Maclaurinův sféroid je zploštělý elipsoid , který nastane, když self-klesat tekutiny tělo homogenní hustoty se otáčí konstantní úhlovou rychlostí. Tento sféroid je pojmenován po skotském matematikovi Colinovi Maclaurinovi , který jej formuloval pro tvar Země v roce 1742. Ve skutečnosti je tvar Země mnohem méně zploštělý, protože Země není homogenní, ale má hustou železné jádro. Maclaurinův sféroid je považován za nejjednodušší model elipsoidních tvarů rotujících v rovnováze, protože předpokládá jednotnou hustotu.
U sféroidu majícího pro polohlavní osu a a polohranou osu c je úhlová rychlost Dána Maclaurinovým vzorcem
kde e je výstřednost meridiálních průřezů sféroidu, je hustota a G je gravitační konstanta . Vzorec poskytuje dva možné typy rovnováhy, když jeden je koule ( ) a druhý je zploštělý sféroid ( ). Maximální úhlová rychlost se vyskytuje při excentricitě a její hodnota je taková, že nad touto rychlostí není rovnovážný stav. To však odporuje naší zkušenosti a příčinu tohoto rozporu lze přičíst dvěma hypotézám, které nejsou realistické, jednou je hypotéza homogenity a druhou hypotézou je, že tvary mají jednoduchý kvadrický tvar . Moment hybnosti L je
kde M je hmotnost elipsoidu a je střední poloměr , poloměr koule stejného objemu jako sféroid.
U maklaurinského elipsoidu s výstředností větším než 0,812670 má Jacobiho elipsoid se stejným momentem hybnosti nižší celkovou energii. Pokud se takový sféroid skládá z viskózní kapaliny a pokud podstoupí poruchu, která rozbije její rotační symetrii, bude se postupně prodlužovat ve tvaru Jacobiho elipsoidu, přičemž rozptýlí svůj přebytek energie ve formě tepla. Tento jev se nazývá sekulární nestabilita . U podobného sféroidu složeného z viskózní kapaliny však narušení jednoduše vyústí v neutlumenou oscilaci. Toto je popsáno jako dynamická (nebo běžná) stabilita .
Maclaurinův elipsoid excentricity větší než 0,952887 je dynamicky nestabilní. I když je složena z viskózní kapaliny a nemůže si dovolit plýtvat energií, bude se (alespoň zpočátku) exponenciálně vyvíjet vhodná porucha. Dynamická nestabilita implikuje sekulární nestabilitu (a sekulární stabilita implikuje dynamickou stabilitu).