V matematice je iterace aktem opakování procesu. Iterativní počet umožňuje aplikaci rekurzivní rovnice .
Termín iterace pochází z latinského slovesa iterare což znamená „chodit“, nebo z iter „cesta“.
Proces iterace se často používá v algoritmech .
Iterace v matematiky může odkazovat na proces iterací funkce, která je, použitím funkce opakovaně, s použitím stejné iterace na výstupu, jak to bylo na vstupu. Iterace zdánlivě jednoduchých funkcí může vést ke složitým a obtížným problémům - například Collatzovy dohady a žonglovací sekvence.
Další použití iterace v matematice je v iteračních metodách, které se používají k nalezení přibližného numerického řešení určitých matematických problémů. The Newtonova metoda je příkladem iterační metoda; ruční výpočet na druhé odmocnině z počtu je běžné používání a dobře známý příklad.
Iterace v počítači je opakování bloku instrukcí v počítačovém programu . Může být použit jako obecný termín, synonymum opakování, nebo k popisu konkrétní formy opakování s neměnným stavem . Zmateně slovo může také odkazovat na jakékoli opakování s použitím explicitní struktury opakování, bez ohledu na proměnlivost.
Při použití v primárním smyslu je rekurze příkladem iterace, ale používá rekurzivní notaci, která je obvykle opakem iterace.
Při použití ve druhém (omezenějším) smyslu však iterace popisuje použitý imperativní styl programování . To kontrastuje s rekurzí, která má deklarativnější přístup.
Pochopeno ve třetím smyslu, opakování pomocí smyček while nebo for lze považovat za iterace.
Zde je příklad iterace pomocí destruktivního přiřazení v imperativním pseudokódu :
a = 0 for i from 1 to 3 // trois répétitions { a = a + i // ajout de la valeur actuelle de i à a } print a // le nombre 6 est affiché (0 + 1; 1 + 2; 3 + 3)V této části programu se hodnota proměnné i v průběhu času mění, přičemž nabývá hodnot 1, 2 a 3. Tato měnící se hodnota je charakteristická pro iteraci.
K iteraci lze přistupovat pomocí rekurzivních technik ve funkčních programovacích jazycích . Následující příklad je napsán ve schématu . Všimněte si, že následující je rekurzivní (speciální případ iterace).
(let iterate ((i 1) (a 0)) (if (<= i 3) (iterate (+ i 1) (+ a i)) (display a)))Iterátor je objekt, který poskytuje iteraci jako obecné služby. Naopak, iterace je abstrakce, která přijímá nebo odmítá data během iteračního procesu.
Iterace se také provádí pomocí tabulky v aplikaci Excel . Mnoho implicitních rovnic, jako je Colebrookova rovnice, lze vyřešit navržením vhodných výpočetních algoritmů.
Mnoho technických problémů, jako je řešení Colebrookových rovnic, dosahuje po 12 iteracích 8místné přesnosti a pro dosažení přesného 15místného výsledku stačí maximálně 100 iterací.
Na některých školách se iterace používají k popisu vyučovacího procesu nebo k vyzvání studentů k opakování experimentů, hodnocení nebo projektů, dokud nebudou nalezeny konkrétnější výsledky nebo dokud student nedosáhne dobré techniky. Tuto myšlenku lze najít ve starém rčení: „Cvičení je dokonalým.“ Zejména je „iterativní“ definován jako „proces učení a vývoje, který zahrnuje cyklické studium“.