Vesmírná skupina
Prostor skupina v krystalu je tvořena souborem symetrií jednoho krystalové struktuře , to znamená, že soubor afinních isometries opouštějících struktura neměnný. Je to skupina v matematickém slova smyslu.
Jakákoli prostorová skupina je výsledkem kombinace Bravaisovy mřížky a skupiny bodové symetrie : jakákoli symetrie struktury je výsledkem součinu překladu mřížky a transformace skupiny bodů.
Hodnocení Hermann-Mauguin je používán reprezentovat skupinu prostoru.
International Union of Crystallography vydává Mezinárodní Tabulky krystalografie ; na svazku A je každá vesmírná skupina a její operace symetrie znázorněna graficky a matematicky.
Princip určování vesmírných skupin
Sada prostorových skupin je výsledkem kombinace základní jednotky (nebo vzoru) se specifickými operacemi symetrie ( reflexe, rotace a inverze ), ke kterým jsou přidány operace translace , translace v rovině nebo v kombinaci s reflexí nebo rotací.
Počet odlišných skupin je však nižší než počet kombinací, některé jsou izomorfní , to znamená, že vedou ke stejné vesmírné skupině. Tento výsledek lze matematicky demonstrovat pomocí teorie grup .
Překladové operace zahrnují:
- překlad podle základních vektorů sítě, které se mění z jedné buňky na sousední buňku;
- překlady kombinované s odrazy a rotacemi:
- rototranslations (element symetrie: spirálová osa): rotace podél osy, kombinovaná s translací podél směru osy, a jejíž amplituda je zlomkem základních vektorů. Jsou označeny číslem n popisujícím stupeň rotace, kde n je počet, kolikrát musí být rotace použita pro získání identity (3 proto představuje například rotaci třetiny tahu, tj. 2π / 3). Stupeň překladu je pak zaznamenán indexem, který označuje, kterému zlomku vektoru sítě odpovídá překlad. Obecně spirálová osa n p představuje rotaci 2π / n následovanou překladem p / n vektoru sítě rovnoběžně s osou. Například 2 1 představuje rotaci o polovinu otáčky, po které následuje překlad polovičního vektoru sítě.
- klouzavý odraz : odraz následovaný translací rovnoběžnou s rovinou. Prvky symetrie jsou translační zrcadla označená písmenem g následovaným translační složkou v závorkách; nejčastěji se vyskytující translační zrcadla v krystalové struktuře jsou však označena písmenem jako v následující tabulce:
| Typ zrcadla | Uklouznutí |
|---|---|
| na | a / 2 (1/2 období ve směru a) |
| b | b / 2 (1/2 období podél směru b) |
| vs. | c / 2 (1/2 období podél směru c) |
| ne | 1/2 období podél úhlopříčného směru |
| d | 1/4 období podél úhlopříčného směru |
| E | 1/2 období ve dvou kolmých směrech |
Ve vesmírné skupině mohou v paralelní orientaci koexistovat různé prvky symetrie stejné dimenzionality. Například osy 2 1 může být rovnoběžná s osami 2; Typ zrcadla m může být současně s touto zrcadla má ; atd. V symbolu vesmírné skupiny výběr reprezentativního prvku sleduje pořadí priority, které je následující:
- protiskluzové osy mají přednost před spirálovitými osami;
- priorita při výběru reprezentativního zrcadla je: m> e> a> b> c> n> d.
Existují však určité výjimky. Například skupiny I 222 a I 2 1 2 1 2 1 obsahují osy 2 1 rovnoběžné s osami 2, ale v první skupině tři osy 2 mají společný průsečík, stejně jako tři osy 2 1 , zatímco ve druhé skupině to není tomu tak. Pravidlo priority zde neplatí, jinak by obě skupiny měly stejný symbol.
Stanovení v přímém prostoru
Určení prostorové skupiny krystalu v přímém prostoru se provádí pozorováním prvků symetrie přítomných v krystalu; je proto nutné sledovat atomový model krystalu (nebo jeho ortogonální projekce ) podél jeho směrů symetrie. Jelikož přímá vizualizace atomového uspořádání neznámého krystalu není možná, používá se tato metoda stanovení vesmírné skupiny hlavně ve výuce.
Stanovení ve vzájemném prostoru
V praxi je prostorová skupina neznámého krystalu je určena v recipročním prostoru pomocí difrakce rentgenového záření , neutrony a elektrony . Znalost parametrů ze síťoviny a třídy Laue umožňuje najít bodové skupině symetrie možné krystal, obecně odpovídá několika možných prostorových skupin. Zkoumání systematického vymírání odrazů v difrakčním obrazci poskytuje prvky symetrie s translační složkou přítomnou v krystalu (spirálové osy, translační zrcadla), což někdy vede k určení jediné vesmírné skupiny. Obecně se však najde několik skupin kandidátských prostorů. Nejednoznačnost je poté vyřešena stanovením struktury krystalu v každé ze vesmírných skupin. Pokud vesmírná skupina není vhodná pro popis struktury, lze to vidět několika způsoby:
- koordinační mnohostěny (délky a úhly vazeb ) chemických druhů se mohou velmi lišit od toho, co je známo z jiných struktur;
- v důsledku toho poskytují výpočty sil vazby chybné výsledky;
- parametry tepelného míchání atomů jsou neobvykle vysoké;
- parametry upřesnění modelu jsou silně korelované ;
- ladicí faktory pro zdokonalení struktury jsou vysoké.
230 typů vesmírných skupin
Soubor 230 typů trojrozměrných prostorových skupin je výsledkem kombinace 32 typů skupin bodové symetrie se 14 typy sítí Bravais .
Podle izomorfismem , kombinace typu Bravais mříž a typ bodu symetrie skupiny (32 x 14 = 448) v konečném důsledku snižuje na 230 odlišných typů prostorových skupin.
| Třída | # | Triclinický systém | |||||||
| 1 | 1 | P 1 | |||||||
| 1 | 2 | P 1 | |||||||
| Monoklinický systém | |||||||||
| 2 | 3-5 | P 2 | P 2 1 | C 2 | |||||
| m | 6-9 | Odpoledne | Pc | Cm | CC | ||||
| 2 / m | 10-15 | P 2 / m | P 2 1 / m | C 2 / m | P 2 / c | P 2 1 / c | C 2 / c | ||
| Ortorombický systém | |||||||||
| 222 | 16-24 | P 222 | P 222 1 | P 2 1 2 1 2 | P 2 1 2 1 2 1 | C 222 1 | C 222 | F 222 | I 222 |
| I 2 1 2 1 2 1 | |||||||||
| mm 2 | 25-46 | Pmm 2 | Pmc 2 1 | Ks 2 | PMA 2 | Pca 2 1 | Pnc 2 | Pmn 2 1 | Pba 2 |
| Pna 2 1 | Pnn 2 | Cmm 2 | Cmc 2 1 | Ccc 2 | Amm 2 | Aem 2 | Ama 2 | ||
| Aea 2 | Fmm 2 | Fdd 2 | Imm 2 | Iba 2 | Ima 2 | ||||
| mmm | 47-74 | Pmmm | Pnnn | PCC | Pban | Pmma | Pnna | Pmna | Pcca |
| Pbam | Pccn | Pbcm | Pnnm | Pmmn | Pbcn | Pbca | Pnma | ||
| Cmcm | Cmce | Cmmm | Cccm | Cm | CCCE | Fmmm | Fddd | ||
| Immm | Ibam | Ibca | Imma | ||||||
| Kvadratický nebo tetragonální systém | |||||||||
| 4 | 75-80 | P 4 | P 4 1 | P 4 2 | P 4 3 | I 4 | I 4 1 | ||
| 4 | 81-82 | P 4 | I 4 | ||||||
| 4 / m | 83-88 | P 4 / m | P 4 2 / m | P 4 / n | P 4 2 / n | I 4 / m | I 4 1 / a | ||
| 422 | 89-98 | P 422 | P 42 1 2 | P 4 1 22 | P 4 1 2 1 2 | P 4 2 22 | P 4 2 2 1 2 | P 4 3 22 | P 4 3 2 1 2 |
| I 422 | I 4 1 22 | ||||||||
| 4 mm | 99-110 | P 4 mm | P 4 bm | D 4 2 cm | P 4 2 nm | P 4 ml | P 4 nc | P 4 2 mc | P 4 2 př |
| I 4 mm | I 4 cm | I 4 1 md | I 4 1 cd | ||||||
| 4 2 m | 111-122 | P 4 2 m | P 4 2 c | P 4 2 1 m | P 4 2 1 c | P 4 m 2 | P 4 c 2 | P 4 b 2 | P 4 n 2 |
| I 4 m 2 | I 4 c 2 | I 4 2 m | I 4 2 d | ||||||
| 4 / mmm | 123-142 | P 4 / mmm | P 4 / mmc | P 4 / nbm | P 4 / nnc | P 4 / mbm | P 4 / nnc | P 4 / nmm | P 4 / ncc |
| P 4 2 / mmc | P 4 2 / mcm | P 4 2 / nbc | P 4 2 / nnm | P 4 2 / mbc | P 4 2 / min | P 4 2 / nmc | P 4 2 / ncm | ||
| I 4 / mmm | I 4 / mcm | I 4 1 / pozm | I 4 1 / acd | ||||||
| Trigonální systém | |||||||||
| 3 | 143-146 | P 3 | P 3 1 | P 3 2 | R 3 | ||||
| 3 | 147-148 | P 3 | R 3 | ||||||
| 32 | 149-155 | P 312 | P 321 | P 3 1 12 | P 3 1 21 | P 3 2 12 | P 3 2 21 | R 32 | |
| 3 m | 156-161 | P 3 m 1 | P 31 m | P 3 c 1 | P 31 c | R 3 m | R 3 c | ||
| 3 m | 162-167 | P 3 1 m | P 3 1 c | P 3 m 1 | P 3 c 1 | R 3 m | R 3 c | ||
| Šestihranný systém | |||||||||
| 6 | 168-173 | P 6 | P 6 1 | P 6 5 | P 6 2 | P 6 4 | P 6 3 | ||
| 6 | 174 | P 6 | |||||||
| 6 / m | 175-176 | P 6 / m | P 6 3 / m | ||||||
| 622 | 177-182 | P 622 | P 6 1 22 | P 6 5 22 | P 6 2 22 | P 6 4 22 | P 6 3 22 | ||
| 6 mm | 183-186 | P 6 mm | P 6 ml | D 6 3 cm | P 6 3 mc | ||||
| 6 m 2 | 187-190 | P 6 m 2 | P 6 c 2 | P 6 2 m | P 6 2 c | ||||
| 6 / mmm | 191-194 | P 6 / mmm | P 6 / mcc | P 6 3 / mcm | P 6 3 / mmc | ||||
| Krychlový systém | |||||||||
| 23 | 195-199 | P 23 | F 23 | I 23 | P 2 1 3 | I 2 1 3 | |||
| m 3 | 200-206 | Pm 3 | Pn 3 | Fm 3 | Fd 3 | I 3 | Pa 3 | Ia 3 | |
| 432 | 207-214 | P 432 | P 4 2 32 | F 432 | F 4 1 32 | I 432 | P 4 3 32 | P 4 1 32 | I 4 1 32 |
| 4 3 m | 215-220 | P 4 3 m | Ž 4 3 m | I 4 3 m | P 4 3 n | F 4 3 c | I 4 3 d | ||
| m 3 m | 221-230 | Pm 3 m | Pn 3 n | Pm 3 n | Pn 3 m | Fm 3 m | Fm 3 c | Fd 3 m | Fd 3 c |
| Im 3 m | Ia 3 d | ||||||||
Netradiční vesmírné skupiny
Skupiny prostorů zobrazené v tabulce výše jsou konvenčními skupinami prostorů, které se používají k popisu symetrie krystalu v jeho konvenční mřížce . Může však být užitečné použít nekonvenční vesmírnou skupinu, například ke studiu strukturních fázových přechodů , případů polytypismu nebo substitučních řad . Existují dva způsoby, jak získat nekonvenční vesmírnou skupinu:
- výběrem nové buňky objemu identické s konvenční buňkou, například permutací základních vektorů buňky;
- umělým zvětšením velikosti ok (více ok).
Popis krystalu v nekonvenční vesmírné skupině nemění vnitřní symetrii krystalu, jedná se pouze o alternativní popis stejné struktury.
Sítě stejného objemu
V monoklinické a kosočtverečnými krystalových soustav , směry , a nejsou rovnocenné symetrie, to znamená, že neexistuje žádná operace symetrie, které mohou změnit jeden z těchto směrů do jednoho z dalších dvou. Název základních vektorů buňky se obvykle volí tak, aby se získala konvenční vesmírná skupina.
V případech, kdy jsou prvky symetrie ve směrech , a mají různou povahu, permutace názvů báze vektorů vede k oky o nezměněné objemu s netradiční prostorové grupy. Na druhé straně v jednoklonném systému není úhel β mezi vektory a a c fixován na 90 °, volba základních vektorů a ' = -ac , b' = b a c ' = a také vede k monoklinická buňka s objemem rovným objemu konvenční buňky.
Následující tabulka uvádí konvenční a nekonvenční prostorové skupiny v monoklinickém systému. Možné změny znaménka základních vektorů jsou nezbytné, aby tvořily přímý trihedron . V monoklinickém případě se uvažuje pouze se změnami báze opouštějící osu jako osu symetrie. Skupiny prostorů, které zůstávají stejné změnou souřadnicového systému, nejsou uvedeny.
| # | Konvenční síťovina | Netradiční sítě | ||
|---|---|---|---|---|
| 5 | C 2 (vektory a , b , c ) | A 2 ( c , −b , a ) | A 2 ( -ac , b , a ) | I 2 ( c , b , -ac ) |
| 7 | Pc (vektory a , b , c ) | Pa ( c , −b , a ) | Pn ( -ac , b , a ) | Pa ( c , b , -ac ) |
| 8 | Cm (vektory a , b , c ) | Am ( c , −b , a ) | Am ( -ac , b , a ) | Im ( c , b , -ac ) |
| 9 | Cc (vektory a , b , c ) | Aa ( c , −b , a ) | An ( -ac , b , a ) | Ia ( c , b , -ac ) |
| 12 | C 2 / m (vektory a , b , c ) | A 2 / m ( c , −b , a ) | A 2 / m ( -ac , b , a ) | I 2 / m ( c , b , -ac ) |
| 13 | P 2 / c (vektory a , b , c ) | P 2 / a ( c , −b , a ) | P 2 / n ( -ac , b , a ) | P 2 / a ( c , b , -ac ) |
| 14 | P 2 1 / c (vektory a , b , c ) | P 2 1 / a ( c , −b , a ) | P 2 1 / n ( -ac , b , a ) | P 2 1 / a ( c , b , -ac ) |
| 15 | C 2 / c (vektory a , b , c ) | A 2 / a ( c , −b , a ) | A 2 / n ( -ac , b , a ) | I 2 / a ( c , b , -ac ) |
V ortorombickém systému nechávají všechny permutace os tvořících přímý trihedron objem buňky beze změny. Vzhledem k orientaci symbolů Hermanna-Mauguina se zápis vesmírné skupiny může měnit v závislosti na permutaci os:
- místo rotační nebo spirálové osy sleduje směr, kterým je rovnoběžné;
- místo překladového zrcadla a , b nebo c sleduje směr, na který je kolmé, jeho název závisí na směru, ve kterém je překlad prováděn;
- nomenklatura roštů Bravais závisí na poloze směrů, které definují vystředěné plochy.
Jako příklad uvádí následující tabulka některé konvenční a nekonvenční vesmírné skupiny pro ortorombický systém.
| # | Konvenční síťovina | Netradiční sítě | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 29 | Pca 2 1 (vektory a , b , c ) | Pb 2 1 a ( a , c , -b ) | P 2 1 ca ( c , b , -a ) | P 2 1 ab ( c , a , b ) | Pbc 2 1 ( b , -a , c ) | Ks 2 1 b ( b , c , a ) |
| 40 | Ama 2 (vektory a , b , c ) | Jsem 2 a ( a , c , -b ) | C 2 cm ( c , b , -a ) | B 2 MB ( c , a , b ) | Bbm 2 ( b , -a , c ) | Cc 2 m ( b , c , a ) |
| 43 | Fdd 2 (vektory a , b , c ) | Fd 2 d ( a , c , -b ) | F 2 dd ( c , b , -a ) | F 2 dd ( c , a , b ) | Fdd 2 ( b , -a , c ) | Fd 2 d ( b , c , a ) |
| 45 | Iba 2 (vektory a , b , c ) | Ic 2 a ( a , c , -b ) | I 2 cb ( c , b , -a ) | I 2 cb ( c , a , b ) | Iba 2 ( b , -a , c ) | IC 2 a ( b , c , a ) |
| 53 | Pmna (vektory a , b , c ) | Pman ( a , c , -b ) | Pcnm ( c , b , -a ) | Pbmn ( c , a , b ) | Pnmb ( b , -a , c ) | Pncm ( b , c , a ) |
Více sítí
Poznámky a odkazy
- The e typu rovině je dvojitý systém kol rovina, podél dvou různých směrech, které existuje pouze v pěti typů příhradových-střed kosočtverečnými prostorových skupin. Tyto dva proužky jsou spojeny vektorem převodu frakční složky. Použití symbolu e se stalo oficiálním od pátého vydání svazku A Tables internationales de crystallographie (2002).
- (in) International Tables for Crystallography , sv. A: Space-group symetry , Th. Hahn , Kluwer Academic Publishers,2005( Repr. Korigovaný), 5 th ed. ( ISBN 978-0-470-68908-0 ) , kap. 4.1.2.3
Bibliografie
- (en) Alan D. Mighell, „ Konvenční buňky: monoklinické buňky se středem I a C “ , Acta Cryst. B , sv. 59, n O 22003, str. 300-302 ( DOI 10.1107 / S0108768103002829 )
Podívejte se také
Související články
Externí odkaz
- (en) „ Space group “ , on IUCr Online Dictionary of Crystallography (přístup 27. srpna 2010 )