Metrický (matematika)
V matematice , je metrický prostor je sada s vzdálenosti . Jakákoli vzdálenost vyvolává topologii na množině, ale obrácení je nepravdivé: topologický prostor není vždy metrizovatelný .
V diferenciální geometrii slovo „metrický“ označuje vzdálenost kompatibilní s vnější operací ve vektorovém prostoru . Mluvíme o metrickém tenzoru (neboli „Riemannově“ nebo „pseudo-Riemannově“ metrice). Použití slova „metrický“ k označení vzdálenosti je nedávný a nesprávný anglicismus
Definice
O vzdálenosti d na X se říká, že je vnitřní, jestliže libovolné dva body x a y v X lze spojit usměrnitelným obloukem délky libovolně blízkým d ( x , y ).
Vzdálenost d na komutativní skupině se říká, že je invariantní překladem if
bez ohledu na x , y a má v X .
Na nekomutativní skupině máme pojmy levá invariance a pravá invariance.
Příklady
Ekvivalence vzdálenosti
Alternativní axiomatické systémy
Související pojmy
V diferenciální geometrii považujeme metrické tenzory , které lze považovat za „nekonečně malé“ euklidovské funkce vzdálenosti, a jsou definovány jako tečkové produkty v tangenciálním prostoru s vhodnou podmínkou derivovatelnosti . Nejsou to vzdálenosti ve smyslu definovaném v tomto článku, ale indukují integrací . Potrubí s metrický tensor je nazýván Riemannian různý . Pokud odstraníme požadavek, aby byl bodový produkt definitivní pozitivní, získáme pseudoriemanovský metrický tenzor , který se integruje do pseudometrického. Ty se používají při geometrickém studiu teorie relativity , kde se tenzor také nazývá „invariantní vzdálenost“ .