Pětinásobná identita produktu

V matematice je identita pětinásobného produktu Watsona nekonečným produktem, který představil Watson v roce 1929, poté jej znovu objevil Bailey v roce 1951 a Gordon v roce 1961. Je analogický s Jacobiho trojitým produktem .

Státy

{\ displaystyle \ prod _ {n \ geq 1} (1-s ^ {n}) (1-s ^ {n} t) (1-s ^ {n-1} t ^ {- 1}) (1 -s ^ {2n-1} t ^ {2}) (1-s ^ {2n-1} t ^ {- 2}) = \ sum _ {n \ in Z} s ^ {(3n ^ {2} + n) / 2} (t ^ {3n} -t ^ {- 3n-1})}

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Pětinásobná identita produktu “ ( viz seznam autorů ) .

GN Watson , věty uvedené Ramanujanem. VII: Věty o pokračujících zlomcích. , sv. 4,1929, 39–48 s. ( ISSN 0024-6107 , DOI 10.1112 / jlms / s1-4.1.39 )
WN Bailey , O zjednodušení některých identit typu Rogers-Ramanujan , sv. 1, sb. "Třetí série",1951, 217–221 s. ( ISSN 0024-6115 , DOI 10.1112 / plms / s3-1.1.217 , matematické komentáře 0043839 )
Basil Gordon , Některé identity v kombinatorické analýze , sv. 12,1961, 285–290 s. ( ISSN 0033-5606 , DOI 10.1093 / qmath / 12.1.285 , matematické recenze 0136551 )

L. Carlitz a MV Subbarao , Jednoduchý důkaz totožnosti pětinásobného produktu , sv. 32,1972, 42–44 s. ( ISSN 0002-9939 , DOI 10.2307 / 2038301 , JSTOR 2038301 , matematické komentáře 0289316 )