V zásadě surjektivní funkce

V teorii kategorií se o funktoru říká, že je v zásadě surjektivní, pokud je každý objekt cílové kategorie izomorfní s obrazovým objektem funktoru.

Formální definice

Nechť C a D jsou dvě kategorie . O funktoru F : C → D se říká, že je v zásadě surjektivní, pokud pro jakýkoli objekt Y z D existuje objekt X z C takový , že existuje v izomorfismu. ${\ displaystyle F (X) \ cong Y}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Hom} _ {\ mathcal {D}} (F (X), Y)}$

Vlastnosti

Jedním z mála použití funktoru k tomu, aby byl v zásadě surjektivní, je, že pokud je také plně věrný , pak definuje rovnocennost kategorií .

Příklady

Abelianizační funktor Ab : Grp → Ab , z kategorie skupin do kategorie abelianských skupin , je v podstatě surjektivní, protože jakákoli abelianská skupina je izomorfní s abelianizovanou její základní skupinou .
Když je přidružená funkční třída objektů surjektivní , funktor je triviálně v podstatě surjektivní.
Když jsou všechny objekty cílové kategorie navzájem izomorfní, je funktor také triviálně v podstatě surjektivní.