Setrvačná síla

Setrvačná síla , nebo inerciální nebo setrvačná síla , nebo pseudo-síla je zřejmé, síla, která působí na masy , když jsou pozorovány z non-inertial z odkazu , jinými slovy z úhlu pohledu v zrychleného pohybu (v překladu nebo v rotaci ).

Základní rovnice dynamiky , v počátečním složení dané Newton , platí pouze v inerciálních rámů z odkazu (tzv Galilejec ). Pojem síla setrvačnosti umožňuje zobecnit tuto rovnici na neinerciální referenční rámce, a proto popsat dynamiku v těchto referenčních rámcích. O setrvačných silách se říká, že jsou fiktivní, protože nejsou výsledkem interakcí mezi objekty, ale jsou pouze důsledkem volby referenčního rámce. Síly setrvačnosti neexistují v galileovských referenčních rámcích.

Setrvačné síly se obvykle rozpadají na dvě složky: hnací setrvačná síla a Coriolisova setrvačná síla .

Jednoduchý příklad

Na opačném obrázku je znázorněn případ zrychlení automobilu v přímém směru. Můžeme porovnat úhel pohledu chodce, údajně Galileana, který pozoruje z chodníku, k pohledu motoristy:

Z pohledu chodce (obrázek nahoře), statické tření kol o podlahu vytiskne zrychlení vozidla a . Dotyčná síla se rovná $( m + M ) a$ , kde M a m jsou příslušné hmotnosti automobilu a jeho řidiče.
Prostřední postava představuje stejný úhel pohledu, ale samostatně uvažujeme auto, sedadlo (předpokládá se zanedbatelné hmotnosti) a řidič. Ta je zrychlena silou $m a$ přicházející ze sedadla, zatímco auto přijímá sílu $( m + M ) a$ od vozovky a $- m a$ od sedadla.
Dolní číslo představuje negalilské hledisko vodiče. Ten cítí sílu setrvačnosti $- m a,$ která ji tlačí dozadu, stejně jako reakci $+ m a$ jejího sedadla, která ji drží zpátky. Výsledek je nulový a řidič je v klidu ve svém vlastním referenčním rámci. Vůz je vystaven síle, setrvačnosti $- M a$ , působením sedadla $- m A$ a působením vozovky $( m + M )$ : výsledná je stále nula a zůstává v klidu.

V obou případech jsou síly interakce silnice / automobilu, automobilu / sedadla a sedadla / řidiče stejné: jsou to „skutečné“ síly nezávislé na vztažném rámci. Je možné poznamenat, že setrvačné síly se zde používají k vyvážení těchto sil, aby motorista a jeho vůz zůstali v klidu ve svém vlastním referenčním rámci.

Jednoduchá definice

Síla setrvačnosti je pro většinu slovníků odpor těles vůči pohybu, odpor úměrný jejich hmotnosti.

Formalizace

Nechť (R) je Galileanův referenční rámec se středem na 0, a (R ') negalilský referenční rámec se středem na A, jehož (okamžitá) rotace kolem (R) je dána vektorem . Nechť M je mobilní bod hmotnosti m podstupující výsledné síly . Dovolit je relativní rychlost M v (R '). ${\ vec {\ Omega}} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}}$ ${\ vec {\ mathrm {F}}}$ ${\ vec {v}} _ {{\ mathrm {r}}} = {\ vec {v}} ({\ mathrm {M}}) _ {{({\ mathrm {R '}})}}$

Potom, podle zákona o složení pohybů , poukazem absolutní zrychlení (R), relativní zrychlení (R ‚), na zrychlení výcviku a konečně na Coriolis zrychlením , my máme: ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {a}}}$ ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}}$ ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}}}$ ${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

${\ vec {a}} _ {{\ mathrm {a}}} = {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}} + {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e }}} + {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

Podle základního principu dynamiky však máme: $m \ {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {a}}} = {\ vec {{\ mathrm {F}}}}$

Proto v (R '): $m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}} = {\ vec {{\ mathrm {F}}}} - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}} } -m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

Definováním sil setrvačnosti a můžeme zapsat základní princip dynamiky do negalilského referenčního rámce (R '): ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}}}$ ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}}$

m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {r}}} = {\ vec {{\ mathrm {F}}}} + {\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} + {\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}}

Síla se nazývá cvičná setrvačná síla a její rozšířený výraz je: ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}}$

{\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {e}}} = - m \ vlevo [{ \ vec {a}} ({\ mathrm {A}}) _ {{({\ mathrm {R}})}} + \ left ({\ frac {{\ mathrm {d}} {\ vec {\ Omega }} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}}} {{\ mathrm {d}} t}} \ vpravo) _ {{({\ mathrm {R}})}} \ klín \ overrightarrow {{\ mathrm {AM}}} + {\ vec {\ Omega}} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} _ { {({\ mathrm {R '/ R}})}} \ wedge \ overrightarrow {{\ mathrm {AM}}}) \ right]

V předchozím výrazu:

termín je Eulerova síla , ${\ displaystyle -m \ left [\ left ({\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {\ Omega}} _ {(\ mathrm {R '/ R})}}} \ \ mathrm {d} t} } \ right) _ {(\ mathrm {R})} \ wedge {\ overrightarrow {\ mathrm {AM}}} \ right]}$
termín je odstředivá (nebo axifugal) síla. ${\ displaystyle -m \ left [{\ vec {\ Omega}} _ {(\ mathrm {R '/ R})} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} _ {(\ mathrm {R' / R })} \ wedge {\ overrightarrow {\ mathrm {AM}}}) \ right]}$

Síla se nazývá Coriolisova setrvačná síla a její rozšířený výraz je: ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}}$

{\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ic}}} = - m {\ vec {a}} _ {{\ mathrm {c}}} = - m2 {\ vec { \ Omega}} _ {{({\ mathrm {R '/ R}})}} \ wedge {\ vec {v}} _ {{\ mathrm {r}}}

Některé jednoduché případy použití

Úložiště s konstantním zrychlením v galilejském úložišti

Předpokládejme, že (R ') podstoupí konstantní zrychlení v (R). (R ') je proto animován lineárním pohybem rovnoměrně zrychleným v (R). ${\ vec {a}}$

V (R ') je nutné přidat sílu setrvačnosti tréninku, která pak jednoduše stojí za: ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}}$ ${\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = - m {\ vec {a}}$

To se děje například v automobilu v přímém směru: síla setrvačnosti je proti zrychlení automobilu.

Úložiště v rovnoměrné rotaci

Při otáčení kolotočem úhlovou rychlostí máme tendenci se vzdalovat od středu otáčení uvedeného A; to je způsobeno hnací setrvačnou silou, která pak stojí za: $\ Omega$

{\ vec {{\ mathrm {F}}}} _ {{\ mathrm {ie}}} = m \ Omega ^ {2} \ overrightarrow {{\ mathrm {AM}}}

Tato síla se také nazývá odstředivá síla (nebo axifuge), protože má tendenci pohybovat objektem od osy otáčení.

Proč jsou tyto síly někdy považovány za fiktivní?

V prvním přístupu k newtonovské mechanice můžeme definovat slovo síla následovně. Síla:

je modelování interakce, tj. působení jednoho objektu na jiný; Jedná se zejména o kontaktní interakce ( tlak , tření , interakce ve vazbě ) nebo dálkově ( gravitační síla , elektrostatická síla , elektromagnetická síla ).
respektuje zásadu vzájemnosti ( třetí Newtonův zákon ).

Protože setrvačná síla nesplňuje žádnou z těchto podmínek, lze je někdy považovat za figuríny nebo pseudosily . Mějte však na paměti následující:

elektromagnetické interakce nerespektují princip vzájemných akcí, jakmile se člověk přestane stavět do rámce statiky.
gravitační síla má stejnou povahu jako síly setrvačnosti. Proto není možné experimentálně rozlišit ve hmotnosti objektu složku v důsledku gravitace (považovanou za skutečnou sílu) a složku v důsledku rotace Země (považovanou za fiktivní sílu)

Někteří autoři mají tendenci používat termíny odstředivé zrychlení , setrvačné zrychlení a účinek Coriolisovy k označení příčin toho, co jiní nazývají odstředivá síla , setrvačná síla a Coriolisova síla .

Gravitace jako síla setrvačnosti

Pojem síla setrvačnosti se objevuje v obecné relativitě. Síly setrvačnosti jsou vždy úměrné hmotnosti objektu, na který působí, což je také případ gravitace . To vedlo Alberta Einsteina k úvaze, zda gravitace není také silou setrvačnosti. Všiml si, že pozorovatel při volném pádu v uzavřené místnosti nepociťuje gravitaci, a může si věřit v setrvačný referenční rámec (to je princip ekvivalence ). To vedlo Einstein formulovat teorii, kde gravitace je pseudo-síla v důsledku zakřivení z časoprostoru . Tato myšlenka je základem obecné relativity.

Poznámky a odkazy

Slovník fyziky . Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre. 2 nd edition. De Boeck, 2009, strana 235.
Lev Landau a Evgueni Lifchits , teoretická fyzika , t. 1: Mechanika [ detail vydání ], strana 192.
„ modelize coriolis “ , na adrese http://planet-terre.ens-lyon.fr
„ atmosphere-cell-coriolis “ , na http://www.emse.fr (konzultováno 29. // 2014 )
(in) Fritz Rohrlich, Klasické nabité částice , Singapur, World Scientific,2007, 305 s. ( ISBN 978-981-270-004-9 a 981-270-004-8 , číst on-line ) , str. 40
(in) Hans Stephani, Relativity: An Introduction to Special and General Relativity , Cambridge, UK, Cambridge University Press,2004, 396 s. ( ISBN 0-521-01069-1 , číst online ) , s. 105

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Fiktivní síla “ ( viz seznam autorů ) .

Podívejte se také