Tuhost (matematika)

Sbírka matematických objektů je považována za rigidní, pokud je každý z jejích prvků jednoznačně určen méně informací, než by se a priori zdálo být nezbytné. Tato neformální definice by měla být specifikována v závislosti na kontextu. Například :

• Tyto harmonické funkce na jednotce disku jsou tuhé v tom smyslu, že jsou jednoznačně určena jejich hodnot okrajových.
• Tyto holomorfní funkce (definované na připojené otevřený prostor), jsou určeny jejich derivátů v libovolném pořadí v jednom bodě. Lemma z Schwarz je také příklad tuhosti.
• K polynomy s koeficienty v těle (např polynomů s reálnými nebo komplexními koeficienty) také mají pevnou strukturu, které jsou stanoveny pomocí jejich hodnot, na nějaký soubor nekonečný. V případě pole komplexních čísel svědčí základní věta o algebře o rigiditě polynomů: jsou určovány způsobem jedna k jedné jejich nulami s multiplicitami (v konečném počtu) a jejich dominantním koeficientem.
• Tyto lineární transformace vektorového prostoru X, ve vektorovém prostoru Y jsou tuhé v tom smyslu, že každý z nich je zcela určí její hodnoty na jakémkoli základě z X .
• Tuhost věta Mostow  (v) poskytuje relativně nízké dostatečné podmínky pro dva druhy negativní zakřivení jsou izomorfní.
• Tyto dobré příkazy jsou tuhé v tom smyslu, že je nanejvýš monomorfizmus ( tj injekce rostoucí ) z jedné na druhou (a ještě více tak nejvýše jeden izomorfismus  , zejména jediným automorphism pořádek je identita ).
• Cauchyova věta říká, že konvexní polytop je jednoznačně určen geometrií jeho ploch a kombinatorickými daty jeho grafu sousedství.

Reference

• ( fr ) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „  Rigidita (matematika)  “ ( viz seznam autorů ) .
• (en) „  Rigid  “ , na PlanetMath

Související článek

Strukturální tuhost , matematická teorie, která popisuje stupně volnosti sady fyzických objektů spojených pružnými spoji