Jemnost (aerodynamická)
Jemnost je charakteristický aerodynamický definovaný jako poměr mezi výtahem a táhnout .
Někdy je označován anglickým výrazem „L / D Ratio“, což znamená „ Lift / Drag Ratio “ , to znamená poměr Lift / Drag ve francouzštině.
Jemnost lze také definovat ekvivalentním způsobem jako poměr koeficientů zdvihu a odporu za předpokladu, že tyto dva koeficienty souvisejí se stejným povrchem.
VSzVSX{\ displaystyle C_ {z} \ nad C_ {x}}
Definice
Jemnost na pevnými křídly aerodyn je poměr mezi jeho výtahu a jeho aerodynamický táhnout . Při klouzavém letu (bez tažné / pohonné síly) při skutečné rychlosti (rychlost letadla v poměru k hmotnosti vzduchu, v níž se pohybuje) konstantní, a proto při konstantním sklonu se rovná poměru mezi uraženou úrovní vzdálenosti a výška pádu nebo poměr mezi vodorovnou rychlostí a svislou rychlostí ( míra pádu ). Tato definice by samozřejmě měla být přizpůsobena studovanému objektu: plachta lodi, profil trupu ...
FineEssE=PT=distnanevs.E hÓrizÓnetnalE pnarvs.ÓuruEhnautEur pErduE=protihÓrizÓnetnalEprotiprotiErtivs.nalE{\ displaystyle {\ rm {finesse}} = {P \ over T} = {{\ rm {vzdálenost ~ horizontální ~ ujetá vzdálenost}} \ nad {\ rm {výška \ ztracená}}} = {v _ {\ mathrm { horizontal}} \ over v _ {\ mathrm {vertical}}}}
U daného aerodynu se jemnost liší podle úhlu dopadu křídla. Protože se však koeficient zdvihu mění také s úhlem dopadu, je pro dosažení zdvihu ekvivalentního hmotnosti nutné přizpůsobit rychlost. Proto se plynulost mění s rychlostí.
V případě kluzáku se jemnost mění podle rychlosti na trajektorii sledováním křivky zvané rychlostní polární .
Tato křivka představuje rychlost klesání jako funkci rychlosti na trase (nebo „indikované rychlosti“). Zvyšuje se mezi hodnotou pádové rychlosti až k hodnotě rychlosti odpovídající minimální rychlosti klesání, poté klesá dále.
Při konstantní rychlosti |pEnetE|=arktan(1FineEssE){\ displaystyle | {\ rm {sklon}} | = \ arctan \ doleva ({1 \ nad {\ rm {finesse}}} \ doprava)}
Například jemnost 7 odpovídá úhlu skluzu ~ 8 ° ;
Typické hodnoty
Letadla mají obecně jemnost mezi 8 a 20: dopravní letadla mají jemnost mezi 16 a 18, Airbus A320 má jemnost 17, Boeing 747 17,7. Concorde měla jemnost 4 při vzletu, 12 na Mach 0,95 a 7,5 na Mach 2
Nejnovější prototypy „ wingsuit “ umožňují jemnost 3. Moderní padákové kluzáky mají jemnost mezi 9 a 13. Moderní „měkké“ závěsné kluzáky mají jemnost mezi 14 a 16 a moderní „tuhé“ závěsné kluzáky mají jemnost mezi 18 a 22 . Stavební kluzáky ze dřeva a plátna 27 až 32 a plastové kluzáky začaly ve 30 a nyní jich je přes 60.
Typicky na moderním kluzáku:
- maximální rychlost jízdy mezi 80 a 120 km / hv závislosti na modelu a zatížení křídla,
- minimální rychlost klesání je řádově 80 km / ha rychlost pádu odpovídajícího řádu je 0,8 až 0,5 m / s ,
- pádová rychlost je řádově 70 km / h .
Letoun poháněný člověkem, který může létat při šlapání, má lepší poměr vztlaku k tahu 30.
Rovnocennost mezi definicemi
Systém: letadlo
Referenční rámec: pozemský předpokládá, že je Galilean
Posouzení sil mimo systém:
- Zvedněte kolmo na rychlost pohybu letadlaF→z{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {z}}
- Přetáhněte opačnou rychlost letadlaF→X{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {x}}
- Hmotnost mG→{\ displaystyle m {\ vec {g}}}
Podle druhého Newtonova zákona máme:
mdPROTI→dt=F→X+Fz→+mG→{\ displaystyle m {d {\ vec {V}} \ nad dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Předpokládáme, že letadlo je v nezrychleném pohybu, a proto máme:
0→=mdPROTI→dt=F→X+Fz→+mG→{\ displaystyle {\ vec {0}} = m {d {\ vec {V}} \ nad dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Nechť C z být koeficient výtah a C x je koeficient aerodynamického odporu . Je třeba poznamenat, že koeficient vztlaku je v první aproximaci úměrný úhlu dopadu .
To se tedy promítá do promítání na každou z os pomocí:
- Na O x :0=-12ρPROTI2SVSX+mGhříchy{\ displaystyle 0 = - {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x} + mg \ sin \ gamma}
- On O z :0=12ρPROTI2SVSz-mGcosy{\ displaystyle 0 = {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {z} -mg \ cos \ gamma}
A proto pro klouzavý let konstantní skutečnou rychlostí :
FineEssE=1opálení|y|=distnanevs.E hÓrizÓnetnalE pnarvs.ÓuruEhnautEur pErduE=protihÓrizÓnetnalEprotiprotiErtivs.nalE{\ displaystyle {\ rm {finesse}} = {1 \ over \ tan | \ gamma |} = {{\ rm {vzdálenost ~ horizontální ~ ujetá}} \ nad {\ rm {výška ~ ztracená}}} = {v_ {horizontal} \ over v_ {vertical}}}
A tak:
F=1opáleníy=VSzVSX{\ displaystyle f = {1 \ over \ tan \ gamma} = {C_ {z} \ nad C_ {x}}}
U kluzáku to můžeme snadno napsat (pokud je vyjádřeno v radiánech ). To však nebude správné u kombinézy, kterou lze téměř přirovnat k „žehličce“.
opáleníy≈y{\ displaystyle \ tan \ gamma \ přibližně \ gamma}y{\ displaystyle \ gamma}
Jemný vzduch a jemná půda
Vzduchu jemnost z letadla, je uveden ve vztahu k hmotnosti vzduchu, ve které se vozidlo pohybuje. Je to často ten, který výrobce oznamuje, protože je nezávislý na větru.
Pozemní jemnost je vypočtena s ohledem na základnu. Často je to nejzajímavější, protože to je ten, který určuje, zda je směr k cíli možný nebo ne. Tato jemnost musí brát v úvahu pohyb vzduchu (větru) vzhledem k zemi.
Když se letadlo pohybuje ve směru a směru větru, zvyšuje se jemnost země a naopak, pokud se pohybuje v opačném směru. Za silného protivětru může mít letadlo nízkou nebo zápornou pozemní rychlost a jemnost na zemi, což bude navíc často dostatečným důvodem pro zrušení letu.
Jemnost vzduchu a jemnost povrchu jsou stejné, když je vzduch klidný a nepodléhá žádnému svislému ani vodorovnému pohybu.
Výpočet maximální jemnosti
Vztah mezi indukovaným odporem a parazitickým odporem
Ukážeme, že letadlo dosáhne své maximální plynulosti, když je indukovaný odpor stejný jako parazitní odpor.
Parazitický odpor způsobený odporem vzduchu lze psát jako
R.p{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}
R.p=qSVSX,p{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = qSC_ {x, \ mathrm {p}}}
kde je parazitní koeficient odporu a my máme . To znamená, že rozpětí křídel a jeho průměrný akord (~ průměrná šířka křídla). je dynamický tlak.
VSXp{\ displaystyle C_ {xp}}VSXp=vs.tE{\ displaystyle C_ {xp} = cte}b{\ displaystyle b}vs.{\ displaystyle c}q=12ρPROTI2{\ displaystyle q = {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2}}
Ptáme se na poměr stran křídla. Pamatuj si toλ=bvs.{\ displaystyle \ lambda = {b \ nad c}}S=b2λ{\ displaystyle S = {b ^ {2} \ přes \ lambda}}
Zaznamenáváme hustotu vzduchu. Získáváme:
ρ{\ displaystyle \ rho}
R.p=12ρPROTI2SVSX,p=12ρb2PROTI2VSX,pλ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ nad 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes \ lambda}}
Indukovaný odpor je vyjádřen následovně:
R.i{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}
R.i=2Fz2b2ρPROTI2πE=12ρPROTI2SVSX,i{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {i}}} s VSX,i=VSz2λπE{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {i}} = {C_ {z} ^ {2} \ přes \ lambda \ pi e}}
kde je výtah, je rychlost letadla a je Oswaldův koeficient. Tento poslední vzorec pochází z teorie tenkých profilů .
Fz{\ displaystyle F_ {z}}PROTI{\ displaystyle V}E{\ displaystyle e}
Když je letadlo nebo kluzák v letu, indukovaný odpor a parazitní odpor se sčítají a tvoří celkový odpor:
R.i(PROTI){\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} (V)}R.p(PROTI){\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}
R.(PROTI)=12ρPROTI2SVSX{\ displaystyle R (V) = {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x}} s VSX=VSX,p+VSX,i{\ displaystyle C_ {x} = C_ {x, \ mathrm {p}} + C_ {x, \ mathrm {i}}}
Abychom v následujícím nezatěžovali výpočty s druhou odmocninou, nebudeme vyjadřovat jemnost , ale jemnost na druhou a pak máme:
F{\ displaystyle f}
F2=VSz2VSX2=λπEVSX,iVSX2=λπEVSX-VSX,pVSX2{\ displaystyle f ^ {2} = {C_ {z} ^ {2} \ přes C_ {x} ^ {2}} = {\ lambda \ pi eC_ {x, \ mathrm {i}} \ přes C_ {x } ^ {2}} = {\ lambda \ pi e} {C_ {x} -C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes C_ {x} ^ {2}}}
Driftujeme s ohledem na :
VSX{\ displaystyle C_ {x}}
2FdFdVSX=λπE-VSX2+2VSX,pVSXVSX4{\ displaystyle 2f {df \ over dC_ {x}} = \ lambda \ pi e {-C_ {x} ^ {2} + 2C_ {x, \ mathrm {p}} C_ {x} \ nad C_ {x} ^ {4}}}
Aby to bylo maximální, co se zde rovná určení kořenů kvadratického polynomu v .
F{\ displaystyle f}dFdVSX=0{\ displaystyle {df \ over dC_ {x}} = 0}VSX{\ displaystyle C_ {x}}
Dosáhneme tedy toho, čeho je dosaženo, když :
FmnaX{\ displaystyle f _ {\ mathrm {max}}}VSX=2VSX,p{\ displaystyle {C_ {x} = 2C_ {x, \ mathrm {p}}}}
VSX,p=VSX,i{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = C_ {x, \ mathrm {i}}} a tak R.p=R.i{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = R _ {\ mathrm {i}}}
To znamená, že indukovaný odpor se rovná parazitnímu odporu.
Zjednodušená ukázka pro kluzák
Veškeré následující informace vztahující se na kluzáky byly představeny v díle Cesty prudkého letu Franka Irvinga .
V kurzech aerodynamiky pro piloty se často zdůvodňuje, že indukovaný odpor je úměrný 1 / V² a že parazitní odpor je úměrný V² . Za těchto podmínek se důkaz věty výše stává triviálním, což je pak prostý důsledek výše uvedených postulátů . V následujícím bude postulát předveden a my uzavřeme výše uvedenou větu.
Kluzáky mají klouzavé úhly, které jsou velmi malé, a lze tedy předpokládat, že Fz=mG{\ displaystyle F_ {z} = mg}
Indukovaný odpor je vyjádřen následovně:
R.i{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}
R.i=2Fz2b2ρPROTI2πE=2m2G2b2ρPROTI2πE{\ displaystyle R_ {i} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = 2 {m ^ {2} g ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e}}
Parazitický odpor způsobený odporem vzduchu lze psát jako
R.p{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}
R.p=12ρPROTI2SVSX,p=12ρb2PROTI2VSX,pλ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ nad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ nad 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes \ lambda}}
Když je kluzák v letu, indukovaný odpor a parazitní odpor se sčítají a tvoří celkový odpor R ( V ). Jemnost kluzáku bude optimální, když je celkový odpor R ( V ) minimální. Vyřešíme tedy rovnici
R.i(PROTI){\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} (V)}R.p(PROTI){\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}
dR.(PROTI)dPROTI=0{\ displaystyle {\ mathrm {d} R (V) \ nad \ mathrm {d} V} = 0}
Definujeme a takové, které a . Můžeme symbolicky napsat:
α{\ displaystyle \ alpha}β{\ displaystyle \ beta}α=12ρb2VSX,pλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ nad 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ nad \ lambda}}β=2m2G2b2ρπE{\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho \ pi e}}
R.p(PROTI)=αPROTI2R.i(PROTI)=βPROTI2{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V) = \ alfa V ^ {2} \ qquad R _ {\ mathrm {i}} (V) = {\ beta \ přes V ^ {2}}}
Po výpočtu derivace R ( V ) tedy vyřešíme:
2αPROTI-2βPROTI3=0{\ displaystyle 2 \ alpha V-2 {\ beta \ přes V ^ {3}} = 0}
Takže vynásobením výše uvedeného vztahu V získáme:
αPROTI2=βPROTI2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ přes V ^ {2}}}
což znamená, že indukovaný odpor se rovná parazitnímu odporu.
Optimální rychlost
Pózujeme a . Pak máme:
α=12ρb2VSX,pλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ nad 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ nad \ lambda}}β=2Fz2b2ρπE{\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho \ pi e}}
R.p(PROTI)=αPROTI2R.i(PROTI)=βPROTI2{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alfa V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ přes V ^ {2}}}Kluzák dosáhne své maximální jemnosti v klidném vzduchu, když je indukovaný odpor roven parazitnímu odporu , to znamená:
αPROTI2=βPROTI2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ přes V ^ {2}}}
PROTIF=(βα)14=2(πE)14b×Fzρ×(λVSX,p)14{\ displaystyle V_ {f} = \ left ({\ beta \ over \ alpha} \ right) ^ {1 \ over 4} = {{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} \ times \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ right) ^ {1 \ nad 4 }}
Stanovení odporových a Oswaldových koeficientů
Pokud známe rychlost, při které je známa maximální hladkost, můžeme odvodit parazitní koeficient odporu a Oswaldův koeficient. Tyto koeficienty mají hodnotu:
VSX,p=PFρPROTIF2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}
E=4FPπλρPROTIF2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
P je zatížení křídla a λ je poměr stran křídla.
Demonstrace vzorců
Máme maximální jemnost:
R.p=αPROTIF2=βPROTIF2=R.i{\ displaystyle R_ {p} = \ alpha V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ přes V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}Pokud R je celkový odpor , máme tedy:
R.=R.p+R.i=2R.p=2R.i{\ displaystyle R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}Předpokládá se, že je známa maximální jemnost f (zveřejněná výrobcem). Nechť W je hmotnost (jako síla) kluzáku. Pak jsme byli v rovnováze
ŽR.=F{\ displaystyle {W \ přes R} = f}Proto:
Ž2R.i=FŽ2R.p=F{\ displaystyle {W \ nad 2R_ {i}} = f \ qquad {W \ nad 2R_ {p}} = f}Proto,
Ž2αPROTIF2=Ž2R.p=F{\ displaystyle {W \ nad 2 \ alpha V_ {f} ^ {2}} = {W \ nad 2R_ {p}} = f}Nahrazujeme:
Ž2×12×ρb2VSX,pλPROTIF2=F{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 \ krát {1 \ více než 2} \ krát {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}Proto,
Žλρb2VSX,pPROTIF2=F{\ displaystyle {W \ lambda \ over \ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}Proto,
VSX,p=ŽλFρb2PROTIF2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ lambda \ over f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}Všimli jsme si toho, a proto:
λ=b2S{\ displaystyle \ lambda = {b ^ {2} \ přes S}}
VSX,p=ŽS×1FρPROTIF2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ přes S} \ krát {1 \ nad f \ rho V_ {f} ^ {2}}}Ž/S{\ displaystyle W / S}je křídlové zatížení P, které má rozměr tlaku. Součinitel parazitního odporu je vyjádřen takto:
VSX,p=PFρPROTIF2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}Podobně máme:
Nahrazujeme:
Ž2βPROTIF2=Ž2R.p=F{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {\ beta \ nad V_ {f} ^ {2}}} = {W \ nad 2R_ {p}} = f}
Ž22Ž2b2ρπEPROTIF2=F{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {2W ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}Proto,
b2ρπEPROTIF24Ž=F{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ nad 4W} = f}Oswaldův koeficient e je tedy (předpokládá se, že je mezi 0 a 1):
E=4FŽπρb2PROTIF2{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}Pokud se vrátíme k zatížení křídla:
E=4FPπλρPROTIF2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
Výpočet maximální jemnosti (kluzáku)
Kluzák nemá motor; je „poháněn“ komponentou na trajektorii vlastní váhy (viz následující obrázek).
Nechť f (V) je jemnost kluzáku definovaná poměrem horizontální rychlosti k vertikální rychlosti. Nechť je úhel skluzu v radiánech . Jak je malé, můžeme napsat, že a proto, že:
y{\ displaystyle \ gamma}y{\ displaystyle \ gamma}y≈opáleníy{\ displaystyle \ gamma \ přibližně \ tan \ gamma}
y≈1F(PROTI){\ displaystyle \ gamma \ přibližně {1 \ nad f (V)}}
Když je kluzák v rovnováze, v nezrychleném pohybu, máme:
R.(PROTI)=opálení(yFz)≈yFz{\ displaystyle R (V) = \ tan (\ gamma F_ {z}) \ přibližně \ gamma F_ {z}}
Kromě toho je maximální jemnost charakteristikou letadla, a proto je konstantní (pokud se vlastnosti letadla nezmění).
V následujícím textu demonstrujeme toto tvrzení, které se nezdá zjevné. Je třeba připomenout, že když kluzák dosáhne své maximální jemnosti, indukovaný odpor se rovná parazitnímu odporu. Získáváme proto:
y=R.i(PROTI)+R.p(PROTI)Fz=2R.p(PROTI)Fz=ρVSX,pb2PROTI2λFz=ρVSX,pb2λFz×(2(πE)14b×Fzρ×(λVSX,p)14)2{\ displaystyle \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ nad F_ {z}} = {2R_ {p} (V) \ nad F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} \ times \ left ({{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho} } \ times \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ right) ^ {1 \ over 4} \ right) ^ {2}}
A tak:
y=2VSX,pλπE{\ displaystyle \ gamma = 2 {\ sqrt {C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes \ lambda \ pi e}}}
A tak:
1y=F=12λπEVSX,p{\ displaystyle {1 \ over \ gamma} = f = {1 \ nad 2} {\ sqrt {\ lambda \ pi e \ nad C_ {x, \ mathrm {p}}}}}
Jak bylo oznámeno výše, maximální hladkost nezávisí na hmotnosti kluzáku ani na hustotě okolního vzduchu. Závisí to výhradně na aerodynamice kluzáku a jeho geometrii (poměr stran): maximální jemnost je charakteristikou letadla a je proto konstantní . To odůvodňuje dodatečně , že rychlost pádu kluzáku se zvýší zároveň jako jeho hmotnost. Pokud jsou tedy podmínky vzduchu méně příznivé, je lepší minimalizovat hmotnost kluzáku, aby se minimalizovala rychlost pádu, a tedy nepřidávat vodu do křídel nebo, pokud již letíte, vypouštět křídel.
Čím větší , tím menší bude. Proto budou mít kluzáky s velkými křídly pro ekvivalentní plochu křídel menší úhel klouzání a tudíž větší jemnost. To je důvod, proč některé konkurenční kluzáky volné třídy mohou mít rozpětí křídel až 30 metrů.
λ{\ displaystyle \ lambda}y≈opáleníy{\ displaystyle \ gamma \ přibližně \ tan \ gamma}
Vliv hmoty na optimální rychlost
Tato část předpokládá, že letadlo má dostatečné jemnosti, aby se dalo předpokládat, že .
y≈opáleníy{\ displaystyle \ gamma \ přibližně \ tan \ gamma}
Uvažujeme o hromadném kluzáku letícím svou maximální jemnou rychlostí . Hmotnost kluzáku je dána vztahem . Pro zjednodušení diskuse předpokládejme, že . Takže máme:
m{\ displaystyle m}PROTI1{\ displaystyle V_ {1}}cosyFz=mG{\ displaystyle \ cos \ gamma F_ {z} = mg}cosy≈1{\ displaystyle \ cos \ gamma \ přibližně 1}
VSX,p=4λπE m2G2ρ2S2PROTI14{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} { V_ {1}} ^ {4}}}
Nyní uvažujeme stejný kluzák, do kterého jsme přidali vodu a který má hmotnost a rychlost maximální jemnosti . Pak máme:
M{\ displaystyle M}PROTI2{\ displaystyle V_ {2}}
4λπE m2G2ρ2S2PROTI14=VSX,p=4λπE M2G2ρ2S2PROTI24{\ displaystyle {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {1}} ^ {4}} = C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {M ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {2 }} ^ {4}}}
Proto,
m2PROTI14=M2PROTI24{\ displaystyle {m ^ {2} \ přes {V_ {1}} ^ {4}} = {M ^ {2} \ přes {V_ {2}} ^ {4}}}
Proto,
(PROTI2PROTI1)4=(Mm)2{\ displaystyle \ left ({V_ {2} \ over V_ {1}} \ right) ^ {4} = \ left ({M \ over m} \ right) ^ {2}}
a tak:
PROTI2PROTI1=Mm{\ displaystyle {V_ {2} \ nad V_ {1}} = {\ sqrt {M \ nad m}}}.
Je vidět, že optimální rychlost se proto mění jako druhá odmocnina hmotnosti kluzáku.
Zvyšováním hmoty se proto také zvyšuje maximální rychlost jemnosti, ale hodnota maximální jemnosti zůstává konstantní. Maximální jemnost nezávislá na hmotnosti letadla znamená, že stejný kluzák, do kterého je přidána voda, bude mít stejný dolet, ale bude létat rychleji, aby se zachoval stejný dolet. Proto jsou při velmi příznivých povětrnostních podmínkách (silné stoupání) závodní kluzáky naplněny vodou v křídlech.
Polární rychlosti
Rychlostní polární může být ve tvaru:
PROTIz=NAPROTI3+B1PROTI{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ přes V}}kde A a B jsou konstanty, které se mají určit.
Nyní vyhodnotíme rychlost pádu jako funkci horizontální rychlosti pro jakoukoli rychlost. My máme:
opáleníy=R.i(PROTI)+R.p(PROTI)Fz=2Fzb2ρPROTI2πE+ρVSX,pb2PROTI22λFz{\ displaystyle \ tan \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ nad F_ {z}} = {2F_ {z} \ nad b ^ {2} \ rho V ^ {2 } \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ nad 2 \ lambda F_ {z}}}
Tyto rychlosti polární vyjadřuje rychlost pádu v závislosti na horizontální rychlosti. Protože je velmi malý, máme:PROTIz{\ displaystyle V_ {z}}y{\ displaystyle \ gamma}opáleníy≈y{\ displaystyle \ tan \ gamma \ přibližně \ gamma}
Můžeme to tedy zvážit . Proto,
PROTIz=yPROTI{\ displaystyle V_ {z} = \ gamma V}
PROTIz=(2Fzb2ρPROTI2πE+ρVSX,pb2PROTI22λFz)PROTI{\ displaystyle V_ {z} = \ left ({2F_ {z} \ over b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ nad 2 \ lambda F_ {z}} \ vpravo) V}
Tento vzorec vyjadřuje polární rychlosti. Je vidět, že u velkých jemnost klesá s druhou mocninou horizontální rychlosti.
PROTI{\ displaystyle V}
Všimněte si, že toto je zatížení křídla, které je často vyjádřeno v daN / m 2 nebo více nesprávně v
kgf / m 2 . Pokud nazýváme P toto zatížení křídla (které je při tlaku homogenní), získáme:
Fzλb2{\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ nad b ^ {2}}}
PROTIz=(PρPROTI2λπE+ρVSX,pPROTI22P)PROTI{\ displaystyle V_ {z} = \ left ({P \ over \ rho V ^ {2} \ lambda \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} V ^ {2} \ nad 2P } \ vpravo) V}
a tak:
NA=ρVSX,p2PB=PρλπE{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} \ nad 2P} \ qquad B = {P \ over \ rho \ lambda \ pi e}}
Rychlost pádu při maximální jemnosti
My máme :
PROTIz,F=(αPROTIF2+βPROTIF2)PROTIFFz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ left ({\ alpha \ over V_ {f} ^ {2}} + \ beta V_ {f} ^ {2} \ right) {V_ {f} \ over F_ { z}}}
Jako při maximální jemnosti tedy získáváme:
α/PROTI2=βPROTI2{\ displaystyle \ alpha / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}
PROTIz,F=2βPROTIF2PROTIFFz{\ displaystyle V_ {z, f} = 2 \ beta V_ {f} ^ {2} {V_ {f} \ přes F_ {z}}}
Dosazením β dostaneme
PROTIz,F=ρVSX,pλb2PROTIF3Fz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ nad \ lambda} b ^ {2} {V_ {f} ^ {3} \ nad F_ {z}}}
Nahradíme Vf, a proto
PROTIz,F=ρVSX,pλb2Fz[2(πE)14b×Fzρ×(λVSX,p)14]3=(VSX,pλ)1422(πE)341bFzρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes \ lambda} {b ^ {2} \ přes F_ {z}} \ doleva [{{\ sqrt {2 }} \ over (\ pi e) ^ {1 \ nad 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} \ times \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ right) ^ {1 \ over 4} \ right] ^ {3} = \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ nad (\ pi e) ^ {3 \ nad 4}} {1 \ nad b} {\ sqrt {F_ {z} \ nad \ rho}}}
Bereme na vědomí, že:
VSX,p=λπE4F2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {\ lambda \ pi e \ nad 4f ^ {2}}}
Nahrazením získáme:
PROTIz,F=(πE4F2)1422(πE)341bFzρ=2bFzFπEρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ left ({\ pi e \ over 4f ^ {2}} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over (\ pi e ) ^ {3 \ nad 4}} {1 \ nad b} {\ sqrt {F_ {z} \ nad \ rho}} = {2 \ nad b} {\ sqrt {F_ {z} \ nad f \ pi e \ rho}}}
Minimální rychlost pádu
Když vezmeme výše uvedené notace, máme:
PROTIz=αFzPROTI+βPROTI3Fz{\ displaystyle V_ {z} = {\ alpha \ přes F_ {z} V} + {\ beta V ^ {3} \ přes F_ {z}}}
Horizontální rychlost, při které je dosaženo minimální rychlosti klesání, se nazývá minimální rychlost. Je dosaženo, když . Získáváme proto:
PROTIm{\ displaystyle V_ {m}}dPROTIzdPROTI=0{\ displaystyle {dV_ {z} \ nad dV} = 0}
-αFzPROTIm2+3βPROTIm2Fz=0{\ displaystyle - {\ alpha \ přes F_ {z} V_ {m} ^ {2}} + 3 {\ beta V_ {m} ^ {2} \ přes F_ {z}} = 0}
Nebo rychlost při maximální jemnosti. Proto,
PROTIF{\ displaystyle V_ {f}}
PROTIm=(α3β)14=(13)14 PROTIF{\ displaystyle V_ {m} = \ left ({\ alpha \ over 3 \ beta} \ right) ^ {1 \ over 4} = {\ left ({1 \ over 3} \ right)} ^ {1 \ over 4} ~ V_ {f}}
Získáváme proto:
PROTIm≈0,76×PROTIF{\ displaystyle V_ {m} \ přibližně 0,76 \ krát V_ {f}}
My máme :
PROTIz,m=(αPROTIm2+βPROTIm2)PROTImFz{\ displaystyle V_ {z, m} = \ left ({\ alpha \ over V_ {m} ^ {2}} + \ beta V_ {m} ^ {2} \ right) {V_ {m} \ over F_ { z}}}
Máme, a proto
je nahrazujeme, a proto
PROTIm=(α3β)14{\ displaystyle V_ {m} = \ vlevo ({\ alpha \ nad 3 \ beta} \ vpravo) ^ {1 \ nad 4}}PROTIm2=α3β{\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alfa \ nad 3 \ beta}}}
PROTIz,m=PROTImFz(αα3β+βα3β)=PROTImFzαβ(3+13){\ displaystyle V_ {z, m} = {V_ {m} \ nad F_ {z}} \ vlevo ({\ alpha \ nad {\ sqrt {\ alfa \ nad 3 \ beta}}} + \ beta {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}} \ right) = {V_ {m} \ over F_ {z}} {\ sqrt {\ alpha \ beta}} \ left ({\ sqrt {3}} + {1 \ přes {\ sqrt {3}}} \ vpravo)}
Dosadíme V m, a proto
PROTIz,m=1Fz(α3β)14αβ43=α34β14314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = {1 \ nad F_ {z}} \ vlevo ({\ alpha \ nad 3 \ beta} \ vpravo) ^ {1 \ nad 4} {\ sqrt {\ alfa \ beta} } {4 \ nad {\ sqrt {3}}} = {\ alpha ^ {3 \ nad 4} \ beta ^ {1 \ nad 4} \ nad 3 ^ {1 \ nad 4}} \ krát {1 \ nad F_ {z}} \ krát {4 \ nad {\ sqrt {3}}}}
Nyní dosadíme α a β, a proto
PROTIz,m=(2Fz2b2ρπE)34(12ρb2VSX,pλ)141314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = \ left ({2F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e} \ right) ^ {3 \ over 4} \ left ({1 \ nad 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ nad \ lambda} \ doprava) ^ {1 \ nad 4} {1 \ nad 3 ^ {1 \ nad 4}} \ krát {1 \ nad F_ {z}} \ krát {4 \ nad {\ sqrt {3}}}}
Získáváme proto:
PROTIz,m=423341(πE)34(VSX,pλ)141bFzρ{\ displaystyle V_ {z, m} = {4 {\ sqrt {2}} \ nad 3 ^ {3 \ nad 4}} {1 \ nad (\ pi e) ^ {3 \ nad 4}} \ vlevo ( {C_ {x, \ mathrm {p}} \ nad \ lambda} \ doprava) ^ {1 \ nad 4} {1 \ nad b} {\ sqrt {F_ {z} \ nad \ rho}}}
Poměr mezi minimální rychlostí pádu a rychlostí pádu při maximální jemnosti je:
PROTIz,mPROTIz,F=423b1(πE)34(VSX,pλ)141bFzρ(VSX,pλ)1422(πE)341bFzρ=42334×122=2334≈0,88{\ displaystyle {V_ {z, m} \ nad V_ {z, f}} = {{4 {\ sqrt {2}} \ nad {\ sqrt {3}} b} {1 \ nad (\ pi e) ^ {3 \ přes 4}} \ doleva ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ přes \ lambda} \ doprava) ^ {1 \ přes 4} {1 \ nad b} {\ sqrt {F_ {z } \ over \ rho}} \ over \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over ( \ pi e) ^ {3 \ nad 4}} {1 \ nad b} {\ sqrt {F_ {z} \ nad \ rho}}} = {4 {\ sqrt {2}} \ nad 3 ^ {3 \ více než 4}} \ krát {1 \ nad 2 {\ sqrt {2}}} = {2 \ nad 3 ^ {3 \ nad 4}} \ přibližně 0,88}
Je tedy vidět, že minimální rychlost pádu je pouze o 12% nižší než rychlost pádu při maximální jemnosti.
Aplikace na kluzák ASW 27
Zvažte kluzák Alexander Schleicher ASW 27 .
Výrobce tvrdí, že jeho kluzák má jemnost 48. Oficiální údaje jsou následující:
-
λ = 25
-
e = 0,85
-
b = 15 m
-
C x, p = 0,0072 (upraveno k uspokojení deklarované jemnosti)
Poté získáme:
1y=1225×π×0,850,0072=48,1{\ displaystyle {1 \ over \ gamma} = {1 \ nad 2} {\ sqrt {25 \ krát \ pi \ krát 0,85 \ nad 0,0072}} = 48,1}
Prázdná hmotnost kluzáku je 245 kilogramů. Uvažujeme pilota o hmotnosti 65 kilogramů letícího za normálních podmínek teploty a tlaku . Pak máme
Rychlost, při které je dosaženo maximální jemnosti, je
PROTIm=2(π×0,85)14×15×310×9,81,225×(250,0072)14=28,19 m/s=101,5 km/h{\ displaystyle V_ {m} = {{\ sqrt {2}} \ přes (\ pi \ krát 0,85) ^ {1 \ přes 4} \ krát 15} \ krát {\ sqrt {310 \ krát 9,8 \ přes 1225} } \ times \ left ({25 \ over 0,0072} \ right) ^ {1 \ over 4} = 28,19 ~ \ mathrm {m / s} = 101,5 ~ \ mathrm {km / h}}
Výrobce tvrdí, že maximální jemnosti je dosaženo při 100 km / h , což znamená, že model generuje pouze chybu menší než 2%.
Minimální horizontální rychlost pádu tedy bude
PROTIm=98,7×0,76=77 km/h{\ displaystyle V_ {m} = 98,7 \ krát 0,76 = 77 ~ \ mathrm {km / h}}
Zkoumáním polární rychlosti vidíme, že minimální rychlost pádu je 77 km / h , což tedy odpovídá výše uvedenému vzorci.
Minimální míra klesání je
PROTIz,m=28,1948×0,88=0,52{\ displaystyle V_ {z, m} = {28,19 \ více než 48} \ krát 0,88 = 0,52}
Stavitel tvrdí, že minimální rychlost klesání je 0,52 m / s .
Je vidět, že v případě kluzáku ASW-27 může teorie tenkých profilů představovat polární rychlosti a charakteristiky kluzáku na méně než 2%.
Ostatní oblasti
- Plachta je také profil. Pojem jemnosti tedy platí i pro tento profil, ale několika způsoby. Podívejte se na plynulost lodní plachty .
- Vodní vrtule se skládá z několika lopatek, každá s profilem. Definice jemnosti je totožná s aerodynamickou jemností, přičemž tekutinou je voda.
Zobecnění pojmu jemnosti pro všechny druhy dopravy
Obecněji lze pojem jemnosti s výhodou aplikovat na všechny druhy dopravy (zboží nebo cestující), aby bylo možné vyhodnotit jejich energetickou účinnost. Účinnost každého vozidla je ve skutečnosti kvocientem hmotnosti tohoto vozidla nad tažnými silami, které jej brzdí ( Gabrielli - von Kármánův diagram naproti). Vytvořením tohoto slavného diagramu, poté, co vzali na vědomí nemožnost měření hodnoty, kterou každý člověk klade na rychlost svých pohybů, položili Karman a Gabrielli základy systému pro měření ekonomiky cestování (od zboží nebo lidí) , tento měřicí systém zůstává v platnosti po dobu více než 70 let po jeho vytvoření.
Například pro jízdní kolo s koeficientem valivého odporu v rozmezí od 0,0022 do 0,005 bude jemnost při nízké rychlosti v rozmezí od ( tj. 454) do 200 (pokud je zanedbán aerodynamický odpor). Další příklad: U sedanu je odpor součtem jeho aerodynamického odporu a jeho valivého odporu ). Koeficient valivého odporu nejlepších pneumatik sedan klesá na 0,006. Hladkost takového sedanu ve městě je proto nižší než , to znamená 166. Stačí však tlačit na takové vozidlo, aby bylo vidět, že i přes tuto vynikající plynulost je valivý odpor velmi vysoký (tedy ztráta energie) (také velmi silným válcováním). To stačí k domněnce, že jemnost již není definována jako kvocient hmotnosti vozidla nad jeho tažnou silou, ale jako kvocient hmotnosti jeho cestujících nad tažnou silou, kterou posunutí generuje (tažení vozidla), buď pro dva cestující (200 kg se zavazadly) ve výše uvedeném příkladu (tj. při nízké rychlosti) jemnost pouhých 33,3 (a 16,7 pouze pro řidiče).
Sběr dat Gabrielliho a von Karmana proto postrádá efektivní posouzení energie potřebné k pohybu samotného vozidla a energie potřebné k pohybu užitečného zatížení. Oba autoři ve skutečnosti nebyli schopni zachytit užitečné zatížení nebo cestovní rychlost studovaných vozidel. Tento graf ve skutečnosti neposkytuje výhodu zvýšenému přepravování nákladu nebo cestujících v tom, že špatně navržené vozidlo, jehož konstrukce by byla příliš těžká 1 000 kg a které by na vyrovnání této nadváhy přepravilo o 10 cestujících méně (s jejich zavazadla) by měla v grafu opačnou stejnou zobecněnou plynulost než lépe navržené vozidlo přepravující o 10 cestujících více (v tomto bodě by diagram obchodní plynulosti podle Papanikolaou mohl představovat pokrok).
10,0022{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0,0022}}}10,006{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0,006}}}
Související články
Poznámky a odkazy
Poznámky
-
Součástí jeho váhy na cestě je dopředu.
-
Když jsou updrafts (vzestupné vertikální pohyby okolního vzduchu) méně silné.
-
Polární rychlost je algebraická křivka stupně 4, která je racionální. Ve světě letectví se taková křivka často nazývá parabolická křivka (což je kónická ), což je špatné, protože parabola nemá na rozdíl od této křivky v = 0 vertikální asymptotu . Stejnou chybu za předpokladu rychlosti udělal Helmut Reichmann polární byla parabola.
Reference
-
(in) Antonio Filippone, „ Pokročilá témata v aerodynamice - poměry vztlak / odpor “ .
-
, str. 116.
-
„ U-6 je nejdelší skluz ve finesové soutěži 2013 “ , AirCross ,6. března 2013.
-
Kumulus stoupající polárními daty .
-
AWS28-18 thrillery .
-
(in) „Letadlo poháněné člověkem pro sport“ , Virginia Tech ,5. května 2008, str. 12.
-
Cesty stoupajícího letu .
-
Cesty stoupajícího letu , str. 19.
-
Cesty plachtového letu , s. 18.
-
(in) Helmut Reichmann, cross-country soaring , 7,1993, 172 s. ( ISBN 1-883813-01-8 ) , str. 123.
-
Cesty plachtového letu , s. 20.
-
(in) „ ASW 27 B “ .
-
Gabrielli, G., von Kármán, Th: Jaká cenová rychlost? Strojírenství, 72, 775–781 (1950)
-
Název tohoto diagramu je často zkrácen jako „GK diagram“.
-
LOCOMOTION: DEALING WITH FRICTION, V. RADHAKRISHNAN, Raman Research Institute, Bangalore, India, 1998 [1]
-
Na úrovni (a při stabilizované rychlosti) lze napsat, že hnací síla stojí za to .F=MGVSrr+(1/2)ρPROTI2SVSX{\ displaystyle F = Mg \, C_ {rr} + (1/2) \ rho V ^ {2} SC_ {x}}
-
Boutin Bar 2009 , s. 8
-
kvůli aerodynamickému odporu, který tento údaj postupně sníží z 20 nebo 30 km / h.
-
S touto definicí jemnosti, čím těžší je vozidlo, tím více se zhoršuje jeho jemnost, což dobře odpovídá současným klimatickým požadavkům.
-
JAKÁ CENA RYCHLOSTI? KRITICKÁ REVIZE PROSTŘEDNICTVÍM KONSTRUKČNÍ OPTIMALIZACE DOPRAVNÍCH REŽIMŮ, Michele TRANCOSSI, [2]
-
„přesné informace týkající se užitečného nákladu vozidel nebyly autorům k dispozici.“ [3]
-
DESIGN LODÍ: METODIKY PŘEDBĚŽNÉHO DESIGNU, autor: Apostolos Papanikolaou
Bibliografie
- [Paths of Soaring Flight] (en) Frank Irving, The Paths of Soaring Flight , Imperial College Press ,1999, 133 s. ( ISBN 978-1-86094-055-2 )
-
Matthieu Barreau a Laurent Boutin, Úvahy o energetice silničních vozidel , Paříž,Květen 2009, 50 str. ( číst online [PDF] ).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">