Implikovaný povrch

Implicitní povrch je rovný povrch o diferencovatelné funkce f definovaný na otevřené z . R3{\ displaystyle R ^ {3}}

Příklady

• Nejzákladnějším příkladem je nepochybně příklad afinních rovin . Pokud l je lineární forma na , pak je differentiable mapa a každá skutečná je pravidelným hodnota l . Pro dané r je implicitní povrch .R3{\ displaystyle R ^ {3}}l:R3→R{\ displaystyle l: R ^ {3} \ rightarrow R}{l=r}{\ displaystyle \ {l = r \}}R3{\ displaystyle R ^ {3}}

• Další základní příklad, pokud je nedegenerovaný kvadratický tvar , pak jakákoli nenulová hodnota je běžná hodnota q  : q{\ displaystyle q}R3{\ displaystyle R ^ {3}}
  • Pokud je q kladně definitivní, pak pro , implicitní povrch je prázdný; a pro , je
  koule .r<0{\ displaystyle r <0}{q=r}{\ displaystyle \ {q = r \}}r>0{\ displaystyle r> 0}{q=r}{\ displaystyle \ {q = r \}}
• Jestliže Q je definována, s podpisem , implicitní povrch je hyperboloid s jednou nebo dvěma vrstvami podle znamení r .(2,1){\ displaystyle (2,1)}{q=r}{\ displaystyle \ {q = r \}}

• The Gabrielovo trubka je definována implicitní rovnice:

(X2+y2)z2=na4{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) z ^ {2} = a ^ {4}}se na ne nula.

Gabrielova trubka je povrchem revoluce .

Související článek

• Marie-Paule Cani

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">