Bombieri-Vinogradovova věta
V matematice je Bombieri-Vinogradovova věta hlavním výsledkem analytické teorie čísel , která byla získána v polovině 60. let. Byla pojmenována na počest Enrica Bombieriho a Askolda Ivanoviče Vinogradova , kteří v roce 1965 zveřejnili související téma, hypotézu hustoty. .
Toto je hlavní použití metody velkého síta (in) , které rychle rostlo počátkem 60. let, z díla Jurije Linnika (in) před dvěma desetiletími. Kromě Bombieri v této oblasti pracoval Klaus Roth .
Státy
Nebo reálné číslo jedna pozitivní. Tak
∑q≤Qmaxy≤Xmax1≤na≤q(na,q)=1|ψ(y;q,na)-yφ(q)|=Ó(X1/2Q(logX)5){\ displaystyle \ sum _ {q \ leq Q} \ max _ {y \ leq x} \ max _ {1 \ leq a \ leq q \ atop (a, q) = 1} \ left | \ psi (y; q, a) - {y \ over \ varphi (q)} \ right | = o \ left (x ^ {1/2} Q (\ log x) ^ {5} \ right) \,}-li
X1/2log-NAX≤Q≤X1/2{\ displaystyle x ^ {1/2} \ log ^ {- A} x \ leq Q \ leq x ^ {1/2} \,}.
Tady je Eulerova indikatrix , což je počet členů pro modul q , a
φ(q){\ displaystyle \ varphi (q) \,}
ψ(X;q,na)=∑ne≤Xne≡namodqΛ(ne){\ displaystyle \ psi (x; q, a) = \ součet _ {n \ leq x \ na vrcholu n \ equiv a \ mod q} \ Lambda (n) \,}kde označuje funkci von Mangoldt .
Λ{\ displaystyle \ Lambda}
Neformální popis tohoto výsledku je, že se jedná o chyby termín v Dirichlet věta o aritmetické posloupnosti , které bylo přijato v průměru přes moduly q se pohybuje v rozmezí až Q . Pro určitý interval hodnot Q , který je přibližně stejný, pokud zanedbáme logaritmické faktory, je průměrná chyba téměř stejně malá jako . To není opravdu zřejmé a bez průměrování jde o sílu zobecněné Riemannovy hypotézy .
X{\ displaystyle {\ sqrt {x}} \,}X{\ displaystyle {\ sqrt {x}} \,}
Poznámky a odkazy
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku
anglické Wikipedie s názvem
„ Bombieri - Vinogradovova věta “ ( viz seznam autorů ) .
-
Nesmí být zaměňována s Ivanem Vinogradovem .
-
AI Vinogradov. Hypotéza hustota Dirichlet L-řady . Izv. Akad. Nauk SSSR ser. Mat., 29 (1965), str. 903-934; Oprava. tamtéž. 30 (1966), str. 719-720. (Ruština)
-
E. Bombieri, Le Grand Crible v analytické teorie čísel , 2 nd ed., Asterisque 18, Paříž, 1987
Podívejte se také
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">