Kanonický (matematika)

V matematice má adjektivum „  kanonický  “ hlavně dvě specifická použití:

• kvalifikuje formy algebraických výrazů údajně jednodušších a v každém případě, na které jsou redukovány všechny výrazy určitého typu, což umožňuje jejich rozlišení a klasifikaci;
• označuje prvek konvenčně vybraný ze sady prvků s podobnými vlastnostmi.

Existence kanonické formy a obecné metody pro uvedení všech prvků dané množiny do této formy je základní vlastností a dokonce nezbytnou pro „vypočítatelnost“ této množiny.

Kanonická forma

v aritmetice

• Mezi nimi probíhá takzvané neredukovatelné psaní racionálu ve formě kvocientu dvou celých čísel.
• Kanonickým rozkladem prvku faktoriálního kruhu je jeho psaní jako produkt neredukovatelných prvků.
• V kruhu relativních celých čísel je kanonická rozklad celé číslo je jeho psaní jako produkt sil z prvočísel (viz „  rozklad na součin hlavní faktory  “).

V algebře Kanonická forma kvadratického polynomu je lineární kombinace se čtvercem jednotného polynomu prvního stupně a konstanty. Způsob, jak dát trojici stupně 2 do kanonické formy, je dokončení čtverce . V lineární algebře

• V teorii redukce operátorů je vyvolána kanonická Jordanova forma čtvercové matice (viz „  Jordanova redukce  “);
• Quadric má kanonickou formu.

Referenční prvek

V lineární algebře

• Kanonický základ z R n je posloupnost vektorů, jejichž součásti jsou všechny nulové s výjimkou jednoho, který je roven 1.
• K dispozici je kanonická lineární injekce vektorového prostoru v jeho dvojím .

V teorii množin

• Kanonický vstřikování je vstřikování definováno dílčí sady ze sady.
• Kanonické surjekce nebo kanonický výstupek je surjekce spojena s ekvivalence na množině.
• Kanonickým rozkladem aplikace je její psaní složené ze surjekce a injekce .

IT a další aplikace

V oblasti populační ekologie někteří modeláři nebo experimentátoři a nějaký software používají pojem kanonických komunit (zjednodušených či nikoli).

Související články

• Modelování
• Přirozená transformace