V matematiky , je samopopisná nebo autobiografický číslo je přirozené číslo , přičemž první číslice, které udává počet 0, které obsahuje, druhá číslice počet 1, atd. , respektující číselné pořadí .
V desítkové soustavě je 1210 samo popisným číslem:
Čísla | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
Události | 1 | 2 | 1 | 0 |
protože obsahuje 0, dvě 1 s, 2 a nulu 3.
Vlastní popisné číslo:
Identifikace dalších podobných vlastností umožňuje určit všechna čísla s vlastním popisem, jejichž seznam je následující:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 1 | 0 | ||||||
2 | 0 | 2 | 0 | ||||||
2 | 1 | 2 | 0 | 0 | |||||
3 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
4 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
5 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
6 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Tento seznam představuje pokračování A046043 na OEIS .
Předchozí seznam lze dokončit, pokud se již nebudeme omezovat na čísla, a to zohledněním výskytu „podřetězců“.
Například na čísle 53 110 100 002 čteme přítomnost dvou podřetězců 10: 531 [10] [10] 0002
Podřetězce | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Události | 5 | 3 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
což z něj činí samo popisující číslo, pokud je definice zobecněna.
Můžeme také přidat podřetězce 11, 12 atd. .
První seznam lze naopak zpřísnit.
V počátečním příkladu: 1210 se počítá číslo 3, i když se toto číslo neobjevuje. Jak již bylo řečeno, přítomnost 0 je však povinná. Poté můžeme uložit, aby označil výskyt každé z deseti číslic, a samo-popisné číslo proto musí samo obsahovat deset číslic.
Pouze 6 210 001 000 splňuje tuto definici.
Předchozí prezentace upřednostňuje desítkovou soustavu . Je však možné definovat samo-popisné číslo v jiných databázích .
Například 389 305 je zapsáno 3211000 v základně 7 a matici
Čísla v základně 7 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Události | 3 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
ukazuje, že se jedná o samo-popisné číslo v této databázi.
Zde tedy záleží na reprezentaci čísla, a ne na jeho hodnotě: pokud číslo samo popisuje v základu b, že všechny jeho číslice existují v základu b 'a že neobsahuje více číslic než b' , pak reprezentace tohoto čísla bude také samo popisujícím číslem v základně b '.
V následujícím příkladu číslo v závorkách v dolním indexu označuje základnu, ve které je číslo zapsáno. 2020 (10) je self-descriptioning number in base 10. Jelikož všechny jeho číslice existují v základně 4 a netvoří ji více než 4 číslice, pak 2020 (4) (což se rovná 136 (10) ) je také self-popisující číslo v základně 4.
Důsledkem této vlastnosti je, že pokud je reprezentací samo popisující číslo v základně b, pak je tato reprezentace také samo popisujícím číslem pro jakoukoli základnu b 'větší než b. Tato vlastnost neplatí pro alternativní definice (zobecněním a omezením) uvedené v tomto článku.