Zobecněný lineární model

Podtřída	Regresní model ( d )
Vynálezci	John Nelder Robert Wedderburn ( v )

Ve statistice je zobecněný lineární model ( MLG ) často známý anglickými iniciálami GLM pružným zobecněním lineární regrese . GLM zobecňuje lineární regresi tím, že umožňuje, aby byl lineární model ve vztahu k proměnné odezvy prostřednictvím funkce propojení, a umožňuje, aby velikost rozptylu každého opatření byla funkcí jeho předpokládané hodnoty, v závislosti na zvoleném zákoně. Formálně,

{\ displaystyle \ operatorname {E} (Y | \ mathbf {X}) = {\ boldsymbol {\ mu}} = g ^ {- 1} (\ mathbf {X} {\ boldsymbol {\ beta}})}

kde je matematický očekávání z podmíněno o ; je lineární prediktor , tj. lineární kombinace vysvětlujících proměnných, a kde je monotónní funkce, která se nazývá funkce odkazu. Dále ${\ displaystyle \ operatorname {E} (Y | \ mathbf {X})}$ $Y$ ${\ mathbf {X}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {X} {\ boldsymbol {\ beta}}}$ $G$

{\ displaystyle \ operatorname {Var} (Y | \ mathbf {X}) = \ operatorname {V} ({\ boldsymbol {\ mu}}) = \ operatorname {V} (g ^ {- 1} (\ mathbf { X} {\ boldsymbol {\ beta}})).}

kde se nazývá funkce rozptylu , která závisí na zákonu (v rámci exponenciální rodiny ) ${\ displaystyle \ operatorname {V}}$ $Y$

Teorii zobecněných lineárních modelů formulovali John Nelder a Robert Wedderburn (in) jako způsob, jak sjednotit ostatní statistické modely, včetně lineární regrese, logistické regrese a Poissonovy regrese . Navrhují iterativní metodu nazvanou metoda nejmenších čtverců iterativně vážící (in) pro odhad maximální pravděpodobnosti parametrů modelu. Odhad maximální pravděpodobnosti zůstává populární a je výchozí metodou v mnoha statistických výpočtových softwarech. Byly vyvinuty další přístupy, včetně Bayesovské statistiky a metody nejmenších čtverců vhodné pro stabilizované variance.

Poznámky a odkazy

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „ Zobecněný lineární model “ ( viz seznam autorů ) .

(in) John Nelder a Robert Wedderburn , „ Zobecněné lineární modely “ , Journal of the Royal Statistical Society . Series A (General) , Blackwell Publishing, sv. 135, n o 3,1972, str. 370-384 ( DOI 10.2307 / 2344614 )

Bibliografie

Gill, Jeff. 2000. Zobecněné lineární modely: jednotný přístup . Řada SAGE QASS.

Související článek