Teorie měřidla

V teoretické fyziky , je kalibrační teorie je teorie pole na základě skupiny z místní symetrie nazývá skupina měřidla , definující „kalibrační invariance“. Nejjednodušším prototypem teorie měřidel je klasická Maxwellova elektrodynamika .

Termín „invariance měřidel“ zavedl v roce 1918 matematik a fyzik Hermann Weyl .

Historický

První teorie pole, která měla symetrii měřidla, byla formulace électrodynamisme Maxwell v roce 1864 v Dynamické teorii elektromagnetického pole (in) . Důležitost této symetrie zůstala v prvních formulacích nepovšimnuta. Podobně Hilbert znovu odvodil Einsteinovu rovnici postulováním invariance akce pod transformací souřadnic. Později, když se Hermann Weyl pokusil sjednotit obecnou relativitu i elektromagnetismus , vyslovil hypotézu, že invariance se změnou měřítka (nebo „měřidla“) bude ve skutečnosti lokální symetrií obecné relativity. V návaznosti na vývoj kvantové mechaniky Weyl, Vladimir Fock a Fritz London změnili měřidlo nahrazením měřítka komplexním číslem, čímž transformovali změnu měřítka na fázovou změnu, což je symetrie U-měřidla (1). To umožnilo vysvětlit účinek, který má elektromagnetické pole na vlnovou funkci nabité kvantové částice. Tato transformace měřidla je uznávána jako první teorie měřidla, kterou popularizoval Pauli v roce 1941.

Matematický popis

Považujeme klasický časoprostor modelovaný Lorentzianovým diferenciálním potrubím se čtyřmi rozměry, které nemusí být nutně zakřivené .

Měřicí pole a vláknové prostory

Teorie měřicích polí v časoprostoru využívají pojem rozdílového vláknového prostoru . Stále jde o diferenciální rozmanitost, ale o dimenzi větší než je časoprostor, který zde hraje roli základního prostoru svazku.

Považujeme přesněji hlavní svazek , jehož vlákno je identifikováno se strukturní skupinou, což je Lieova skupina specifikující symetrii teorie, nazývaná „měřicí invariance“.

Měřicí pole A se tam objeví jako spojení a související tvar Yang-Mills F = d A jako zakřivení spojené s tímto spojením.

Některé Lieovy skupiny

Hlavní skupiny Lie

O ( n ) je ortogonální skupina na ℝ řádu n , tj. multiplikativní skupina z ortogonálního reálném n x n matice (uspokojení t MM = i n ).
SO ( n ) je speciální ortogonální skupina na ℝ řádu n , tj. multiplikativní skupina z ortogonálního reálném n x n matic s determinantem rovna 1 ( t MM = I n i det M = 1).
U ( n ) je unitární skupina na ℂ řádu n , tj. na multiplikativní skupiny z n x v n jednotky, u komplexní matrice (splňoval M * M = i n ).
SU ( n ) je unitární speciální skupina na ℂ řádu n , tj. multiplikativní skupina z n x n jednotkové složitých matricích s determinantem rovna 1 (M * M = I n i det M = 1).

Speciální případy

O (1) = {1, -1}
SO (1) = {1}
U (1) je komplexní jednotkový kruh. To se rovná ${\ displaystyle \ exp (\ mathrm {i} \ mathbb {R})}$
SO (2) je izomorfní s U (1): jedná se o množinu (vektorových) rotací roviny.
SO (3) je množina rotací trojrozměrného prostoru .

Fyzické příklady

Ukázalo se, že jsou relevantní pro skutečný svět:

konvenční kalibrační teorie U (1) , která je identifikována s teorií elektromagnetického z Maxwell . Jedná se o abelianskou teorii , která připouští zajímavá neabelovská rozšíření zvaná Yang-Millsovy teorie , založená na neabelovských SU (n) skupinách .
Po kvantifikaci představují dvě z teorií Yang-Mills současný „ standardní model “ částicové fyziky :
- elektro-slabé modelu z Glashow , Salam a Weinberg je založen na skupině U (1) x SU (2), a popisuje jednotným způsobem elektromagnetismu a slabé jaderné interakce;
- QCD je založen na skupině SU (3), a popisuje silný nukleární interakci mezi tvarohu a gluony .

Poznámky a odkazy

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z anglického článku Wikipedie s názvem „ Gauge theory “ ( viz seznam autorů ) .

Wolfgang Pauli , „ Relativistické polní teorie elementárních částic “, Rev. Mod. Phys. , sv. 13,1941, str. 203–32 ( DOI 10.1103 / revmodphys.13.203 , Bibcode 1941RvMP ... 13..203P , číst online ).

Podívejte se také

Související články

Externí odkaz

Fyzik Étienne Klein ve svém sloupci „Svět podle ...“ ze dne 26. 6. 2014 , který byl vysílán o francouzské kultuře v 7.18, uvádí invarianci měřidla, přičemž jako ilustraci bere zakřivenou trajektorii fotbalu během volného času kop.

Bibliografie

Virtuální knihovna

Bertrand Delamotte, Podezření na teorii skupin: skupina rotací a skupina Poincaré , úvodní kurz pro fyziky (prolegomena ke kurzu teorie kvantového pole) pořádaný v roce 1995 Bertrandem Delamotte (Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, University Paris 7) v DEA „Fields, Particles, Matter“, 127 stran

Historické aspekty

(en) John D. Jackson a LB Okun, „Historické kořeny invariance měřidel“, Review of Modern Physics 73 (2001), 663-680, plný text na arXiv : hep-ph / 0012061
(en) Lochlainn O'Raifeartaigh, The Dawning of Gauge Theory , Princeton University Press, 1997 ( ISBN 0-691-02977-6 )
(en) Tian Yu Cao, Konceptuální vývoj polních teorií 20. století , Cambridge University Press, 1997 ( ISBN 0-521-63420-2 )

Úvodní kniha o teorii kvantového pole

Michel Le Bellac, Kritické jevy pro měření polí - Úvod do metod a aplikací teorie kvantového pole , InterEditions / Éditions du CNRS , 1988 ( ISBN 2-86883-359-4 ) , dotisk EDP Sciences

Matematické knihy pro teoretické fyziky

Andrei Teleman, Introduction to gauge theory , SMF , 2012.
(en) Theodore Frankel , The Geometry of Physics - An Introduction , Cambridge University Press, 1997 ( ISBN 0-521-38753-1 )
(en) Mikio Nakahara, Geometry, Topology ans Physics , Institute of Physics Publishing, 1990 ( ISBN 0-85274-095-6 )
(en) Charles Nash a Siddharta Sen, Topologie a geometrie pro fyziky , Academic Press, 1983 ( ISBN 0-12-514080-0 )
(in) Yvonne Choquet-Bruhat a Cécile DeWitt-Morette , Analysis, rozvaděče a fyzika - Část I: Základy , North-Holland / Elsevier ( 2 th přepracované vydání - 1982) ( ISBN 0-444-86017-7 )

Fyzikální kniha pro matematiky

Pierre Deligne a kol. „ Kvantová pole a řetězce: Kurz pro matematiky , AMS , 2000 ( ISBN 0-8218-2014-1 )