Newman-Shanks-Williams číslo
V matematice je číslo Newman-Shanks-Williams (někdy zkráceno jako „číslo NSW“) přirozeným číslem tvaru:
Sne=(1+2)ne+(1-2)ne2, s ne∈NE.{\ displaystyle S_ {n} = {\ frac {(1 + {\ sqrt {2}}) ^ {n} + (1 - {\ sqrt {2}}) ^ {n}} {2}} {\ text {, s}} n \ in \ mathbb {N}.}
Tato čísla byla poprvé popsána Morris Newman, Daniel Shanks a Hugha C. Williams (de) v roce 1981 , při studiu jednoduchých konečných skupin z čtvereční pořadí .
Vlastnosti
Sekvence čísel ( S n ), může být popsán následující lineární opakování vztahu :
S0=1,S1=1 a ∀ne≥2Sne=2Sne-1+Sne-2.{\ displaystyle S_ {0} = 1, \ quad S_ {1} = 1 {\ text {and}} \ forall n \ geq 2 \ quad S_ {n} = 2S_ {n-1} + S_ {n-2 }.}První případě sekvence jsou 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (pokračování A001333 na OEIS ).
Tato čísla také se objeví v pokračující frakce z √ 2 .
Prvních pět NSW prvočísla jsou: 7 , 41 , 239 , 9 369 319 a 63 018 038 201 (pokračování A088165 z OEIS ), což odpovídá indexům (nutně prvočísla) 3, 5, 7, 19 a 29 (pokračování A005850 z OEIS ).
Poznámky a odkazy
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku
anglické Wikipedie s názvem
„ Newman - Shanks - Williams prime “ ( viz seznam autorů ) .
-
(in) NSW number (Glossary entry) , on the site Prime Pages .
-
(in) Newman, D. Shanks a HC Williams, „ Jednoduché skupiny čtvercového pořadí a zajímavá sekvence prémií “ , Acta Arith. , sv. 38, n O 2, 1980 - 1981, s. 129-140 ( číst online ).