Standardní gravitační parametr

Gravitační parametr z tělesa, poznamenat, μ ( mu ), je produkt z gravitační konstanty G hmotností M tohoto orgánu:

μ=GM{\ displaystyle \ mu = GM}

Když M označuje hmotnost Země nebo Slunce , μ se nazývá geocentrická gravitační konstanta nebo heliocentrická gravitační konstanta .

Standardní gravitační parametr je vyjádřen v kubických kilometrech za sekundu na druhou ( km 3 / s 2 nebo km 3  s -2 ). Na Zemi , 398,600.441 8 ± 0,000 8  km 3 / s 2 . μ=GM={\ displaystyle \ mu = GM =}

V astrofyzice poskytuje parametr μ praktické zjednodušení různých vzorců souvisejících s gravitací . Ve skutečnosti, pro Slunce, Země a ostatních planet jsou satelity, tato GM je známo s přesností lepší než jaké jsou spojeny s každým z těchto dvou faktorů, G a M . Proto jsme se použít hodnotu produktu GM známý přímo spíše než vynásobením hodnot parametrů G a M .

Malý objekt na stabilní oběžné dráze

Pokud , tj. Pokud je hmotnost objektu na oběžné dráze mnohem menší než hmotnost centrálního tělesa: m<<M {\ displaystyle m << M \}m {\ displaystyle m \}M {\ displaystyle M \}

Relevantní gravitační parametr se týká největšího hmoty a nikoli na sadu dvou. M {\ displaystyle M \}

Keplerův třetí zákon umožňuje vypočítat standardní gravitační parametr pro všechny stabilní přirozené kruhové dráhy kolem stejného centrálního tělesa hmoty . M {\ displaystyle M \}

Kruhové dráhy

Pro všechny kruhové dráhy kolem centrálního tělesa:

μ=GM=rproti2=r3ω2=4π2r3/T2 {\ displaystyle \ mu = GM = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = 4 \ pi ^ {2} r ^ {3} / T ^ {2} \}

s:

• r {\ displaystyle r \}je orbitální poloměr ,
• proti {\ displaystyle v \}je orbitální rychlost ,
• ω {\ displaystyle \ omega \}je úhlová rychlost ,
• T {\ displaystyle T \}je oběžné období .

Eliptické dráhy

Poslední výše uvedená rovnost týkající se kruhových drah lze snadno zobecnit na eliptické dráhy  :

μ=4π2na3/T2 {\ displaystyle \ mu = 4 \ pi ^ {2} a ^ {3} / T ^ {2} \}

nebo:

• na {\ displaystyle a \}je poloviční hlavní osa .
• T {\ displaystyle T \}je oběžné období .

Parabolické trajektorie

U všech parabolických trajektoriích , je konstantní a rovná se . rproti2 {\ displaystyle rv ^ {2} \}2μ {\ displaystyle 2 \ mu \}

Pro eliptických a parabolických drahách , je dvakrát hlavní poloosa vynásobí konkrétní orbitální energie . μ {\ displaystyle \ mu \}

Číselné hodnoty

Hodnoty pro různá tělesa sluneční soustavy  : μ=GM{\ displaystyle \ mu = GM \,}

Poznámky a odkazy

Poznámky

1. U nebeského tělesa se satelity je hodnota produktu GM přímo odvozena z orbitálních parametrů satelitů (pomocí gravitačního zrychleníGM/d 2kde d označuje vzdálenost planety-satelitu), obecně známou s velmi vysokou přesností, zatímco konstanta G je známá pouze přímým měřením (relativní přesnost pouze 4,6 × 10 −5 ) a hmotnost M n 'je známa pouze prostřednictvím zprávy( GM )/G.

Reference

1. (en) EV Pitjeva , „  Vysoce přesné efemeridy planet - EPM a stanovení některých astronomických konstant  “ , Solar System Research , sv.  39, n o  3,2005, str.  176 ( DOI  10.1007 / s11208-005-0033-2 , číst online [ PDF ])
2. DT Britt et al Hustota asteroidů, pórovitost a struktura , str. 488 in Asteroids III , University of Arizona Press (2002).
3. (in) RA Jacobson , „  The mases of Uranus and its Major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data  “ , The Astronomical Journal , vol.  103, n O  6,1992, str.  2068–2078 ( DOI  10.1086 / 116211 , číst online )
4. (in) MW Buie, WM Grundy, EF Young, Young LA, SA Stern, „  Dráhy a fotometrie satelitů Pluta, Charon, S / 2005 P1 a S / 2005 P2  “ , Astronomical Journal , sv.  132,2006, str.  290 ( DOI  10.1086 / 504422 , číst online ), „  Astro-ph / 0512491  “ , text volným přístupem na arXiv .
5. (in) ME Brown a EL Schaller, „  The Mass of Dwarf Planet Eris  “ , Science , sv.  316, n O  5831,2007, str.  1585 ( PMID  17569855 , DOI  10.1126 / science.1139415 , číst online )

Podívejte se také