Cauchyova věta (geometrie)

V geometrii , Cauchyova věta , nebo Cauchyova tuhost věta ‚s , uvádí, že jakýkoli konvexní mnohostěn je tuhá. Jinými slovy, pokud jsou plochy dvou konvexních mnohostěnů dva po dvou izometrických , jsou tyto mnohostěny izometrické. Konvexní mnohostěn vzor jednoznačně určuje počáteční mnohostěn.

Tento výsledek je zásadní pro teorii tuhosti  : důsledkem je, že fyzický model konvexního mnohostěnu získaného spojením tuhých ploch pružnými závěsy je nedeformovatelný.

Tato věta je pojmenována na počest Augustina Louisa Cauchyho , který o tom vydal v roce 1813, po díle Josepha-Louise Lagrangee a Adrien-Marie Legendreové .

Státy

Nechť P a Q jsou dva kombinačně ekvivalentní konvexní mnohostěny , tj. Jejichž sítě ploch jsou izomorfní , a takové, že dvě odpovídající plochy P a Q jsou identické až do jednoho posunutí . Pak P a Q jsou samy identické, kromě posunutí.

Historický

Výsledek implikuje Euclid ve svých prvcích , kde jsou dvě tělesa definována jako stejná, pokud jsou jejich tváře stejné. Výše uvedené prohlášení prokázal Augustin Cauchy v roce 1813 na základě předchozí práce Josepha-Louise Lagrangee . Technickou chybu na této demonstraci zjistil Ernst Steinitz kolem roku 1920 a byla opravena v roce 1928 a Alexandrovem v roce 1950. Modernější verzi této demonstrace, která se lépe zobecňuje, dal James J. Stoker  (in) v roce 1968.

Zobecnění

Poznámky a odkazy

(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku anglické Wikipedie s názvem „  Cauchyova věta (geometrie)  “ ( viz seznam autorů ) .

Podívejte se také

Bibliografie