Metoda objemu kapaliny

Způsob podle objemu kapaliny (v angličtině objemu kapaliny , VOF) je metoda používaná ve výpočetní dynamice kapalin pro léčbu dvoufázový toků. Jedná se o jednu ze standardních metod v této oblasti a používá se téměř výhradně s diskretizací konečného objemu. Metodu představili v roce 1976 William F. Noh a Paul Woodward. První publikaci v časopise vydali v roce 1981 W. Hirt a BD Nichols.

Princip metody

Zkoumáme laminární tok dvoufázového média bez výměny mezi fázemi. Médium je popsáno objemovým zlomkem C jedné z fází. Hodnota C v každé výpočetní buňce je proměnnou problému, která je ovlivněna rychlostí V

∂VS∂t+PROTI⋅∇VS=0{\ displaystyle {\ frac {\ částečné C} {\ částečné t}} + \ mathbf {V} \ cdot \ nabla C = 0}

S vícefázovým médiem se zachází jako s jednou tekutinou, jejíž vlastnosti (hustota, viskozita) v každé výpočetní buňce jsou zprůměrovány jako funkce C

• hustota zjevným výrazem

ρ=ρ1VS+ρ2(1-VS){\ displaystyle \ rho = \ rho _ {1} C + \ rho _ {2} (1-C)}

• dynamická viskozita výrazem ad hoc , zde lineární zákon (bez fyzického zdůvodnění, další možnosti jsou možné)

μ=1ρ[VSρ1μ1+(1-VS)ρ2μ2]{\ displaystyle \ mu = {\ frac {1} {\ rho}} \, \ vlevo [C \, \ rho _ {1} \, \ mu _ {1} + (1-C) \, \ rho _ {2} \, \ mu _ {2} \ vpravo]}

Na Navier-Stokes rovnice jsou psány, za předpokladu nestlačitelné tekutiny

∇⋅PROTI=0{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {V} = 0}ρ[∂PROTI∂t+∇⋅(PROTIPROTI)]=-∇p+μ∇2PROTI+F{\ displaystyle \ rho \ left [{\ frac {\ částečné \ mathbf {V}} {\ částečné t}} + \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ mathbf {V} \ mathbf {V} \ vpravo ) \ right] = - \ mathbf {\ nabla} p + \ mu \ nabla ^ {2} \ mathbf {V} + \ mathbf {F}}

kde F je síla na jednotku objemu vyplývající z interakcí mezi fázemi:

F=σ∇⋅ne∇VS{\ displaystyle \ mathbf {F} = \ sigma \ nabla \ cdot \ mathbf {n} \, \ nabla C}

kde σ je povrchové napětí a n normální na rozhraní

ne=∇VS|∇VS|{\ displaystyle \ mathbf {n} = {\ frac {\ nabla C} {| \ nabla C |}}}

Tato metoda umožňuje léčbu frakcionace média a je konzervativní.

Geometrická rekonstrukce

Metoda VOF není metodou sledování rozhraní jako metoda sady úrovní ( sada úrovní ), která poskytuje nepřetržitý popis rozhraní za cenu ztráty konzervativnosti.

Pro rekonstrukci rozhraní používá metoda VOF:

• metoda SLIC ( výpočet jednoduchého liniového rozhraní ), kde jsou rozhraní zarovnána se sítěmi,
• metoda PLIC ( výpočet lineárního rozhraní po částech ) založená na znalostech lokálního sklonu, ale tvořících diskontinuální rozhraní (viz obrázek výše).

Tato metoda je snadno implementovatelná a jak je patrné z následujícího obrázku, je zvláště vhodná pro média, která procházejí významnou deformací a fragmentací.

Je k dispozici ve většině průmyslových kódů výpočetní mechaniky tekutin.

Reference

1. William F. Noh a Paul Woodward, „  SLIC (Simple Line Interface Calculation)  “, Poznámky k přednášce z fyziky , roč.  59,1976, str.  330–340 ( číst online )
2. CW Hirt a BD Nichols, „  Metoda objemu tekutin (VOF) pro dynamiku volných hranic,  “ Journal of Computational Physics , sv.  1, n O  39,devatenáct osmdesát jedna, str.  201-225 ( číst online )
3. Djemai Merrouche, Aplikace metod monitorování rozhraní na numerickou simulaci dvoufázových toků , práce University of Boumerdes,2010( číst online )
4. (in) Marcus Herrmann, „  Výukový program pro dvoufázový tok  “ , na Centru pro výzkum turbulencí Stanford University
5. Kateryna Voronetska, Přímá numerická simulace toků rozptýlených fází , Diplomová práce University of Bordeaux 1,2012( číst online )

• (en) Andrea Prosperetti a Grétar Tryggvason (ed.), Výpočetní metody pro vícefázový tok , Cambridge University Press ,2009, 488  s. ( ISBN  978-0-521-13861-1 a 0-521-13861-2 )

Podívejte se také

• Sloshing