Nusseltovo číslo

Číslo Nusseltovo je bezrozměrné číslo použít pro charakterizaci typu přestupu tepla mezi tekutinou a zdi. Vztahuje to přenos konvekcí k přenosu vedením. Je o to vyšší, že proudění převládá nad vedením. ${\ displaystyle \ mathrm {Nu}}$

Stanovení Nusseltova čísla umožňuje vypočítat koeficient tepelné konvekce pomocí korelace, obecně získané experimentálně, která jej spojuje

Reynoldsovo číslo a číslo Prandtlovo nucené konvekce;
na Rayleighovo číslo v přirozené konvekci.

Definice

Místní číslo Nusselt

Místní Nusseltovo číslo je definováno takto:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, L_ {c}} {\ lambda}}}

$h$ : součinitel přestupu tepla nebo součinitel konvekce (W · m -2 · K -1 ) v určitém bodě na povrchu;
${\ displaystyle L_ {c}}$ : charakteristická délka (m); je to stejné jako u Reynoldsova čísla;
${\ lambda}$ : tepelná vodivost kapaliny (W m -1 K -1 ).

Charakteristická délka závisí na geometrii výměnné plochy. Například : ${\ displaystyle L_ {c}}$

v případě ploché desky vezmeme úsečku od přední hrany desky, $X$
v případě průtoku v potrubí vezmeme vnitřní průměr potrubí, nebo hydraulický průměr, pokud potrubí nemá kruhový průřez. $D$

Místní číslo Nusseltovo lze také napsat jako gradientu z teplotního bezrozměrného ke stěně.

Nastavením a získáme z rovnice pro definici koeficientu přenosu : ${\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {L_ {c}}}}$ ${\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {\ částečné T ^ {+}} {\ částečné y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {\ mathrm {zeď}}}

. Demonstrace

V případě tekutiny pohybující se na desce:

{\ displaystyle \ varphi = h (T_ {s} -T _ {\ infty}) = - \ lambda {\ frac {\ částečné T} {\ částečné y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} \ Leftrightarrow {\ frac {h} {\ lambda}} = - {\ frac {1} {T_ {s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ částečné T} {\ částečné y}} {\ Bigg |} _ {y = 0}}

Představíme bezrozměrné veličiny pro polohu ve vzdálenosti od náběžné hrany (lokální charakteristická veličina): $X$

{\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}

a .

{\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {x}}}

Získáme vyjádření Nusseltova čísla:

{\ displaystyle {\ frac {\ částečné T ^ {+}} {\ částečné y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {y ^ {+} = 0} = {\ frac {x} {T_ { s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ částečné T} {\ částečné y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} = {\ frac {x \ h} {\ lambda}} = \ mathrm {Nu} _ {x}}

Globální Nusseltovo číslo

Globální Nusseltovo číslo se používá k výpočtu průměrného konvekčního koeficientu po celé ploše. Vyjadřuje se:

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} = {\ frac {{\ overline {h}} \, L_ {c}} {\ lambda}}}

kde tak, aby byl tepelný tok . ${\ displaystyle {\ overline {h}} = {\ frac {1} {S}} \ iint _ {S} h \ \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ Phi = {\ overline {h}} \, S \, (T_ {s} -T _ {\ infty})}$

Korelace

V nucené konvekci

Aplikace Buckinghamovy věty na problém nucené konvekce pro tok založený na rychlosti a teplotě s kapalinou, jejíž termomechanické vlastnosti jsou konstantní, odhaluje tři skupiny nebo bezrozměrná čísla ve vztahu v následující formě:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = C \ \ mathrm {Re} ^ {\ alpha} \ \ mathrm {Pr} ^ {\ beta}}

${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Re} \, = \, {\ frac {{\ mathit {V}} \, {\ mathit {L_ {c}}}} {\ nu}}}}}$ Reynoldsovo číslo ;
${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Pr} \, = \, {\ frac {\ nu} {\ alpha}} \, = \, {\ frac {\ mu \, c_ {p}} {\ lambda }}}}}$ číslo Prandtl která závisí pouze na vlastnostech tekutiny.

Tento součet představuje funkci zvanou korelace, protože ji lze nejčastěji specifikovat pouze na základě zkušeností. V tomto případě se může podoba převzatá korelací lišit od jednoduchého výrazu navrženého výše. Obecně však vědecká literatura poskytuje funkce podle různých studovaných podmínek: $F$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr})}

a / nebo .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ left (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

Cílem je obecně určit Nusseltovo číslo, aby bylo možné odvodit lokální nebo globální koeficient přenosu tepla konvekcí. $h$ ${\ displaystyle {\ overline {h}}}$

Korelace jsou velmi četné a je obtížné vypracovat vyčerpávající seznam; Zde je však několik příkladů.

Geometrie	Korelace		Všeobecné obchodní podmínky
Tok teče rovnoběžně s rovným izotermickým povrchem $X$ je úsečka beroucí náběžnou hranu jako počátek	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,332 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$ (místní) ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,664 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3} }$ (průměr mezi 0 a ) $X$		Laminární tok a ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x} <5.10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$
	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,0296 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {4/5} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$		Turbulentní proudění a ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x}> 5.10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle 0,6 <\ mathrm {Pr} <60}$
Tok kolmo k izotermickému válci	Hilpert: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Re} _ {D} ^ {n} \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$	${\ displaystyle n = 0,330}$ a ${\ displaystyle C = 0,989}$	${\ displaystyle 0,4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4}$
		${\ displaystyle n = 0,385}$ a ${\ displaystyle C = 0,911}$	${\ displaystyle 4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40}$
		${\ displaystyle n = 0,466}$ a ${\ displaystyle C = 0,683}$	${\ displaystyle 40 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0,618}$ a ${\ displaystyle C = 0,193}$	${\ displaystyle 4 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0,805}$ a ${\ displaystyle C = 0,027}$	${\ displaystyle 40 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 400 \, 000}$
Proudění v izolované stěnové trubce	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 3 {,} 66}$		Plně vyvinutá tepelná oblast: ${\ displaystyle {\ frac {x} {D}}> 0 {,} 05 \, \ mathrm {Re} _ {D} \, \ mathrm {Pr}}$ .
Průtok v trubce s konstantní hustotou tepelného toku stěny	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 4 {,} 36}$

V přirozené konvekci

Pro studium přirozené konvekce nemá Reynoldsovo číslo smysl, protože tekutina je v klidu ve vzdálenosti od stěny. Místo toho se používá číslo Grashof :

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}} = {\ frac {g \, \ beta (T_ {s} -T _ {\ infty}) L_ {c} ^ {3}} {\ nu ^ {2}}}}

Číslo Rayleigh spojená s: . ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} = \ mathrm {Pr} \, \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}}$

V nejjednodušších případech má korelace formu . ale obecněji se můžeme setkat s propracovanějšími funkcemi: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} ^ {n}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f \ left (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

a / nebo .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ left (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

Některé příklady jsou uvedeny v následující tabulce. Významnější sbírka je uvedena v rozevíracím seznamu níže.

Geometrie	Korelace		Všeobecné obchodní podmínky
Izotermický svislý plochý povrch $X$ je úsečka beroucí náběžnou hranu jako počátek (dole pro teplou zeď, nahoře pro studenou zeď)	${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ a ${\ displaystyle C = 0,59}$	Laminární proudění ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
		${\ displaystyle n = 1/3}$ a ${\ displaystyle C = 0,10}$	Turbulentní proudění ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
	Výsledky získané analyticky ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ vpravo) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$		Laminární proudění ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Horizontální válec	Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ a ${\ displaystyle C = 0,675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
		${\ displaystyle n = 0,148}$ a ${\ displaystyle C = 1,02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
		${\ displaystyle n = 0,188}$ a ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
		${\ displaystyle n = 0,250}$ a ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
		${\ displaystyle n = 0,333}$ a ${\ displaystyle C = 0,125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$

Více korelací v přirozené konvekci

Korelace		Všeobecné obchodní podmínky
Izotermický svislý plochý povrch
$T_ {s}$ : teplota izotermické stěny. ${\ displaystyle L}$ : výška stěny. $X$ : úsečka vezme náběžnou hranu jako počátek (dole pro horkou zeď, nahoře pro studenou zeď). Při teplotě se hodnotí termofyzikální vlastnosti tekutiny . ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {h (x) \, x} {\ lambda}}}$ : místní Nusseltovo číslo na úsečce . $X$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {{\ overline {h}} \, x} {\ lambda}}}$ : průměrné Nusseltovo číslo mezi náběžnou hranou a úsečkou . $X$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = \ left ({\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} \ right) _ {x = L}}$ : průměrné Nusseltovo číslo přes výšku stěny.
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ a ${\ displaystyle C = 0,59}$	Laminární proudění ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ a ${\ displaystyle C = 0,10}$	Turbulentní proudění ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
Výsledky získané analyticky ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ vpravo) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$		Laminární proudění ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Churchill a Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ vlevo (0,825 + {\ frac {0,387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ vlevo (1 + \ left (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {8/27}}} \ right) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x}}$ je v turbulentním režimu prakticky uniformní.		Pro všechny typy toků ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill a Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vlevo (1+ \ vlevo (0,492 / \ mathrm {Pr} \ vpravo) ^ {9/16} \ vpravo) ^ {4/9}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,68 + {\ frac {3} {4}} {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vlevo ( 1+ \ left (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$		Laminární proudění ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Svislý plochý povrch s konstantním tepelným tokem
$\ varphi$ : hustota tepelného toku v jakémkoli bodě na povrchu. ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} = \ mathrm {Gr} _ {x} \, \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {g \, \ beta \, \ varphi \, x ^ {4}} {\ nu \, \ alpha \, \ lambda}}}$ : číslo Grashofu změněno.
Sparrow a Gregg, Vliet a Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,60 \ vlevo (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ vpravo) ^ {1/5}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1,25 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminární proudění ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Sparrow a Gregg, Vliet a Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,568 \ vlevo (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ vpravo) ^ {0,22}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1 136 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminární proudění ${\ displaystyle 10 ^ {13} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {16}}$
Churchill a Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ vlevo (0,825 + {\ frac {0,387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ vlevo (1 + \ left (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {8/27}}} \ right) ^ {2}}$ Dobrá aproximace místně ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,17 + {\ frac {3} {4}} {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x}}$ .		Pro jakýkoli typ toku ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Rovný šikmý povrch při konstantní teplotě: horký povrch dolů nebo studený povrch nahoru
Sklon výměnné plochy je charakterizován úhlem mezi svislicí a povrchem; je pozitivní, pokud je horký povrch orientován dolů a jinak negativní. $\ theta$ V laminárních podmínek a v případě, že horký povrch orientovanými směrem dolů, nebo chladný povrch orientovaný směrem nahoru, předchozí vztahy, které mohou být použity v případě, že svislé rovině povrchu, jsou použitelné za předpokladu nahrazení podle . $G$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$
Korelace Churchill a Chu zůstává platná za určitých podmínek: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vlevo (1+ \ vlevo (0,492 / \ mathrm {Pr} \ vpravo) ^ {9/16} \ vpravo) ^ {4/9}}}}$ .		$G$ nahrazeno pro pro výpočet . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ pro ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Pro nízké stoupání: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ počítáno od a ne . $G$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 87 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ pro ${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$ ${\ displaystyle 89 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ pro ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Rovný šikmý povrch při konstantní teplotě: horký povrch nahoru nebo studený povrch dolů
Hraniční vrstva je za těchto podmínek nestabilnější, častěji se uchyluje k experimentálním korelacím.
Korelace Churchill a Chu zůstává platná za určitých podmínek: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vlevo (1+ \ vlevo (0,492 / \ mathrm {Pr} \ vpravo) ^ {9/16} \ vpravo) ^ {4/9}}}}$ .		$G$ nahrazeno pro pro výpočet . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ pro ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby a Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} ^ {1/3} \ vlevo ({\ frac {1 + 0,0107 \, \ mathrm {Pr} } {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ vpravo)}$ .		${\ displaystyle 60 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ a U plynů, pokud jsou velké, Clausing a Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ -li ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Rovný šikmý povrch s konstantní hustotou toku: horký povrch dolů nebo studený povrch nahoru
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,56 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/4}}$		${\ displaystyle \ theta <88 ^ {\ circ}}$ a ${\ displaystyle 10 ^ {5} <\ mathrm {Ra} _ {L} <10 ^ {11}}$
Pro nízké stoupání: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ počítáno od a ne . $G$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 88 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ a ${\ displaystyle 10 ^ {6} <\ mathrm {Ra} <10 ^ {11}}$
Izotermický vodorovný rovný povrch: horký povrch nahoru nebo studený povrch dolů
Některé korelace doporučují použít jako: charakteristickou délku, poměr plochy k obvodu. Na druhou stranu jen délka . ${\ displaystyle L ^ {*} = {\ frac {S} {P}}}$ $L$ Termofyzikální vlastnosti tekutiny se hodnotí při teplotě, pokud lze teplotu výměnného povrchu považovat za konstantní. ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ a ${\ displaystyle C = 0,27}$	Laminární proudění ${\ displaystyle 3.10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {10}}$
	${\ displaystyle n = 1/5}$ a ${\ displaystyle C = 0,52}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {9}}$ a ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$
Izotermický vodorovný rovný povrch: horký povrch nahoru nebo studený povrch dolů
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ a ${\ displaystyle C = 0,54}$	Laminární proudění ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 2.10 ^ {7}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ a ${\ displaystyle C = 0,14}$ ${\ displaystyle n = 1/3}$ a ${\ displaystyle C = 0,15}$	Turbulentní proudění ${\ displaystyle 2.10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby a Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/3} \ vlevo ({\ frac {1 + 0, 0107 \ , \ mathrm {Pr}} {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ vpravo)}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ a U plynů, pokud jsou velké, Clausing a Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ -li ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Raithby a Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = {\ frac {0,560 \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ . Pokud je navržena oprava: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} \ leqslant 10}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {corr} = {\ frac {1,4} {\ ln \ left (1 + 1,4 {\ sqrt {\ mathrm {Nu} _ {L ^ {}}}} \ vpravo)}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
Rovný vodorovný povrch s konstantní hustotou toku: horký povrch dolů nebo studený povrch nahoru
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/5}$ a ${\ displaystyle C = 0,13}$	${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Rovný vodorovný povrch s konstantní hustotou toku: horký povrch nahoru nebo studený povrch dolů
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/3}$ a ${\ displaystyle C = 0,13}$	${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} <2,10 ^ {8}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ a ${\ displaystyle C = 0,16}$	${\ displaystyle 5.10 ^ {8} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Horizontální izotermický válec
Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ a ${\ displaystyle C = 0,675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
	${\ displaystyle n = 0,148}$ a ${\ displaystyle C = 1,02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
	${\ displaystyle n = 0,188}$ a ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
	${\ displaystyle n = 0,250}$ a ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 0,333}$ a ${\ displaystyle C = 0,125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill a Chu: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 0,36 + {\ frac {0,514 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ vlevo (1+ \ left (0,559 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Pro širší škálu použití: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = \ vlevo (0,60 + 0,387 \ vlevo ({\ frac {\ mathrm {Ra} _ {D}} {\ vlevo (1+ \ vlevo) (0,559 / \ mathrm {Pr} \ vpravo) ^ {9/16} \ vpravo) ^ {16/9}}} \ vpravo) ^ {1/6} \ vpravo) ^ {2}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 4} <\ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$
Izotermický svislý válec
${\ displaystyle {\ overline {Nu}} _ {L} = {\ frac {4} {3}} \ vlevo ({\ frac {7 \, \ mathrm {Ra} _ {L} \, \ mathrm {Pr }} {100 + 105 \, \ mathrm {Pr}}} \ vpravo) ^ {1/4} +0,1143 {\ frac {272 + 315 \, \ mathrm {Pr}} {64 + 63 \, \ mathrm {Pr}}} {\ frac {L} {D}}}$		${\ displaystyle {\ frac {D} {L}}> 35 \, \ mathrm {Gr} ^ {- 1/4}}$
Je možné použít stejné korelace jako u izotermického rovinného povrchu, koeficient konvekce se získá pomocí korekčního faktoru, takže: ${\ displaystyle {\ frac {h _ {\ mathrm {cyl}} (x)} {h _ {\ mathrm {plan}} (x)}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} { \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {1/4}}} {\ frac {x} {R}}}$ , ${\ displaystyle {\ frac {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {cyl}}} {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {plan}}}}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {\ mathrm {Gr} _ {L} ^ {1/4}}} {\ frac {L} {R}}}$ . ${\ displaystyle R}$ je poloměr válce, jeho průměr a délka. $D$ $L$
Izotermická sféra
Yuge: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + 0,43 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}}$ .		V plynu a ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {5}}$
Další korelace pro všechny typy tekutin: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + {\ frac {0,589 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ vlevo (1+ \ left (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$ a ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$

Dodatky

Reference

Yves Jannot , Termální přenosy: kurz a 55 opravených cvičení , Édilivre,2016( ISBN 978-2-332-83699-1 ) , str. 81
Jean-Luc Battaglia a kol. 2010 , s. 104
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 437-442
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 443
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 458
John H. Lienhard 2003 , str. 349-351
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 538-539
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 524
John H. Lienhard 2003 , str. 349-351
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 538-539
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 605
Jean-Luc Battaglia a kol. 2010 , s. 118
M. Necati Ozisik 1985 , str. 427
John H. Lienhard 2003 , s. 414
M. Necati Ozisik 1985 , str. 445
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 613
John H. Lienhard 2003 , s. 408
M. Necati Ozisik 1985 , s. 431-436
Jean Taine a Franck Enguehard 2014 , s. 429-430
John H. Lienhard 2003 , s. 422-423
M. Necati Ozisik 1985 , s. 440
Jean Taine a Franck Enguehard 2014 , s. 431
M. Necati Ozisik 1985 , s. 436-439
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 610
John H. Lienhard 2003 , str. 422
John H. Lienhard 2003 , s. 416
M. Necati Ozisik 1985 , s. 443
Jean Taine a Franck Enguehard 2014 , s. 432
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 613
John H. Lienhard 2003 , str. 419
Pan Necati Ozisik 1985 , s. 447
Theodore L. Bergman a kol. 2011 , s. 617

Bibliografie

(en) Theodore L. Bergman , Adrienne S. Lavine , Franck P. Incropera a David P. Dewitt , Základy přenosu tepla a hmoty , John Wiley & Sons,2011, 7 th ed. ( ISBN 978-0470-50197-9 )
(en) M. Necati Ozisik , Přenos tepla: základní přístup , McGraw-Hill Education,1985( ISBN 9780070664609 )
(In) John H. Lienhard , Učebnice přenosu tepla , Phlogiston Press,2003, 3 e ed. ( ISBN 978-0-9713835-2-4 , číst online )
Jean Taine a Franck Enguehard , Tepelné přenosy: úvod do energetických přenosů: lekce a praktická cvičení ,2014, 5 th ed. ( ISBN 978-2-10-071458-2 )
Bernard Eyglunent, Manuál termiky - teorie a praxe , Hermès - Lavoisier,2003, 374 s.
Jean-Luc Battaglia , Andrzej Kusiak a Jean-Rodolphe Puiggali , Úvod do přenosu tepla: Kurzy a opravená cvičení , Paříž, Dunod,2010( ISBN 978-2-10-054828-6 )

Související články