Hyperboloid

Hyperboloid je v geometrii kvadratický povrch z euklidovském prostoru . Je tedy součástí kvadriku , jehož hlavní charakteristikou je mít střed symetrie a rozšiřovat se do nekonečna.

Netriviální úseky hyperboloidu s rovinou jsou paraboly , elipsy nebo hyperboly . Existují dva typy hyperboloidů, spojené nebo ne, každá spojená část se nazývá list .

Kužel může být viděn jako degenerované formy z hyperboloidu.

Hyperboloid na jeden list

V dobře zvoleném souřadnicovém systému má jeho kartézská rovnice tvar

X2na2+y2b2-z2vs.2-1=0{\ displaystyle {x ^ {2} \ nad a ^ {2}} + {y ^ {2} \ nad b ^ {2}} - {z ^ {2} \ nad c ^ {2}} - 1 = 0}

Případ poskytuje v ortonormálním souřadnicovém systému konkrétní případ hyperboloidu revoluce. Osa otáčení musí být příčná osa, aby měl povrch pouze jeden list. Úseky s rovinou kolmou na osu otáčení jsou pak kruhy  : na=b{\ displaystyle a = b}

X2+y2na2-z2vs.2-1=0{\ displaystyle {\ frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ frac {z ^ {2}} {c ^ {2}}} - 1 = 0 } (ubrus)

Vyobrazeno používá rovnostranný hyperbola , pak . na=b=vs.{\ displaystyle a = b = c}

Tato plocha může být generována otáčením přímky kolem osy, která s ní není koplanární . Lze jej také získat jako sadu linií, které protínají tři pevné linie, které nejsou koplanární a nejsou zcela rovnoběžné se stejnou rovinou. Tyto vlastnosti ospravedlňují, že hyperboloid jednoho listu je nevyvinutelný vládnutý povrch .

Aplikace

Jednoplátové hyperboloidy se používají ve stavebnictví, přičemž struktura se nazývá hyperboloidní struktura. Hyperboloidní struktura může být konstruována s přímými ocelovými nosníky, čímž se vytvoří silná struktura za nižší cenu než u jiných metod. Mezi příklady patří chladicí věže a vodní věže .

Hyperboloid se dvěma listy

V dobře zvoleném souřadnicovém systému má jeho kartézská rovnice tvar

X2na2+y2b2-z2vs.2+1=0{\ displaystyle {x ^ {2} \ nad a ^ {2}} + {y ^ {2} \ nad b ^ {2}} - {z ^ {2} \ nad c ^ {2}} + 1 = 0}

Je to jediný nepřipojený kvadrik (s degenerovanou formou, kterou je hyperbolický válec ).

Případ poskytuje v ortonormálním souřadnicovém systému konkrétní případ hyperboloidu revoluce. Osa otáčení musí být ohnisková osa, aby měl povrch dvě vrstvy. Úseky s rovinou kolmou na osu otáčení jsou pak kruhy buď: na=b{\ displaystyle a = b}

X2+y2na2-z2vs.2+1=0{\ displaystyle {\ frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ frac {z ^ {2}} {c ^ {2}}} + 1 = 0 } (dva ubrusy)

Vyobrazeno používá rovnostranný hyperbola , pak . na=b=vs.{\ displaystyle a = b = c}

Podívejte se také

Související články

• Quadric
• Corporation Street Bridge , příklad architektonického využití hyperboloidu s jedním listem

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">