Rovinná vlna

Rovinná vlna je pojem odvozený z fyziky šíření vln . Je to vlna, jejíž vlnové fronty jsou nekonečné roviny , všechny kolmé ke stejnému směru šíření určenému vektorem . ${\ vec {n}}$

Vezmeme například v z směru , pak se tato vlna nezávisí na x a y souřadnic : ${\ vec {n}}$

{\ displaystyle u (x, y, z, t) = u (z, t)}

. Naměřená veličina tedy závisí pouze na čase a na jedné prostorové proměnné v kartézských souřadnicích, ale nezávisí na bodě uvažovaném v žádné rovině (P) kolmé ke směru šíření.

t

Monochromatická rovinná vlna

Definice

Vlna je jednobarevná, pokud obsahuje pouze jednu barvu , tj. Jednu frekvenci nebo, jinak vyjádřeno, jeden impuls . Taková rovinná vlna má v každém bodě amplitudu sinusového tvaru jako funkci času: $\ omega = 2 \ pi f$

{\ displaystyle u ({\ vec {r}}, t) = a \ cos ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t + \ varphi _ {0})}

V tomto vzorci představuje amplitudu nebo narušení vlny v daném bodě v prostoru a čase. u ( , t) může například v případě zvukové vlny představovat změnu tlaku vzduchu ve srovnání s průměrem. je polohový vektor, je vlnový vektor , je puls, je fáze na počátku a je komplexní amplituda vlny. ${\ displaystyle u ({\ vec {r}}, t)}$ $\ vec {r}$ ${\ vec {r}} = (x, y, z)$ ${\ vec {k}}$ $\ omega$ $\ varphi _ {0}$ $na$

Tento typ vln je zvláště užitečný ve fyzice, protože se snadno používá a je dobrou aproximací mnoha vln. Zejména když je člověk dostatečně daleko od zdroje bodových vln (laser, malá rádiová anténa), soustředné sférické vlny vyzařované takovým zařízením jsou lokálně dobře přiblíženy rovinnou monochromatickou vlnou. V přírodě však neexistují striktně monochromatické rovinné vlny, protože by měly nést nekonečnou energii, což je nemožné.

Důsledky

Vztah mezi pulzací a vlnovým vektorem získaným z vlnové rovnice se nazývá disperzní vztah . Závisí to na fyzikálních vlastnostech média šíření a jeho geometrii. $\ omega$ ${\ vec {k}}$
Rychlost fáze je definována symbolem $v _ {\ phi} = {\ frac {\ omega} {Re [k]}}$

zatímco je zapsána rychlost skupiny $v_ {g} = {\ frac {\ částečné \ omega} {\ částečné Re [k]}}$

Imaginární část k se neobjevuje, protože odpovídá útlumu vlny.

Aplikace

Tyto vlny jsou řešením pro skalární vlnovou rovnici v homogenním prostředí. U rovnic vektorových vln, jako jsou ty, které popisují elektromagnetické záření nebo vlny v elastickém tělese, je řešení podobné: skalární amplituda je jednoduše nahrazena konstantním vektorem. Například v elektromagnetismu je tento vektor obvykle vektorem elektrického pole, magnetického pole nebo vektorového potenciálu. Příčná vlna je vlna, v němž amplituda vektor je kolmý , což je případ pro elektromagnetické vlny v izotropní médiu. Na druhé straně, podélná vlna je vlna, ve které je vektor amplitudy paralelní s , například pro akustické vlny v plynu nebo kapalině. ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$

Rovnice rovinných vln funguje pro libovolné kombinace ω a k, ale jakékoli skutečné fyzické médium umožní, aby se tyto vlny šířily pouze pro kombinace ω a k, které splňují disperzní vztah. Toto je často vyjádřeno jako funkce fr ω (k). Poměr ω / | k | udává velikost fázové rychlosti a dω / dk dává skupinovou rychlost. Pro elektromagnetismus v izotropním prostředí s indexem lomu n je fázová rychlost c / n, která se rovná rychlosti skupiny, pokud index n nezávisí na frekvenci.

V lineárních uniformních médiích lze vlnové řešení vyjádřit jako superpozici rovinných vln. Tento přístup je známý jako metoda spektra rovinných vln. Tvar řešení rovinné vlny je ve skutečnosti obecným důsledkem translační symetrie. Obecněji pro periodické struktury s diskrétní translační symetrií mají řešení podobu Blochových vln , nejznámější v krystalických atomových materiálech, ale také ve fotonických krystalech a dalších rovnicích periodických vln. Jako další zobecnění platí, že u struktur, které jsou uniformní pouze ve směru x (například vlnovod ve směru x), mají řešení (režimy vlnovodu) formu exp [i (kx-ωt)] vynásobenou a funkce amplitudy a (y, z). Toto je speciální případ oddělitelné parciální diferenciální rovnice.

Vlna se v praxi vznáší

I když čistá rovinná vlna v přírodě neexistuje, je možné se k ní přiblížit v omezené oblasti prostoru. Postačuje, aby vlnová čela byla dostatečně plochá a paralelní v uvažovaném objemu. Rovinná vlna je navíc zřídka monochromatická, protože by měla nekonečné časové rozšíření.

Skutečnou rovinnou vlnu lze však rozložit na monochromatické rovinné vlny, jejichž vlnové vektory jsou rovnoběžné s jedním a stejným směrem:

{\ displaystyle u ({\ vec {r}}, t) = \ int a ({\ vec {k}}, \ omega) e ^ {i ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r }} - \ omega t)} \ mathrm {d} {\ vec {k}} \; \ mathrm {d} \ omega,}

kde je funkce s komplexní hodnotou, která se nazývá spektrum rovinných vln a může mít různé tvary ( Gaussian …). $a ({\ vec {k}}, \ omega)$

Tato superpozice monochromatických rovinných vln umožňuje popsat jakoukoli rovinnou vlnu.

Abychom získali rovinnou vlnu, můžeme například nechat světlo projít bránicí a poté jej kolimovat s konvergující čočkou .

Polarizovaná rovina elektromagnetické vlny

První obrázek vpravo je znázornění lineárně polarizované elektromagnetické vlny . Protože se jedná o rovinnou vlnu, každý modrý vektor , který označuje kolmé posunutí bodu na ose od sinusové vlny, představuje amplitudu a směr elektrického pole pro celou rovinu, která je kolmá na osu.

Druhý obrázek ukazuje kruhově polarizovanou elektromagnetickou vlnu . Každý modrý vektor označující kolmé posunutí bodu na ose vně šroubovice také představuje velikost a směr elektrického pole pro celou rovinu kolmou k ose.

Na obou ilustracích je podél os osa řady kratších modrých vektorů, které jsou zmenšenou verzí delších modrých vektorů. Tyto kratší modré vektory jsou extrapolovány do bloku černých vektorů, které vyplňují prostor. Všimněte si, že pro danou rovinu jsou černé vektory stejné, což naznačuje, že amplituda a směr elektrického pole jsou podél této roviny konstantní.

V případě lineárně polarizovaného světla se intenzita pole roviny mění od maxima v jednom směru k nule a poté k dalšímu maximu v opačném směru.

V případě kruhově polarizovaného světla je intenzita pole konstantní od roviny k rovině, ale neustále mění směr rotačně.

Na obou ilustracích není magnetické pole odpovídající elektrickému poli zobrazeno. Ten druhý je úměrný velikosti elektrického pole pro každý bod ve vesmíru, ale mimo fázi o 90 stupňů. Ilustrace vektorů magnetického pole by byly prakticky totožné s těmito, kromě toho, že všechny vektory by byly posunuty o 90 stupňů kolem osy šíření, takže by byly všechny kolmé ke směru šíření a k vektoru elektrického pole.

Poměr amplitud elektrických a magnetických složek rovinné vlny v prostoru je znám jako charakteristická vakuová impedance, která se rovná 376 730 313 ohmů.

Poznámky a odkazy

„ Elektromagnetické vlny - a. Charakteristická vlastnost rovinné vlny “ , na uel.unisciel.fr (konzultováno 19. března 2017 )