Produkt rozpustnosti
Součin rozpustnosti je rovnovážná konstanta , která odpovídá rozpuštění pevné látky v rozpouštědle .
Definice
Uvažujeme rozpuštění iontové pevné látky vzorce X α Y β .
Rozpuštění je popsáno následující reakcí:
XαYβ(s)⇌αX(vod)β++βY(vod)α-{\ displaystyle \ mathrm {X _ {\ alpha} Y _ {\ beta}} _ {({\ text {s}})} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} \ mathrm {\ alpha \, X _ {({\ text {aq}})} ^ {\ beta +}} + \ mathrm {\ beta \, Y _ {({\ text {aq}})} ^ {\ alpha -}}}Pomocí zákona hromadné akce získáme vzorec:
K.=na(X(vod)β+)α⋅na(Y(vod)α-)βna(XαYβ(s)){\ displaystyle K = {\ frac {a \ left (X _ {({\ text {aq}})} ^ {\ beta +} \ right) ^ {\ alpha} \ cdot \, a \ left (Y _ {({\ text {aq}})} ^ {\ alpha -} \ right) ^ {\ beta}} {a \ left ({X _ {\ alpha} Y _ {\ beta}} _ {({\ text {s}})} \ vpravo)}}}
s a (X) v
činnosti všech
druhů X.
Iontová sloučenina je čistá pevná látka, jeho aktivita je roven 1. Činnost iontů ve vodném prostředí odpovídají jejich koncentrace vyjádřené v molech na litr ( mol L -1 ), dělený referenční koncentrace C 0 = 1 mol L -1 .
na(XαYβ(s))=1;na(X(vod)β+)α=([Xβ+]VS0)α;na(Y(vod)α-)β=([Yα-]VS0)β{\ displaystyle a \ left ({X _ {\ alpha} Y _ {\ beta}} _ {({\ text {s}})} \ right) = 1 \ qquad; \ qquad a \ left (X _ { ({\ text {aq}})} ^ {\ beta +} \ doprava) ^ {\ alpha} = \ left ({\ frac {\ left [X ^ {\ beta +} \ right]} {C ^ { 0}}} \ right) ^ {\ alpha} \ qquad; \ qquad a \ left (Y _ {({\ text {aq}})} ^ {\ alpha -} \ right) ^ {\ beta} = \ left ({\ frac {\ left [Y ^ {\ alpha -} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) ^ {\ beta}}Produktem rozpustnosti je:
K.s=([Xβ+]VS0)α⋅([Yα-]VS0)β{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = \ left ({\ frac {\ left [X ^ {\ beta +} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) ^ {\ alpha} \ cdot \ left ({\ frac {\ left [Y ^ {\ alpha -} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) ^ {\ beta}}
Produkt rozpustnosti ve vodě při 25 ° C
Zde je několik příkladů číselných hodnot produktu rozpustnosti ve vodě v pořadí podle klesající rozpustnosti:
Hodnota produktu rozpustnosti závisí na teplotě. Obecně se zvyšuje s teplotou.
Produkt rozpustnosti je poměr koncentrací. Jedná se tedy o bezrozměrné číslo , které je vyjádřeno jednotně. Jde o termodynamickou konstantu zasahující do zákona hromadné akce .
Nicméně, to není neobvyklé, že zneužívání, rozpustnost produktu je známý jako produkt koncentracích, s vynecháním referenčních koncentrací C 0 zjednodušit psaní. Navzdory všemu zůstává toto zneužití hodnocení chybné, protože představuje problém konzistence .
Vztah mezi produktem rozpustnosti a rozpustností
Upozornění : vztahy a metody výpočtu uvedené v tomto odstavci platí pouze v případě rozpuštění jedné iontové sloučeniny : pokud jsou již přítomny nebo jsou přidány další prvky, je třeba je zohlednit.
|
Příklad iontové sloučeniny typu XY
Bromid z měděných rozpouští ve vodě podle následujícího rovnováze:
VSuBr(s)⇌VSu+(aq)+Br-(aq){\ displaystyle \ mathrm {CuBr} _ {\ text {(y)}} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} \ mathrm {Cu ^ {+}} _ {\ text {(aq)}} + \ mathrm {Br ^ {-}} _ {\ text {(aq)}}}Nechť s je rozpustnost bromidu měďnatého v čisté vodě . Považuje se za čistý vodný roztok o objemu 1 litr . Rozpuštěním molů CuBr získáme x molů Cu + a x molů Br - . Vzhledem k tomu, že se objem roztoku během reakce nemění, můžeme situaci popsat takto:
X=sVS0{\ displaystyle x = {\ frac {s} {C ^ {0}}}}
|
VSuBr(s)⇌VSu+(aq)+Br-(aq){\ displaystyle \ mathrm {CuBr} _ {\ text {(y)}} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} \ mathrm {Cu ^ {+}} _ {\ text {(aq)}} + \ mathrm {Br ^ {-}} _ {\ text {(aq)}}}
|
---|
Chemické druhy
|
CuBr
|
Cu + |
Br - |
---|
t = 0
|
X
|
0
|
0
|
---|
Vyrovnaný
|
0
|
X
|
X
|
---|
Produkt rozpustnosti bromidu měďnatého se píše:
K.s=[VSu+]⋅[Br-](VS0)2=5,3×10-9⟹K.s⋅(VS0)2=s⋅s=s2=5,3×10-9mÓl2L-2{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = {\ frac {\ left [\ mathrm {Cu ^ {+}} \ right] \ cdot \ left [\ mathrm {Br ^ {-}} \ right]} {(C ^ {0}) ^ {2}}} = 5 {,} 3 \ krát 10 ^ {- 9} \ qquad \ Longrightarrow \ qquad K _ {\ text {s}} \ cdot (C ^ {0 }) ^ {2} = s \ cdot s = s ^ {2} = 5 {,} 3 \ krát 10 ^ {- 9} \; {\ rm {mol ^ {2} \; L ^ {- 2} }}}.
Proto
s=5,3×10-9=7,2×10-5mÓlL-1{\ displaystyle s = {\ sqrt {5 {,} 3 \ krát 10 ^ {- 9}}} = {\ rm {7 {,} 2 \ krát 10 ^ {- 5} \; mol \; L ^ { -1}}}}.
Molární hmotnost bromidu měďného je
MVSuBr=63,55+79,90=143,45GmÓl-1{\ displaystyle {\ rm {M_ {CuBr} = 63 {,} 55 + 79 {,} 90 = 143 {,} 45 \; g \; mol ^ {- 1}}}}.
Masová rozpustnost bromidu měďnatého je
sm=s×MVSuBr=7,2×10-5×143,45=1,03×10-2GL-1{\ displaystyle s _ {\ mathrm {m}} = s \ krát \ mathrm {M_ {CuBr}} = 7 {,} 2 \ krát 10 ^ {- 5} \ krát 143 {,} 45 = {\ rm { 1 {,} 03 \ krát 10 ^ {- 2} \; g \; L ^ {- 1}}}}
Příklad iontové sloučeniny typu X 2 Y
Uhličitan stříbrný se rozpouští podle rovnováhy:
NAG2VSÓ3(s)⇌2NAG+(aq)+VSÓ32-(aq){\ displaystyle {\ rm {{Ag_ {2} CO_ {3}} _ {\ text {(y)}} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} 2 \, {Ag ^ {+}} _ {\ text {(aq)}} + {{CO_ {3}} ^ {2 -}} _ {\ text {(aq)}}}}}Domníváme se, že roztok čisté vody o objemu 1 L a poznámka y rozpustnost uhličitanu stříbrného v čisté vodě. Pózujeme . Rozpuštěním x molů Ag 2 CO 3 se získá 2 x mol Ag + a x mol CO 3 - . Situaci můžeme popsat takto:
X=sVS0{\ displaystyle x = {\ frac {s} {C ^ {0}}}}
|
NAG2VSÓ3(s)⇌2NAG+(aq)+VSÓ32-(aq){\ displaystyle {\ rm {{Ag_ {2} CO_ {3}} _ {\ text {(y)}} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} 2 \, {Ag ^ {+}} _ {\ text {(aq)}} + {{CO_ {3}} ^ {2 -}} _ {\ text {(aq)}}}}}
|
---|
Chemické druhy
|
Ag 2 CO 3 |
Ag + |
CO 3 2− |
---|
t = 0
|
X
|
0
|
0
|
---|
Vyrovnaný
|
0
|
2 x
|
X
|
---|
K.s=([NAG+]2⋅[VSÓ32-](VS0)3)=8,1×10-18{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = \ left ({\ frac {\ rm {\ left [Ag ^ {+} \ right] ^ {2} \ cdot \ left [CO_ {3} ^ {2 -} \ right]}} {(C ^ {0}) ^ {3}}} \ right) = 8 {,} 1 \ krát 10 ^ {- 18}}Za předpokladu, že objem roztoku během reakce zůstane 1 L , můžeme napsat:
K.s=(2X)2⋅(X)=4X3=8,1×10-18⟹X=8,1×10-1843{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = (2x) ^ {2} \ cdot (x) = 4x ^ {3} = 8 {,} 1 \ krát 10 ^ {- 18} \ qquad \ Longrightarrow \ qquad x = {\ sqrt [{3}] {\ frac {8 {,} 1 \ krát 10 ^ {- 18}} {4}}}}Tak to přichází:
s=1,26×10-6mÓlL-1{\ displaystyle s = {\ rm {1 {,} 26 \ krát 10 ^ {- 6} \; mol \; L ^ {- 1}}}}.
Molární hmotnost uhličitanu stříbrného je
MNAG2VSÓ3=275,7GmÓl-1{\ displaystyle {\ rm {M_ {Ag_ {2} CO_ {3}} = 275 {,} 7 \; g \; mol ^ {- 1}}}}.
Masová rozpustnost uhličitanu stříbrného je
sm=VS⋅MNAG2VSÓ3=1,26×10-6×275,7=3,49×10-4GL-1{\ displaystyle s _ {\ mathrm {m}} = C \ cdot \ mathrm {M_ {Ag_ {2} CO_ {3}}} = 1 {,} 26 \ krát 10 ^ {- 6} \ krát 275 {, } 7 = {\ rm {3 {,} 49 \ krát 10 ^ {- 4} \; g \; L ^ {- 1}}}}.
Zobecnění
Nechť je rozpouštění iontové sloučeniny obecného vzorce X α Y β .
XαYβ(s)⇌αX(vod)β++βY(vod)α-{\ displaystyle \ mathrm {X _ {\ alpha} Y _ {\ beta}} _ {({\ text {s}})} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} \ mathrm {\ alpha \, X _ {({\ text {aq}})} ^ {\ beta +}} + \ mathrm {\ beta \, Y _ {({\ text {aq}})} ^ {\ alpha -}}}.
Nechť s je rozpustnost X α Y β . Pózujeme . Rozpuštěním x molů X α Y β v 1 L čisté vody vzniknou α x moly X α a β x moly Y β . Situaci můžeme popsat takto:
X=sVS0{\ displaystyle x = {\ frac {s} {C ^ {0}}}}
|
XαYβ(s)⇌αX(vod)β++βY(vod)α-{\ displaystyle \ mathrm {X _ {\ alpha} Y _ {\ beta}} _ {({\ text {s}})} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} \ mathrm {\ alpha \, X _ {({\ text {aq}})} ^ {\ beta +}} + \ mathrm {\ beta \, Y _ {({\ text {aq}})} ^ {\ alpha -}}}
|
---|
Chemické druhy
|
XαYβ(s){\ displaystyle {\ mathrm {X _ {\ alpha} Y _ {\ beta}}} _ {({\ text {s}})}}
|
Xβ+(vod){\ displaystyle {\ mathrm {X} ^ {\ beta +}} _ {({\ text {aq}})}}
|
Yα-(vod){\ displaystyle {\ mathrm {Y} ^ {\ alpha -}} _ {({\ text {aq}})}}
|
---|
t = 0
|
X
|
0
|
0
|
---|
Vyrovnaný
|
0
|
α x
|
β x
|
---|
K.s=([Xβ+]VS0)α⋅([Yα-]VS0)β{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = \ left ({\ frac {\ left [X ^ {\ beta +} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) ^ {\ alpha} \ cdot \ left ({\ frac {\ left [Y ^ {\ alpha -} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) ^ {\ beta}}Stále za předpokladu, že objem roztoku bude po celou dobu reakce konstantní,
K.s=(αX)α⋅(βX)β{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = (\ alpha \, x) ^ {\ alpha} \ cdot (\ beta \, x) ^ {\ beta}}Obecný vztah mezi K y a rozpustnost je následující:
K.s=αα⋅ββ⋅(sVS0)α+β{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = \ alpha ^ {\ alpha} \ cdot \ beta ^ {\ beta} \ cdot \ left ({\ frac {s} {C ^ {0}}} \ right ) ^ {\ alpha + \ beta}}.
Společný iontový efekt
Jaké je chování sloučeniny, která je rozpuštěna v roztoku, který dříve obsahoval iont této sloučeniny?
Uvažujme například rozpuštění chloridu stříbrného v roztoku kyseliny chlorovodíkové molární koncentraci 0,1 mol L -1 a objem 1 L . Kyselina chlorovodíková je s silné kyseliny , disociuje zcela do H + kationty a Cl - aniontů . Chlorid stříbrný se po reakci disociuje:
NAGVSl(s)⇌NAG+(vod)+VSl-(vod){\ displaystyle {\ rm {{AgCl} _ {({\ text {s}})} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} {Ag ^ {+}} _ {({\ text {aq}}) } + {Cl ^ {-}} _ {({\ text {aq}})}}}}.
Kvalitativně se pomocí Le Chatelierova principu ukazuje, že zvýšení chloridového iontu (tedy napravo od rovnováhy) způsobí posun rovnováhy doleva. Přítomnost chloridových iontů snižuje rozpustnost chloridu stříbrného.
Příklad:
Označte s rozpustnost chloridu stříbrného v čisté vodě a nechte .
X=sVS0{\ displaystyle x = {\ frac {s} {C ^ {0}}}}
Uvažujeme x molů chloridu stříbrného zavedených do roztoku 1 litru čisté vody.
|
NAGVSl(s)⇌NAG+(vod)+VSl-(vod){\ displaystyle {\ rm {{AgCl} _ {({\ text {s}})} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} {Ag ^ {+}} _ {({\ text {aq}}) } + {Cl ^ {-}} _ {({\ text {aq}})}}}}
|
---|
Chemické druhy
|
AgCl
|
Ag + |
Cl - |
---|
t = 0
|
X
|
0
|
0
|
---|
Vyrovnaný
|
0
|
X
|
X
|
---|
K.s=([NAG+]VS0)⋅([VSl-]VS0){\ displaystyle K _ {\ text {s}} = {\ rm {\ left ({\ frac {\ left [Ag ^ {+} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) \ cdot \ left ({\ frac {\ left [Cl ^ {-} \ right]} {C ^ {0}}} \ right)}}}Objem roztoku se během reakce považuje za neměnný. Tak,
K.s=X⋅X=X2=1,8×10-10{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = x \ cdot x = x ^ {2} = 1 {,} 8 \ krát 10 ^ {- 10}}.
On přichází :
S=1,35×10-5mÓlL-1{\ displaystyle S = {\ rm {1 {,} 35 \ krát 10 ^ {- 5} \; mol \; L ^ {- 1}}}}.
Pokud je chlorid stříbrný rozpustí v 0,1 mol L -1 roztokem kyseliny chlorovodíkové , situace je následující:
|
NAGVSl(s)⇌NAG+(vod)+VSl-(vod){\ displaystyle {\ rm {{AgCl} _ {({\ text {s}})} {\ quad} \ rightleftharpoons {\ quad} {Ag ^ {+}} _ {({\ text {aq}}) } + {Cl ^ {-}} _ {({\ text {aq}})}}}}
|
---|
Chemické druhy
|
AgCl
|
Ag + |
Cl - |
---|
t = 0
|
X '
|
0
|
0,1
|
---|
Vyrovnaný
|
0
|
X '
|
x ' +0,1
|
---|
K.s=([NAG+]VS0)⋅([VSl-]VS0){\ displaystyle K _ {\ text {s}} = {\ rm {\ left ({\ frac {\ left [Ag ^ {+} \ right]} {C ^ {0}}} \ right) \ cdot \ left ({\ frac {\ left [Cl ^ {-} \ right]} {C ^ {0}}} \ right)}}}Stále za předpokladu, že objem roztoku je během reakce konstantní, můžeme vzít v úvahu, že:
K.s=X′⋅(X′+0,1)=1,8×10-10{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = x ^ {\ prime} \ cdot (x ^ {\ prime} +0 {,} 1) = 1 {,} 8 \ krát 10 ^ {- 10}}Můžeme předpokládat, že s ' je velmi slabé ve srovnání s 0,1 mol L −1 , tedy:
K.s=0,1X′=1,8×10-10{\ displaystyle K _ {\ text {s}} = 0 {,} 1 \, x ^ {\ prime} = 1 {,} 8 \ krát 10 ^ {- 10}}Odkud :
s′=1,8×10-9mÓlL-1{\ displaystyle s ^ {\ prime} = {\ rm {1 {,} 8 \ krát 10 ^ {- 9} \; mol \; L ^ {- 1}}}}
s′<s{\ displaystyle s ^ {\ prime} <s}
Rozpustnost chloridu stříbrného v roztoku kyseliny chlorovodíkové je nižší než jeho rozpustnost v čisté vodě.
Kontrola výpočtu hypotézu: . Bylo proto možné provést aproximaci.
1,8×10-9mÓlL-1≪0,1mÓlL-1{\ displaystyle {\ rm {1 {,} 8 \ krát 10 ^ {- 9} \; mol \; L ^ {- 1} \ ll 0 {,} 1 \; mol \; L ^ {- 1}} }}
Varování : v opačném případě, pokud aproximace není oprávněná, tj. Pokud jsou tyto dva členy více či méně stejného řádu, je třeba pro určení rozpustnosti vyřešit kvadratickou rovnici .
|