Boy povrch , jméno Werner Boy , matematik, který má jako první představit svou existenci v roce 1902, je ponoření na reálné projektivní roviny ve společném prostoru dimenze 3 .
Projektivní rovina je definována jako kvocientu prostoru z na ekvivalence , která je ko-linearity .
Chlapcův povrch lze také „vidět“ jako kouli, jejíž antipodální body byly slepeny dohromady dva po druhém, nebo disk, jehož diametrálně odlišné body byly slepeny dohromady po dvou. Můžeme to také postavit lepením okraje disku na okraj Möbiova pásu .
Mnoho obrazů Boyova povrchu lze najít na albu The Topologicon of Jean-Pierre Petit , které také obsahuje animaci, jako flipbook ukazující, jak vypěstovat Möbiovu pásku se třemi polovičními otáčkami, aby se transformovala v Boyově povrchu, jeho kruhové hraně konvergující k bodu.
Níže uvedené obrázky odpovídají „vyhlazené“ verzi výřezu přítomné v albu, což umožňuje konstruovat polyedrickou verzi Boyova povrchu ve formě výřezu. Abychom však plně porozuměli objektu, nic nepřekoná jeho držení v ruce.
Přední.
Zadní.
1
2
3
4
5
Abychom získali Boyův povrch z disku, vezmeme v úvahu jeho obvod, který přeložíme zpět na sebe, aby provedl dvojitý obrat. Body, které byly v počátečním obvodu diametrálně protilehlé, jsou poté v kontaktu. Takto získáme reprezentaci projektivní roviny, a tedy i chlapcova povrchu. K dosažení tohoto cíle se povrch musí nutně protínat.
Když je obvod zcela složený zpět na sebe, jedná se o medián Möbiova proužku , který po rozřezání ponechává část Boyova povrchu homeomorfní na disk na místě. Chlapcovým povrchem je tedy také disk, jehož hrana je přilepena podél okraje Möbiovy pásky.