Odpisová sazba (fyzická)

Ve fyzice je míra tlumení ( poměr tlumení ) bezrozměrná veličina charakterizující vývoj a rozpad v průběhu času oscilací fyzického systému. Zohledňuje zejména účinek tření a povahu materiálů (mechanické systémy) nebo obecněji energetické ztráty. Může to záviset na teplotě. Míra tlumení umožňuje zejména zcela určit povahu přechodného režimu systému.

Případ tlumeného harmonického oscilátoru

U tlumeného harmonického oscilátoru tvořeného hmotou m, tlumeného třením tekutiny součinitele c a vystaveného elastickou obnovovací silou konstanty tuhosti k, je diferenciální rovnice modelující chování oscilátoru:

$m \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} + c \ frac {dx} {dt} + kx = 0$ .

Tuto rovnici je možné přepsat do kanonické podoby :

$\ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} + 2 \ zeta \ omega_0 \ frac {dx} {dt} + \ omega_0 ^ 2 x = 0$ ,

kde je přirozená pulzace harmonického oscilátoru a je míra tlumení. ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}$ ${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {c} {2 {\ sqrt {km}}}}}$

Vyřešíme přidružený charakteristický polynom :

$\ omega ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 \ omega + \ omega_0 ^ 2 = 0$ .

Odkud . ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0} \ vlevo (- \ zeta \ pm {\ sqrt {\ zeta ^ {2} -1}} \ vpravo)}$

Různé režimy Periodické jestliže ω je čistě imaginární, řešení je sinusoidem formy . To odpovídá případu harmonického oscilátoru. Zobrazí se pro hraniční případ .

{\ displaystyle e ^ {\ pm j \ omega _ {0} t}}

{\ displaystyle \ zeta = 0}

Pseudo-periodické je-li ω komplexní , řešení je součinem klesající exponenciály a sinusoidy tvaru . Tento jev se objevuje pro .

{\ displaystyle e ^ {\ omega _ {0} (- \ zeta \ pm j {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}}) t}}

\ zeta <1

Kritické neperiodické je to hranice mezi pseudo-periodickým režimem a neperiodickým režimem . Toto je často optimální řešení problému tlumených kmitů. Zobrazí se pro hraniční případ .

\ zeta = 1

Aperiodické pokud ω je reálné , řešení je jednoduše klesající exponenciál bez oscilace. Zdá se, že pro případ .

\ zeta> 1

Analogová realizace

Kanonickou podobu diferenciální rovnice v předchozím odstavci lze přeformulovat následovně ...:

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = - \ vlevo (2 \ zeta \ omega _ {0} {\ frac {dx} {dt}} + \ omega _ {0} ^ {2} x \ vpravo)}$

To umožňuje odvodit blokové schéma na základě elementárních operátorů, kterými jsou integrátor , sčítač a zisk (vlevo dole).

V konkrétním případě, kdy je koeficient tlumení nulový, je schéma zjednodušeno u dvou integrátorů propojených v kruhu (výstup jednoho je spojen se vstupem druhého), se ziskem smyčky rovným druhé mocnině vlastní pulzace ( ve středu níže).

Tato topologie se využívá při návrhu analogových (vpravo dole) nebo digitálních elektronických oscilátorů.

Různé typy oscilátorů
Tlumený oscilátor se stavovými proměnnými
Kvadraturní oscilátor ( I n fáze, v Q uadrature)
Elektronická realizace kvadraturního oscilátoru

Příklad komerčního produktu: univerzální aktivní filtr UAF42.

Vztah s faktorem kvality

Činitel jakosti na lineární harmonický oscilátor navlhčenou při stupni volnosti je popsáno výše je definován:

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {k \, m}} {c}}}

jeden okamžitě odvodí vztah spojující rychlost tlumení s faktorem kvality :

{\ displaystyle Q = {\ frac {1} {2 \, \ zeta}}}

Poznámky a odkazy

Texas Instruments UAF2

Související články

Fyzické odpisy
Logaritmický dekrement (metoda stanovení rychlosti tlumení)
Oberstova metoda (alternativní metoda)
Dynamická mechanická analýza (jiná metoda)
Faktor kvality
Tlumené oscilace