým používáte k nalezení tečen zakřivených čar, nemám na co jiného odpovědět, kromě toho, že je to velmi dobré a že kdybyste to vysvětlili na začátku tímto způsobem, já by tomu vůbec neodporovalo. "
Descartes tedy připouští význam Fermatovy metody, metody, která se následně stane základem diferenciálního počtu .
Ale navzdory tomuto psaní dopisů a matematické činnosti plní Fermat své povinnosti soudce s věrností a jistotou; v roce 1637 si koupil důležitější místo, a to v první vyšetřovací komoře parlamentu. Patent na dopisy byl podepsán 30. prosince 1637 a Fermat byl nainstalován následující sobotu 16. ledna. Ten rok byl pověřen sloužit v Castres jako katolický poradce komory ediktu, divize parlamentu složené z katolických a protestantských soudců a odpovědných za uplatňování ediktu z Nantes . Jmenování katolických soudců bylo učiněno na jeden rok a Fermat, který ocenil zejména diskuse v rámci Académie de Castres , tam byl znovu jmenován v letech 1642, 1644, 1645, 1648 a 1649.
Z mnoha dopisů vyměněných s učencem Jacquesem de Ranchinem , členem komory ediktu z Castres a překladatelem řeckých děl, nám od Fermata zbylo jen jedno písmeno. Kromě toho se v Castres setkává s doktorem polymathistů Pierrem Borelem . Ten ho představí Claudu Hardymu , dalšímu pařížskému polymathovi. V těchto kruzích vědců je běžné, že se lidé obracejí na Fermata, aby objasnili překlad nebo potvrdili citát. Takže se s největší pravděpodobností tvrdilo, že byl členem Lanternistů . Studie z roku 1858 přesto ukazují, že jde o jeho syna Clémenta Samuela.
Tyto literární a vědecké činnosti mu však nezabránily v jeho kariéře. V roce 1652 na něj zaútočí mor, který zpustošil Francii, ale bude mu čelit a bojovat s ním. Od toho roku pracoval v La Tournelle a nakonec, o dva roky později, v Grand'chambre, kde četl svou první zprávu. Hluboký právní poradce , Fermat Zdá se, že vykonávají své funkce soudce podle svého nejlepšího svědomí a s rozsudkem, ale bez nadšení pro svou práci; není přítelem Fieubeta, předsedy parlamentu, a pokud jeden z jeho přátel Castres, právník Pierre Saporta , prohlásí , že měl ve věcech paláce velkou integritu, další zprávy jsou pro jeho činnost přísnější v této oblasti. Colbert zejména v následující tajné zprávě o soudci : „Parlament v Toulouse: Fermat, velmi učený člověk, obchodoval ve všech oblastech s moudrými, ale docela zajímavým způsobem. Spíše špatný mluvčí. ".
Mezi jeho přáteli a korespondenty v Toulouse a Castres jsou ještě jezuitský otec Lalouvère a minimální Emmanuel Maignan , kteří mají určité matematické znalosti. Jeho talent se nicméně obecně uplatňuje vedle jeho práce soudce, prostřednictvím jeho dopisů s otcem Mersennem a v roce 1654 prostřednictvím jeho korespondence s Blaise Pascalem , poté v roce 1659 prostřednictvím jeho výměn s Carcavi a zveřejnění jeho „vztahu k novým objevům“. ve vědě čísel “, díky čemuž byl znám jako jeden z nejgenióznějších matematiků své doby.
Pierre de Fermat, hluboký vědec, velmi kreativní, přesto vydává velmi málo. Velcí spisy, že bylo zjištěno, že anotace známých textů, jako je Arithmetica z Diophantus a části jeho korespondence s vědci z XVII -tého století, včetně Bacon , on je vášnivý čtenář. Oba sdílejí intenzivní touhu přinést nové myšlenky „které v knihách nebyly“.
Fermat, žijící „s nadšením probouzením nové vědy“, rád, ještě více než jeho korespondenti, spouští matematické výzvy. Aby také umožnil čtenáři usilovat o vlastní reflexi, dává svým řešením málokdy více než několik vodítek, pokud to situace nevyžaduje.
Komentuje Diophantus, zatímco jej rozšiřuje, a obnovuje s obdivuhodnou ostražitostí několik ztracených děl Apollónia a Euklida . Stejně jako pro jeho život, který není dobře znám, tak pro vzácnost jeho produkce, Fermat za sebou zanechává obraz příliš diskrétního vědce, skrývajícího své metody, a zanechává lítost nad tím, že se s ním někteří ztratili. Teprve v roce 1670 byl jeho „poslední“ teorém (zmíněný v okrajové poznámce k jeho Diophantovi) vystaven veřejnosti.
Publikoval v roce 1660, aniž by podepsal své jméno, důležité pojednání o geometrii De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrica . V roce 1662 vydal své monografie napsané o pět let dříve: Synthèse pour les réfractions . Je tedy definitivně proti Descartesovi, který ve své dioptrii vysvětlil zákony optiky srovnáním světla s koulí vystavenou různým silám. Fermat je založen na principu, který oživuje celý jeho život: „ Příroda vždy jedná nejkratšími a nejjednoduššími způsoby. Diskuse pokračovala epigony filosofa de la Haye, Clerseliera a Cureau de la Chambre. Fermat skončil elegantně jako obvykle a vzdal se boje za předpokladu, že byl uznán za své zásluhy jako zeměměřič. Zbytek historie vědy mu dá za pravdu.
Po roce 1660 jeho zdraví upadalo. 9. ledna 1665 ohlásil případ komoře ediktu z Castres; 12. téhož měsíce přestal žít. Byl pohřben 13. ledna za přítomnosti všech katolických soudců a zástupců parlamentu, kteří zrušili jednání dne. Jeho velebení Charlese Perraulta vyšlo měsíc po jeho smrti v Journal des Savants (7. února). Deset let po jeho smrti byly Fermatovy ostatky přeneseny a pohřbeny v kostele augustiniánského kláštera v Toulouse .
Po jeho smrti existuje jen důležitá korespondence roztroušená po celé Evropě.
Samuel Clement, nejstarší syn Pierre de Fermat, publikoval v roce 1670 k vydání Arithmetica z Diophantus komentovaný od svého otce, poté v roce 1679 sérii článků a výběr z jeho korespondence jako Varia operní Mathematica . V roce 1839 Guglielmo Libri odstranil řadu rukopisů, z nichž bude obnovena pouze část. V roce 1840 byly zpracovány všechny jeho věty a domněnky, kromě „poslední věty“.
Charles Henry a Paul Tannery vydávají na začátku XX . Století díla Fermata ve čtyřech svazcích; dodatek přidá C. de Waard v roce 1922.
Sdílí s Viète, jehož zápisy používá, a Descartesem, s nímž byl v konfliktu, slávu uplatnění algebry na geometrii .
D'Alembert viděl ve svých pracích první aplikaci nekonečně malého počtu , úsudek sdílený Arbogastem , Lagrangeem a Laplaceem . Ve skutečnosti si představoval, že určí tečny, metodu známou jako maximis et minimis , která ho přiměla považovat za prvního vynálezce diferenciálního počtu a prvního, který používá derivační vzorce (objevy školy Kerala , Indie, mezi XIV th a XVI th století , jsou často považovány za mít očekávaný těchto výsledků).
Fermat přispívá v jeho dopisech výměny s Blaise Pascal rozvíjet základy pro výpočet pravděpodobnosti, jen matematiky šance , které vyvolává studium problematiky stran na Chevalier de Mere . Ale jeho hlavní příspěvek se týká teorie čísel a Diophantinových rovnic . Autor několika teorémů nebo domněnek v této oblasti je jádrem „moderní teorie čísel. "
On je dobře známý pro dva "věty":
Descartes publikuje v roce 1637 své pojednání o metodě a dioptrické, ve kterém vystavuje zákony Snell-Descartes . Ty popisují chování světla na rozhraní dvou médií. Prohlášení o sinusovém zákoně je celosvětově přičítáno Snellovi (s výjimkou Francie) ; a je možné, že si Descartes byl vědom toho, co předtím vytvořil Snell; Profesor Rivet, profesor teologie ve vztahu k otci Mersennovi , to mohl velmi dobře sdělit Descartesovi, stejně jako jeho přítel Isaac Beeckman , bývalý Snellův žák .
Když se Descartes snaží tento zákon ospravedlnit, dopustí se přesto nějakých omylů. Vzhledem k dráze světla, jako je dráha střely, k průhybu, kterému prochází, vysvětluje, že v hustším prostředí je jeho rychlost zrychlena. Toto vysvětlení (zneplatněné Léonem Foucaultem ) bude Fermatem právem kritizováno:
„ Jean de Beaugrand, který prošel rukopisem„ dioptrického “, uspíšil jej poslat do Toulouse cestou Bordeaux, aby jej přečetl Monsieurovi De Fermatovi, poradci parlamentu v Languedocu, který projevoval více než obyčejnou vášeň podívejte se, co by přišlo z pera M. Descartese. "
říká Adrien Baillet . Realita vypadá méně romanticky: Fermat po konzultaci s Mersennem detekuje v této dioptrické chybě dvě důležité chyby; nenachází přesvědčivý „sklon k pohybu“, podle kterého Descartes věří, že dokáže vysvětlit úhly dopadu refrakčních jevů. Z důvodů, které uvádí, že křížená média nebrání pohybu koule a pohybu světla stejně, Descartes tvrdí, že pohyb světla je okamžitý a že „ve vzduchu jde pomaleji než ve vodě. V září 1637 Fermat napsal své dojmy v Mersenne. Zaznamenává zde rozpor. Descartes, varovaný, okamžitě odpověděl Mersennovi:
„ Chyba, kterou našel na mé demonstraci, je pouze imaginární a dostatečně ukazuje, že se na můj traktát podíval jen nakřivo. [...] A pokud jste ho chtěli z charity vysvobodit z problémů, které má, aby v této věci stále snil ... “
Následná hádka pak umožňuje Fermatovi ukázat přísnost a chlad:
„ Pokračuji v této malé hádce ne ze závisti nebo emulace,“ napsal Mersenne, „ale jen proto, abych zjistil pravdu; za což se domnívám, že mi M. Descartes nebude vděčný, tím spíše, že znám jeho velmi významné zásluhy, a protože vám o tom zde velmi výslovně prohlašuji . "
Hádka o dioptrii tam však zůstává. Teprve po smrti Descarta, o patnáct let později, dospěl Beaumontův matematik k uspokojivé formulaci svého principu minimální doby trvání (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156), vysvětlující cestu světla v médiích různých indexů. Takto aktualizuje Fermatův princip, základní princip geometrické optiky, který popisuje tvar optické dráhy světelného paprsku a zní takto: světlo se šíří z bodu do bodu. Jiné na trajektoriích tak, že doba trvání cesty je extrémní. Umožňuje vám najít většinu výsledků geometrické optiky, zejména zákony odrazu na zrcadle, zákony lomu atd.
Metoda tangentyNa konci roku 1637 obdržel Descartes z eseje Mersenne Fermata nazvanou Methodus ad disquirendam maximám et minimam (viz adekvátnost ), poté filozof pokračoval v „žalobě z matematiky“ proti panu Fermatovi v lednu 1638. Napsal Mersennovi, že jeho oponent navrhuje ve svém pravidle tvorby tečny obnovení tzv. metody falešné polohy. Vyčítá mu, že uvažoval absurdně (metoda uvažování, kterou považuje za „nejméně vážený a nejméně důmyslný způsob předvádění všech, které se používají v matematice“). Chválí svou vlastní metodu, vycházející podle jeho slov „ze znalosti podstaty rovnic“ a která podle něj vyplývá „nejušlechtilejším způsobem, jak dokázat, že lze ...“
Jean de Beaugrand poté vydal brožuru na obranu Fermata proti S. des C. - to znamená: S (ieur) des C (artes) -, aniž by proto uváděl jména protagonistů. Představuje Fermatovy výsledky týkající se stanovení tečen. Odsuzuje ty složitější Descartovy, jejichž metoda spočívá v definování oscilační kružnice k určení tečny z této kružnice.
Jean Itard čte v publikacích Beaugranda důkaz nadřazenosti Pierra de Fermata v porozumění afinní povaze problému kontaktů. Podle jeho slov měl Fermat jen málo nebo nic, co by vysvětlovalo afinní povahu existence (a konstrukce) tečen křivky; protože to není metrický problém. A právě to ho postaví nad Descarta v tomto problému tečen, kde ortogonalita souřadnicových os není důležitá. To zdůrazňuje Beaugrand ve své anonymní brožuře.
Pokud p je prvočíslo a má k přirozené číslo není dělitelné p , pak .
Viz také „ Eulerova věta “, jejíž věta je zvláštním případem.
Gottfried Wilhelm Leibniz napsal v roce 1683 demonstraci, kterou nezveřejňuje. Leonhard Euler dokázal teorém v roce 1736 stejnými argumenty. Tento důkaz sdělil 2. srpna 1736 Akademii v Petrohradě a tuto první demonstraci publikoval v roce 1741. Byl založen na opakování a využití vývoje páru.
Fermat neposkytl svou demonstraci; 18. října 1640 napsal Frénicle de Bessy :
„ Jakékoli prvočíslo neomylně měří jednu z mocnin -1 libovolného postupu a exponent uvedené síly je dílčím násobkem daného prvočísla -1 ... Dodává: A tento návrh je obecně pravdivý ve všech postupech a ve všech prvočíslech; z nichž vám pošlu ukázku, pokud se nebojím, že to bude trvat příliš dlouho. "
Názor na to, zda Fermat uspořádal správnou demonstraci, může záviset na názoru, který zaujme k jiné otázce, konkrétně k tomu, zda Fermat tvrdil, že prokázal svou (mylnou) domněnku o číslech, která nesou jeho jméno .
Fermatovy metody se vyvinuly v průběhu času a zdá se obtížné rekonstruovat, co mohlo být jeho úvahou.
Obecná věta říká: „Celé číslo je součet dvou čtverců právě tehdy, když každý z jeho hlavních faktorů tvaru 4 k + 3 narazí na sudou mocninu. "
Albert Girard to uvedl v roce 1625 ve svém prvním „překladu“ Stevinových děl.
V případě, že číslo je prvočíslo, Fermat uvádí patnáct let po této první formulaci, že „liché prvočíslo je součtem dvou čtverců tehdy a jen tehdy, je-li shodné s 1 modulo 4.“
Historici vědy se shodují, že Fermat Girarda nečetl.
Aby Fermat poskytl důkaz své věty, vyvinul metodu nazvanou nekonečný sestup. Má však důkaz své věty? Prohlásil v Carcavi v srpnu 1659:
" Když jsem musel prokázat, že jakékoli prvočíslo, které jednotou převyšuje násobek 4, se skládá ze dvou čtverců, ocitl jsem se ve velkých obtížích." Ale nakonec mi několikrát opakovaná meditace dala světla, která mi chyběla, a kladné otázky prošly mojí metodou, za pomoci některých nových principů, ke kterým se muselo připojit nutností. "
Zanechává však následující indikaci:
„ Pokud prvočíslo přijaté podle uvážení, které jednotou převyšuje násobek 4, není složeno ze dvou čtverců, bude prvočíslo stejné povahy, menší než dané, a třetí ještě menší atd. sestupovat do nekonečna, dokud nedosáhnete čísla 5, které je nejméně ze všech těch této povahy, z čehož vyplývá, že nebude složeno ze dvou čtverců, což však je. Z čehož musíme odvodit, z dedukce nemožného, že všichni ti, kteří jsou této povahy, jsou následně složeni ze dvou čtverců. "
jehož silná myšlenka umožnila Eulerovi poskytnout o století později úplný důkaz věty o dvou čtvercích.
Všechno je napsáno:
kde polygonální čísla jsou konstruována takto:
Prohlášení Fermat teorému byla poprvé prokázána v konkrétním případě na náměstí, XVIII th století od Joseph-Louis Lagrange , z dílčích výsledků získaných Euler . Jacobi také dal jiný demonstraci na počátku XIX th století . Gauss vyřešil případ trojúhelníkových čísel (n = 3) v roce 1796 . Obecnou demonstraci přednesl Cauchy v roce 1813.
Neexistují žádná striktně kladná celá čísla x , y , z splňující rovnici x n + y n = z n, když n je celé číslo přísně větší než 2.
Tuto větu demonstroval anglický matematik Andrew Wiles z Princetonské univerzity za pomoci Richarda Taylora . Po první prezentaci v červnu 1993 , poté objevení chyby a roce dalších prací, byl důkaz nakonec publikován v roce 1995 v Annals of Mathematics .
Pierre de Fermat sám na okraj své kopie Arithmétiques napsal, že objevil skutečně pozoruhodnou ukázku toho, ale chybí prostor k jeho popisu:
" Naopak je nemožné rozdělit kostku na dvě kostky nebo čtverec na dva čtverce nebo obecně jakoukoli mocninu větší než čtverec ve dvou mocnostech stejného stupně: objevil jsem skutečně úžasnou ukázku, že toto okraj je příliš úzký na to, aby jej obsahoval "
Zdá se být dost nepravděpodobné, že by se Pierre de Fermatovi podařilo tuto větu v obecném případě dokázat; demonstrace, kterou provedl Andrew Wiles (i když je Fermatova poslední věta pouze důsledkem), skutečně využívá matematické nástroje s velkou složitostí, bez kterých se stěží dokážeme obejít. Vzhledem ke znalostem své doby je Fermat nemohl podezřívat.
Fermat je propagátorem demonstrační metody z antiky: nekonečný původ . Předpokládejme, že propozice P v závislosti na celočíselném pořadí n (> 0) splňuje vlastnost: „Pokud P platí v libovolném pořadí r , platí v nějakém jiném pořadí q přísně menší než r “. Pak můžeme dojít k závěru, že P je nepravdivé pro jakoukoli hodnost. Opravdu, pro všechna r , opakovaná aplikace vlastnosti umožňuje sestrojit nekonečný řetězec se snižujícími se řadami r > q > ...> ... Avšak v řadách, která jsou kladná celá čísla, nemůže být délka řetězce větší než r .
Nekonečný sestup lze použít například k prokázání zvláštního případu n = 4 Fermatovy poslední věty.
Cesta, kterou prochází světlo mezi dvěma body, vždy optimalizuje dobu jízdy.
Zdá se, že jeho averze k polemikám a konfrontacím, jeho smířlivý charakter a snad i rozum ho nutí věnovat se svým koníčkům, matematice, aby unikl konfliktům a dvojznačnostem svého profesního života. Celý svůj život, buržoazní a provinční, udržoval úzké spojení se svou rodnou vesnicí Beaumont-de-Lomagne, kde několikrát předsedal generální radě. Pokřtěny tam byly dvě z jeho dcer, Catherine a Louise20. srpna 1641 a 28. června 1655. Fermat je zdrženlivý muž, téměř plachý, velmi dobročinný, smířlivý až do té míry, že zaujímá velmi vysoké postavení v instituci, která je spíše proti Koruně, jako zástupce regionálních zájmů, přičemž má dobré vztahy se soudem. Svěřil se Mersennovi, že nehledá slávu a že „postrádá ambice“ . Toto prohlášení by mělo být kvalifikované. Je zřejmé, že Fermat je hrdý na svou kariéru v soudnictví a vysoké funkce, které získal; rovněž doufá, že mu jeho matematická práce přinese uznání. Ale tato ambice je, je pravda, skromná. Uznání jeho kolegů mu stačí, nestará se o to, aby ho obdivovala široká veřejnost. Když si všimne, že toto uznání nepřijde, je zraněn, lhostejnost nebo nepřátelství některých jeho současníků ho zklamá. Tato osobnost snad vysvětluje, proč Fermat - „nejlenivější z lidí“ , jak si říká v dopise Mersennovi, nikdy během svého života nepublikuje pod svým jménem a proč se pokud možno vyhýbá demonstrací výsledků, které oznamuje svým korespondentům. Přesvědčování lidí o správnosti jeho výsledků není jedním z jeho obav. Demonstrační práce mu připadala jako ztráta času, která by se lépe využila při objevování nových výsledků než při důsledném dokazování těch, které se mu zdály zřejmé.
V rodném domě Fermat organizuje sdružení Fermat Science vzdělávací akce (konference, workshopy, výstavy atd.) Po celý rok, včetně každoročních oslav od roku 2003. Město také věnuje část svého webu matematikovi.
Ve španělském filmu Luis Piedrahita a Rodriga Sopeña La habitación de Fermat ( Fermatova cela) se pět matematiků setkalo na anonymní pozvání určitého Fermata (Federico Luppi). Vyzdobený jmény slavných matematiků, jejich pseudonymy na večer, jsou hostitelem vystaveni jedné z posledních vědeckých hádanek naší doby. Hilbert je starý výzkumník, Pascal inženýr posedlý komerčními aplikacemi; Galois a Oliva jsou dva mladí géniové ... Matematici, kteří dorazili do svých pokojů, chápou, že jsou uvězněni. Tento matematický thriller se zaručenými účinky má však jen vzdálenou souvislost s Beaumontovým matematikem a Goldbachovým dohadem .
„Protiklad“ k Fermatově poslední větě ilustruje sestřih s Homerem Simpsonem, kde se objevuje rovnost: 1782 12 + 1841 12 = 1922 12 . Ve skutečnosti není rovnost ověřena (součet sudého čísla a lichého čísla zjevně není sudé číslo), ale rozdíl (700 212 234 530 608 691 501 223 040 959 ≈ 7 × 10 29 ) je ve srovnání minimální k dotyčným číslům (1922 12 ≈ 2,5 × 10 39 ), aby byla „rovnost“ ověřena na prvních 10 desetinných místech. Zejména tento rozdíl není na standardních kalkulačkách viditelný.
Ve druhém díle Millenium : The Girl Who Dreamed of the Gas Canister and a Match , autorem Stiega Larssona , Lisbeth rozluští Fermatovu poslední větu za tři týdny.
Román Le Théorème du Perroquet od Denise Guedje, publikovaný v roce 1988, se zabývá fikcí poslední Fermatovy věty a dějinami matematiky . Četli jsme poctu metodě minima, kterou René Descartes nespravedlivě kritizoval :
"O šedesát let později M. Ruche pochopil, co Fermat pochopil před více než třemi stoletími: nekonečně malý oblouk křivky lze přirovnat k odpovídajícímu segmentu dotýkajícího se." "
V historickém románu La Conjecture de Fermat od Jean d'Aillon musí Louis Fronsac přinést Blaise Pascalovi jedinečnou příkladnou imaginární ukázku poslední věty napsané Fermatem. Dobrodružství jeho mise samozřejmě vedla ke zničení rukopisu.
V novém teorém engambi z Mauritius Gouiran , poslední věta Demonstrace se vede kapelu typických Marseille přáteli v malebném dobrodružství.
: dokument použitý jako zdroj pro tento článek.