Dlouhé prvočíslo
V aritmetický , je dlouho prvočíslo je prvočíslo p tak, že v daném základním b není dělitelné podle p je celé číslo je cyklický .
Ekvivalentní způsob, jak definovat, že p je dlouhé prvočíslo v základu b, je říci, že skupina (ℤ / pℤ) × připouští b jako generátor .
Pokud není výslovně uvedeno, uvažovaná základna b je základna deset .
Příklady
- Prvočíslo p = 7 dává cyklické číslo 142 857 , takže 7 je dlouhé prvočíslo.
- Prvočíslo p = 13 není dlouhé, protože dává 076923076923, což není cyklické. V těchto případech vždy existuje jedno (nebo více) opakování identických sekvencí.
- Prvních deset dlouhých prvočísel je 7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 a 109 .
Poznámky a odkazy
( fr ) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku Wikipedie v angličtině s názvem „ Full reptend prime “ ( viz seznam autorů ) .- Pascal Boyer, Malý společník čísel a jejich aplikací , Paříž, Calvage a Mounet,2019, 648 s. ( ISBN 978-2-916352-75-6 ) , I. Aritmetika ℤ, kap. 2.4 („Desetinná expanze 1 / p, podle J. Germoniho“), s. 28-34.
- V prvním 10.000 viz pokračování A001913 na OEIS .
Související články
- Periodické desetinné rozšíření # Období 1 / n udávající charakterizaci těchto čísel.
- Seznam prvočísel