Gravitační konstanta

Gravitační konstanta Gravitační konstanta G je hlavním množstvím Newtonova univerzálního gravitačního zákona . Klíčové údaje

SI jednotky	newton metr čtvereční na kilogram čtvereční ( N m 2  kg -2 )
Dimenze	[G]={\ displaystyle [G] =} M  -1 · L  3 · T  -2
SI základna	metr krychlový na kilogram za čtvereční sekundu m 3  kg −1  s −2
Příroda	Skalární množství
Obvyklý symbol	G
Hodnota	6 674 30 (15) × 10 −11  m 3  kg −1  s −2

Ve fyzice je gravitační konstanta , také známý jako na univerzální gravitační konstanty , označený , je konstanta úměrnosti univerzálního zákona gravitace z Isaaca Newtona . Tato fyzikální konstanta zásadní objevují v zákonech klasické astronomii na základě této dohody (gravitace na povrchu nebeského tělesa, třetí Keplerův zákon ,  atd ), stejně jako teorie relativity z Albert Einstein . G{\ displaystyle G}

Jména

Konstanta je také známá jako:

• v Newtonova konstanta ve cti z Isaaca Newtona (1642-1727), protože zasahuje do vyjádření zákona, který navrhl britský vědec v1687 ;
• Cavendish konstanta ve cti Henry Cavendish (1731-1810) který provedl v 1797, experiment umožňující odhadnout hodnotu konstanty;
• velkým G na své obvyklé symbolu G .

Dimenzionální analýza

Podle Newtona, gravitace je síla přitažlivosti mezi dvěma masivními těly, která na jedné straně, je přímo úměrná k produktu jejich hmotnosti , a na druhé straně, je nepřímo úměrná čtverci této vzdálenosti mezi nimi. Příslušná těžiště:

|F|∝m1m2r2{\ displaystyle \ quad | \ mathbf {F} | \ propto {\ frac {{m_ {1}} {m_ {2}}} {r ^ {2}}}}

Dimenzionální analýza slouží k porovnání velikosti síly;

[|F|]=M⋅L⋅T-2{\ displaystyle [| \ mathbf {F} |] = M \ cdot L \ cdot T ^ {- 2}}

a rozměr  : m1m2r2{\ displaystyle {\ frac {{m_ {1}} {m_ {2}}} {r ^ {2}}}}

[m1m2r2]=M2⋅L-2{\ displaystyle \ left [{\ frac {{m_ {1}} {m_ {2}}} {r ^ {2}}} \ right] = M ^ {2} \ cdot L ^ {- 2}}

kde je rozměr hmoty , která na délku a že o čase . M{\ displaystyle M}L{\ displaystyle L}T{\ displaystyle T}

Protože tyto dva pojmy nemají stejnou dimenzi, vztah proporcionality umožňuje definovat faktor tak, aby: G{\ displaystyle G}

|F|=Gm1 m2r2{\ displaystyle | \ mathbf {F} | = G {\ frac {m_ {1} \ m_ {2}} {r ^ {2}}}}

Tento faktor má tedy rozměr:

[G]=[|F|][r2][m1m2]=M-1⋅L3⋅T-2{\ displaystyle [G] = {\ frac {[| \ mathbf {F} |] [r ^ {2}]} {[{m_ {1}} {m_ {2}}]}}} = M ^ {- 1} \ cdot L ^ {3} \ cdot T ^ {- 2}}

V mezinárodním systému jednotek se proto vyjadřuje v m 3  kg −1  s −2 .

Někdy se rozlišuje se závažími o závažných hmot . Hmoty související se silami základní rovnicí dynamiky jsou inertní hmoty , hmotnosti na počátku gravitačního pole jsou vážné hmoty . V klasické fyzice je zákon akce a reakce znamená, že přitažlivá síla je symetrická mezi dvěma tělesy příslušných hmot a , a proto, že závažné hmoty a stavební hmoty jsou identické. V relativistické mechanice je identita mezi inertní hmotou a hmotou hrobu předmětem principu ekvivalence . Je však možné si představit newtonovskou mechaniku, ve které by tyto dvě hmoty byly pro danou látku odlišné (ale stejné dimenze ). m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}

Hodnocení

Je to uvnitř 1873že francouzští fyzici Alfred Cornu (1841-1902) a Jean-Baptistin Baille (1841-1918) výslovně zavést konstantu, kterou nazývají „konstantní přitažlivost“, a zapsat si ji . F{\ displaystyle f}

Konstanta je obecně uvedeno , symbol odpovídající hlavním písmenem G v latinské abecedy v kurzívou . G{\ displaystyle G}

Podle John J. Roche a John D. Barrow , tento symbol byl zaveden v roce 1885 od Arthur König  (v) a Franz Richarz .

Hodnota

Gravitační konstanta je konstanta proporcionality gravitační síly (tj. Přitažlivosti mezi tělesy), která sleduje inverzní čtvercový zákon vzdáleností a je úměrná součinu hmot a . G{\ displaystyle G}m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}

Hodnota v mezinárodním systému

G{\ displaystyle G} odpovídá síle mezi dvěma hmotami po jednom kilogramu, jeden metr od sebe.

V roce 2018 CODATA doporučuje v jednotkách SI následující hodnotu  :

G=6 67430(15)×10-11m3kG-1s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 30 (15) \ krát 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \, kg ^ {- 1} \, s ^ ​​{ - 2}}}}

kde číslo v závorkách je standardní nejistota ohledně vysvětlených posledních číslic, tj .:

σG=0,00015×10-11m3kG-1s-2{\ displaystyle \ sigma _ {G} = 0 {,} 000 \, 15 \ krát 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \, kg ^ {- 1} \, s ^ {-2}}}},

buď relativní nejistota:

σGG=2,2×10-5{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {G}} {G}} = 2 {,} 2 \ krát 10 ^ {- 5}}nebo na nejbližších 22 ppm.

Odvodil jednotku m 3  kg -1  to -2 může také být psán N m 2  kg -2 .

Hodnota v systému CGS

V systému CGS je hodnota konstanty:

G=(6 67430±0,00015)×10-8vs.m3G-1s-2{\ displaystyle G = (6 {,} 674 \, 30 \ pm 0 {,} 000 \, 15) \ krát 10 ^ {- 8} \; {\ rm {cm ^ {3} \, g ^ {- 1} \, s ^ ​​{- 2}}}}.

Hodnota v přirozených jednotkách

V takzvaných „  přirozených  “ jednotkách a dalších fyzikálních konstantách, jako je rychlost světla, mají hodnotu 1. G{\ displaystyle G \,} vs.{\ displaystyle c \,}

Byly získány nové hodnoty

Podle zprávy Erland Myles Standish  (v) pro Mezinárodní astronomickou unii v roce 1994 byl nejlepším odhadem hodnoty G:

G=6 67259(30)×10-8vs.m3 G-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 672 \, 59 (30) \ krát 10 ^ {- 8} \; {\ rm {cm ^ {3} \ g ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}

V roce 2007 získali JB Fixler, GT Foster, JM McGuirk a MA Kasevich následující hodnocení:

G=6,693(72)×10-11m3 kG-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 693 (72) \ krát 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}}}}

Ve studii provedené v roce 2010 získali Harold V. Parks a James E. Faller jinou hodnotu než ta, která již byla nalezena:

G=6 67234(14)×10-11m3 kG-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 672 \, 34 (14) \ krát 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}

V roce 2014 společnost CODATA doporučila v jednotkách SI následující hodnotu (nyní nahrazenou hodnotou CODATA 2018)  :

G=6 67408(31)×10-11m3 kG-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 08 (31) \ krát 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}

nechť je relativní nejistota . σGG=4,6×10-5{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {G}} {G}} = 4 {,} 6 \ krát 10 ^ {- 5}}

Srovnání s jinými základními silami

Při srovnání čtyř základních sil ( gravitační síla , elektromagnetická síla , slabá síla , silná síla ) se zdá, že gravitační síla je zdaleka nejnižší ze všech. Například gravitační síla mezi elektronem a protonem oddělená jedním metrem by byla asi 10 - 67 newtonů , zatímco elektromagnetická síla mezi stejnými dvěma částicemi ve stejné vzdálenosti by byla asi 10 - 28 newtonů, to znamená - řekněme 39 řádů (nebo 10 39 krát) vyšší.

Měření gravitační konstanty

Gravitační konstanta je jednou z nejobtížněji měřitelných konstant.

G{\ displaystyle {G}}byl poprvé měřen přímo Henrym Cavendishem v roce 1798, inspirovaný dílem Johna Michella . Použil torzní stupnici se dvěma olověnými koulemi umístěnými podél vodorovné tyče. Znalost moment setrvačnosti tyčinkových + kuliček montážních a torzní konstanty závěsného drátu umožňuje výpočet četnosti o kmitů bilance. Velmi slabá přitažlivost způsobená dvěma dalšími koulemi, umístěnými nezávisle na konci tyče, způsobuje mírnou úpravu oscilací a umožňuje vypočítat gravitační sílu mezi koulemi, a tím i hodnotu gravitační konstanty. Cavendish najde . Účelem však nebylo měřit tuto konstantu, ale měřit hmotu Země . 6,6×10-11NE⋅m2⋅kG-2{\ displaystyle 6 {,} 6 \ krát 10 ^ {- 11} \; {\ rm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}}

Přesnost měřené hodnoty se od tohoto prvního experimentu změnila jen málo. To je způsobeno nejen slabostí gravitační síly, ale také nemožností skutečného osvobození se od přítomnosti dalších masivních předmětů (například stěn laboratoře ...). Přesnost měření může narušit také velmi mírné vibrace země (způsobené například průjezdem kamionu po ulici). Nedávná studie (Gillies, 1997) ukázala, že publikované hodnoty konstanty se značně liší a že novější a přesnější měření se vzájemně vylučují. G {\ displaystyle {G} \}

Historicky se tedy existence této konstanty objevuje u Newtonova gravitačního zákona, ale v této fázi by mohla představovat pouze hypotézu.

Jeho hodnota byla stanovena z experimentů Cavendisha (1798). Výsledky tohoto období konvergovaly k jediné hodnotě (kromě přijatelných experimentálních chyb), která současně prokázala existenci konstanty.

Tato konstanta spojená s Newtonovým výrazem tvoří vzorec univerzální přitažlivosti, který by proto také viděl oslabení jejích základen.

Tento vzorec, který je plodný a jeho implementace je velmi jednoduchá, se na současných předmětech používá i přes nástup obecné relativity . (Příklad: hypotéza temné hmoty.)

Přidružené konstanty

Standardní gravitační parametr

Produkt se nazývá standardní gravitační parametr , označený ( mu ). GM{\ displaystyle GM}μ{\ displaystyle \ mu}

Tento parametr poskytuje praktické zjednodušení různých vzorců souvisejících s gravitací.

V závislosti na tom, co označuje hmotnost Země nebo Slunce , se nazývá geocentrická nebo heliocentrická gravitační konstanta . M{\ displaystyle M}μ{\ displaystyle \ mu}

Ve skutečnosti je tento produkt známý pro Zemi a Slunce s větší přesností, než je tomu u každého ze dvou faktorů a . Je tedy možné použít známou hodnotu produktu s větší přesností, než nahradit hodnoty dvou parametrů. G{\ displaystyle G}M{\ displaystyle M}

Pro Zemi : tj. 0,002 ppm = 2 ppb blízko, což je 10 000krát lepší než samotné G.μ=GM=398600,4418±0,0008 km3⋅s-2{\ displaystyle \ mu = GM = 398 \, 600 {,} 441 \, 8 \ pm 0 {,} 000 \, 8 \ {\ rm {km ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}} Pro Slunce : nebo na 0,06 ppb, což je 366 666krát lepší než samotné G.1,32712440018±0,00000000008×1020 m3⋅s-2{\ displaystyle 1 {,} 327 \, 124 \, 400 \, 18 \ pm 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 08 \ krát 10 ^ {20} \ {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}

Gaussova gravitační konstanta

Podobně lze výpočty nebeské mechaniky provádět spíše v jednotkách sluneční hmoty než v mezinárodních soustavách , jako je kilogram .

V tomto případě se používá gravitační konstanta Gauss , která je uvedena  : k{\ displaystyle k}

k=0,01720209895 NA32 D-1 S-12{\ displaystyle k = 0 {,} 017 \, 202 \, 098 \, 95 \ A ^ {\ frac {3} {2}} \ D ^ {- 1} \ S ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

s:

• NA{\ displaystyle A}je astronomická jednotka  ;
• D{\ displaystyle D}je střední sluneční den  ;
• S{\ displaystyle S}je sluneční hmota .

Pokud místo průměrného slunečního dne použijeme jako jednotku času hvězdný rok , pak je hodnota velmi blízká . k {\ displaystyle {k} \}2π{\ displaystyle 2 \ pi}

Podívejte se také

Bibliografie

 : dokument použitý jako zdroj pro tento článek.

• George T. Gillies. „  Newtonovská gravitační konstanta: nedávná měření a související studie  “. Zprávy o pokroku ve fyzice  ; 60: 151-225, 1997. (Zdlouhavý podrobný přehled. Viz zejména obrázek 1 a tabulka 2. Dostupné online: PDF .)
• (en) Erland Myles Standish, „Zpráva podskupiny IAU WGAS o numerických standardech“ , Immo Appenzeller (ed.), Highlights of Astronomy , sv.  10, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers,1994. (Celá zpráva je k dispozici online: PostScript . K dispozici jsou také tabulky zpráv: Astrodynamické konstanty a parametry .)
• Jens H. Gundlach a Stephen M. Merkowitz. „  Měření Newtonovy konstanty pomocí torzní váhy s zpětnou vazbou úhlového zrychlení  “. Physical Review Letters , 85 (14): 2869-2872, 2000. (K dispozici také online: PDF .)
• Peter J. Mohr a Barry N. Taylor, CODATA doporučil hodnoty základních fyzikálních konstant: 2002 ( Recenze moderní fyziky , 2005, sv.  77, s.  1–107). PDF , část Q ( str.  42–47) popisuje vzájemně se vylučující experimenty měření, z nichž je odvozena hodnota CODATA G.
• [Parsons and Dixon 2017] Paul Parsons a Gail Dixon ( překládal  z angličtiny Charles Frankel), 50 klíčů k pochopení velkých myšlenek vědy [„  50 nápadů, které opravdu potřebujete znát vědu  “], Malakoff, Dunod , kol.  "50 klíčů k porozumění",Února 2017, 1 st  ed. , 1  obj. , 207  s. , nemocný. , 17 × 20  cm ( ISBN  978-2-10-076039-8 , EAN  9782100760398 , OCLC  974995722 , upozornění BnF n o  FRBNF45218772 , SUDOC  199281548 , online prezentace , číst online ). 
• [Pecker 2003] Jean-Claude Pecker , Prozkoumaný vesmír, krok za krokem , Paris, O. Jacob , kol.  "Vědy",Květen 2003, 1 st  ed. , 1  obj. , 335  s. , nemocný. , 15,5 × 24  cm ( ISBN  2-7381-1188-2 , EAN  9782738111883 , OCLC  402244445 , upozornění BnF n o  FRBNF39002977 , SUDOC  07139088X , online prezentace , číst online ). 
• [Semay a Silvestre-Brac 2016] Claude Semay a Bernard Silvestre-Brac , Omezená relativita: základy a aplikace , Paris, Dunod , kol.  "Vyšší vědy",března 2016, 3 e  ed. ( 1 st  ed. Říjen 2005), 1  obj. , X -309  str. , nemocný. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-10-074703-0 , EAN  9782100747030 , OCLC  945975983 , upozornění BnF n o  FRBNF45019762 , SUDOC  192365681 , online prezentace , číst online ). 
• [Uzan a Lehoucq 2005] Jean-Philippe Uzan a Roland Lehoucq , Základní konstanty , Paříž, Belin , kol.  "Belin Sup / Dějiny vědy / Fyzika",Květen 2005, 1 st  ed. , 1  obj. , 487  s. , nemocný. , 17 x otevřená 24  cm ( ISBN  978-2-7011-3626-4 , EAN  9782701136264 , OCLC  300 532 710 , záznam BNF n O  FRBNF39295528 , SUDOC  087 569 523 , on-line prezentace ) , 3 e  ruce. („Gravitační konstanta G  “). - Část o gravitační konstantě obsahuje mimo jiné francouzský překlad původních článků Maskeline, Cavendisha o měření gravitační konstanty a překlad textů Diraca, Gamowa a Tellera o hypotéze konstanty proměnné gravitace.
• [Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , vnější kol. ,Ledna 2018, 4 th  ed. ( 1 st  ed. Květen 2008), 1  obj. , X -956  str. , nemocný. , obr. a graf. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-8073-0744-5 , EAN  9782807307445 , OCLC  1022951339 , upozornění BnF n o  FRBNF45646901 , SUDOC  224228161 , online prezentace , číst online ). . 

Související články

• Einsteinova konstanta
• Henry Cavendish
• Předpoklad velkého počtu Dirac
• Podruhé)
• Tabulka astrofyzikálních konstant
• Planckovy jednotky

externí odkazy

• (en) The International System of Units (SI) (site of the International Bureau of Weights and Measures ).
• (en) Mezinárodně doporučené hodnoty základních fyzikálních konstant CODATA ( Výbor pro data pro vědu a technologii ) .
• ( fr ) Debata o metodách měření gravitační konstanty .
• (en) Ilustrace Cavendishova kyvadla neboli: jak měřit masy vesmíru .
• (fr) Popis zprávy o praktické práci University of Neuchâtel .
• (en) G-whizzy nesouhlasí s gravitací (rozptyl výsledků měření), Nature , 23. srpna 2010.
• (en) Jednoduché stanovení gravitační konstanty kyvadlem .

Poznámky a odkazy

1. Keplerův třetí zákon ve své původní podobě pouze naznačuje, že určitý výraz je konstantní. Po vyjádření gravitačního zákona se zdálo, že tato konstanta je přímo spojena s G .
2. Semay a Silvestre-Brač 2016 , str.  112, n.  10 .
3. Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv gravitace (konstanta), str.  346, sl.  1 .
4. Taillet, Villain a Febvre 2018 , gravitační síla sv. , S.  314, sl.  1 .
5. Pecker 2003 , s.  175-176 a str.  235 .
6. Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv Cavendish (experiment) [ smysl 1 ], s.  104, sl.  2 .
7. Parsons a Dixon 2017 , s.  15.
8. Rupert Sheldrake , znovu okouzlující věda , Paříž, Albin Michel ,2013, 432  s. ( ISBN  978-2-226-28910-0 , číst online ), online v Knihách Google (přístup k 11. červenci 2014).
9. Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv G [ smysl 1 ], s.  328, sl.  1 .
10. (in) Clive Speake a Terry Quinn , „  Hledání Newtonovy konstanty  “ , Physics Today , sv.  67, n o  7,Jul. 2014, str.  27-33 ( DOI  10.1063 / PT.3.2447 , Bibcode  2014PhT .... 67g..27S , číst online [PDF] ) - str.  28 , sl.  2 .
11. A. Cornu a J. Baille , „  Nové stanovení konstanty přitažlivosti a průměrné hustoty Země  “, Týdenní zprávy ze zasedání Akademie věd , t.  LXXVI , n o  15,Dubna 1873, str.  954-958 ( číst online ) - str.  954 .
12. (in) John J. Roche , The Mathematics of Measurement: A Critical History , London, Athlone Press,1998, X-330  str. ( ISBN  0-387-91581-8 , OCLC  40499222 ), str.  161 ( číst online [html] )
13. John D. Barrow ( překlad  z angličtiny), The Constants of Nature , Paříž, Odile Jacob ,2005, 332  s. ( ISBN  2-7381-1671-X , OCLC  63682144 , upozornění BnF n o  FRBNF40047556 , číst online ), str.  291 , č.  43 ( číst online [html] )
14. (De) Arthur König a Franz Richarz , „  Eine neue Methode zur Bestimmung der Gravitationsconstante  “ , Annalen der Physik und Chemie , sv.  260, n O  4,1885, str.  664-668 ( DOI  10.1002 / andp.18852600409 , Bibcode  1885AnP ... 260..664K , číst online [PDF] , přístup 12. října 2014 ).
15. (in) „  CODATA 2018 Newtonova gravitační konstanta  “ , NIST ,2018(zpřístupněno 24. října 2020 ) .
16. (in) JB Fixler , GT Foster , JM McGuirk a MA Kasevich , „  Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity  “ , Science , sv.  315, n O  5808,7. ledna 2007, str.  74-77 ( DOI  10.1126 / science.1135459 , Bibcode  2007Sci ... 315 ... 74F )
17. (in) Harold V. Parks a James E. Faller , „  Jednoduché stanovení kyvadla gravitační konstanty  “ , Physical Review Letters , sv.  105, n o  11,7. září 2010, str.  110801-110805 ( DOI  10.1103 / PhysRevLett.105.110801 , arXiv  1008.3203v3 , číst online [PDF] , přístup 11. července 2014 )
18. (in) Experimenty ke stanovení hustoty Země , Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně 1798
19. (in) Slovník technických pojmů Aerospace použití - G .